87
Peluang
b. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas
Coba Anda tos sebuah dadu. Apakah mungkin kejadian muncul mata dadu 4 berbarengan dengan kejadian muncul mata dadu 5?
Mata dadu 4 tidak dapat muncul secara bersamaan dengan kejadian muncul mata dadu 5. Dua kejadian seperti ini disebut
kejadian yang saling lepas. Bagaimana dengan kejadian muncul angka genap dan angka
prima pada pengetosan sebuah dadu? Apakah saling lepas? Dua kejadian ini tidak saling lepas karena pada pengetosan
sebuah dadu ada kemungkinan kejadian muncul angka genap bersamaan dengan kejadian muncul angka prima, yaitu ketika
muncul mata dadu 2. Jika Anda menarik sebuah kartu dari satu set kartu, apakah dapat terjadi kejadian yang tidak saling lepas?
Jelaskan dan berikan contohnya.
Perhatikan Gambar 2.8a dengan saksama. Gambar tersebut menunjukkan bahwa dua kejadian A dan B saling lepas jika
keduanya tidak memiliki irisan, ditulis A
« B = ∆ atau n
A « B = 0
Sebaliknya, dua kejadian A dan B tidak saling lepas jika keduanya memiliki irisan, seperti pada Gambar 2.8b, ditulis
A « B π ∆ atau
n A
« B π 0 Sebelum merumuskan peluang gabungan dua kejadian yang
saling lepas, terlebih dahulu Anda harus memahami penurunan rumus peluang gabungan dua kejadian A dan B, ditulis P A
» B, sebagai berikut.
P A
» B = n A
n S n A
n A B
n S n S
defi nisi peluang
= n A
n B n A
n S n A
n A n B
n B n B
n B n A
n A B
n S n S
+ -
n B n B
n B
rumus nA » B
= n A
n S n B
n S n A
n S n A
n A n S
n S n B
n B n S
n S n A
n A B
n S n S
+ -
+ -
pemisahan pecahan
P A
»B = P A + P B – P A « B
defi nisi peluang
Peluang terambil kartu prima, PE, adalah PE = n E
n S n E
n E n S
n S =
= =
= 8
20 2
5 Jadi, peluang terambil bukan kartu prima adalah
P E = 1 – PE
= 1 – 2
5 =
3 5
S A
B
S A
B
A « B
a
b
a Dua kejadian saling lepas,
A « B = ∆ atau
nA « B = 0
b Dua kejadian tidak saling
lepas, A « B π ∆ atau
nA « B π 0
Gambar 2.8
88
Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa
Contoh Soal 2.17
Peluang Gabungan Dua Kejadian Tidak Saling Lepas
Dari satu set kartu bridge, diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah kartu sekop atau kartu bergambar.
Penyelesaian:
• Banyak satu set lengkap kartu bridge adalah 52 sehingga n
S = 52. • Jika kejadian A menyatakan terambilnya kartu sekop maka
n A = 13.
Tabel 2.4
Tabel 2.5 Dadu Merah
Dadu Merah Dadu Putih
Dadu Putih
1 2
2 1
4 5
6 6
5 4
Anda telah mengetahui bahwa untuk A dan B dua kejadian saling lepas, berlaku A
« B = ∆ atau n A « B = 0. Jadi, secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Peluang Gabungan Dua Kejadian A atau B
1. Untuk kejadian A dan B saling lepas
P A
» B = PA + PB 2.
Untuk kejadian A dan B tidak saling lepas P
A » B = PA + PB – PA « B
Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh soal berikut.
Contoh Soal 2.16
Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas
Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih ditos bersamaan sebanyak satu kali. Berapa peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau 10?
Penyelesaian: Telah diketahui sebelumnya, bahwa untuk percobaan mengetos dua buah
dadu terdapat 36 hasil yang mungkin atau nS = 36. Perhatikan Tabel 2.4. Kejadian muncul dadu berjumlah 3 dapat ditulis
A = {1, 2, 2, 1} sehingga nA = 2.
Perhatikan Tabel 2.5. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 10 dapat ditulis
B = {4, 6, 5, 5, 6, 4} sehingga nB = 3
A dan B tidak memiliki satupun elemen yang sama. Ini berarti bahwa
A dan B adalah dua kejadian saling lepas sehingga peluang gabungan
A atau B adalah
P A
» B = PA + PB =
n A n S
n B n S
n A n A
n S n S
n B n B
n S n S
+
= 2
36 3
36 5
36 +
= +
= 36
Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau 10 adalah 5
36 .
89
Peluang
c. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
1 Pengertian kejadian saling bebas dan kejadian bersyarat
Dua kejadian dikatakan saling bebas jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian
kedua. Sebagai contoh, dalam percobaan mengetos dua buah dadu, peluang munculnya mata 4 pada dadu pertama tidak
mempengaruhi peluang munculnya mata 3 pada dadu kedua.
Dua kejadian dikatakan tidak bebas atau disebut dua keja- dian bersyarat jika munculnya kejadian pertama mempengaruhi
peluang munculnya kejadian kedua.
Perhatikan Gambar 2.9 dengan saksama. Misalnya,
sebuah kotak berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Pada pengambilan pertama, peluang terambil kelereng merah adalah
5 9
. Jika sebelum pengambilan kedua, kelereng tersebut dikembalikan
lagi ke dalam kotak maka peluang terambil kelereng merah kedua tetap
5 9
. Kasus ini termasuk kejadian yang saling bebas. Bagaimana jika sebelum pengambilan kedua, kelereng pertama
tidak dikembalikan ke dalam kotak? Misalnya, pada pengambilan
pertama terambil kelereng merah maka peluang terambil kelereng merah pada pengambilan kedua adalah
4 8
= 1
2 .
Jika pada pengambilan pertama terambil kelereng biru maka peluang terambil kelereng merah pada pengambilan kedua
adalah 5
8 .
• Jika kejadian B menyatakan terambilnya kartu bergambar maka n
B = 12. Kartu sekop dan kartu bergambar dapat terjadi secara bersamaan jika
yang terambil adalah kartu raja sekop, ratu sekop, dan jack sekop. Berarti A
dan B adalah dua kejadian tidak saling lepas dengan nA « B = 3
Peluang gabungan A atau B adalah P
A » B = PA + PB – PA « B
= n A
n S n B
n S n A
n S n A
n A n S
n S n B
n B n S
n S n A
n A B
n S n S
+ -
+ -
= 13
52 12
52 3
52 +
- +
- 52
= 22
52 11
26 =
Jadi, peluang yang terambil kartu sekop atau kartu bergambar adalah 11 26
.
a Pengambilan dengan
pengembalian
b Pengambilan tanpa
pengembalian
Gambar 2.9
a
b