Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi

77 Peluang Tahap 1 adalah masalah kombinasi, yang dapat dikerjakan dalam C7,3 cara. Selanjutnya, masih ada sisa ... kotak untuk diisi sehingga Tahap 2 dapat dikerjakan dalam C..., ... cara. Selanjutnya, masih ada sisa 2 kotak untuk diisi sehingga Tahap 3 dapat dikerjakan dalam C..., ... cara. Sekarang, sisa 1 kotak lagi yang belum diisi sehingga Tahap 4 dapat dikerjakan dalam C..., ... cara. 3. Dengan menggunakan aturan perkalian, diperoleh banyak susunan huruf yang mungkin, yaitu C ..., ... × C..., ... × C..., ... × C..., ... 4 . Dengan memisalkan jumlah total huruf = n, banyak huruf A = r 1 , banyak huruf B = r 2 , banyak huruf C = r 3 , dan banyak huruf D = r 4 maka banyak susunan huruf yang mungkin adalah C n, r 1 × Cn – r 1 , r 2 × Cn – r 1 – r 2 , r 3 × C n – r 1 – r 2 – r 3 , r 4 Uraikan perkalian ini sesuai dengan rumus kombinasi sehingga diperoleh banyak susu- nan huruf yang mungkin dalam bentuk yang paling sederhana. Hasil: n r r r r r r r r r r r r 1 2 r r r r r r r r r r 3 4 r r r r r r r r r r 5. Hasil yang Anda peroleh di sini adalah rumus untuk menentukan banyak susunan yang mungkin dari 7 huruf, yaitu A, A, A, B , B, C, D, yang elemen-elemennya ada yang berulang permutasi dengan pengu- langan. Setelah melakukan langkah-langkah kerja terse- but, Anda dapat menentukan banyak susunan yang mungkin dari huruf-huruf A, A, A, B, B, C , D, yaitu n r r r r r r r r r r r r ... ... ... ... ... ... 1 2 r r r r r r r r r r 3 4 r r r r r r r r r r = = = = Rumus permutasi dengan pengulangan yang Anda peroleh pada Kegiatan 2.1 tersebut dapat diperluas dengan memisalkan suatu himpunan yang beranggotakan n elemen memiliki sejumlah r 1 elemen jenis pertama yang sama, r 2 elemen jenis kedua yang sama, r 3 elemen jenis ketiga yang sama, ..., dan r k elemen jenis ke-k yang sama, dengan r 1 + r 2 + ... + r k n. Dengan demikian, diperoleh rumus umum permutasi dengan pengulangan, yaitu sebagai berikut. Rumus Umum Permutasi dengan Pengulangan Banyak permutasi berbeda dari n elemen yang ditulis Pn, r 1 , r 2 , ..., r k , diberikan oleh P n, r 1 , r 2 , ..., r k = n r r r k rr r r r r ... 1 2 r r r r r r r r r r Anda akan dapat menggunakan rumus tersebut dengan mem pelajari contoh soal berikut. Contoh Soal 2.11 Menghitung Permutasi dengan Pengulangan Jika huruf-huruf pada kata “BOROBUDUR” dipertukarkan, berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat diperoleh?