19
Statistika
Untuk kelas ke-2: f
rel
= 13
56 × 100 = 23,21 Untuk kelas
ke-3: f
rel
= 21 56
× 100 = 37,5 Demikian seterusnya sehingga diperoleh nilai-nilai seperti pada kolom
ketiga Tabel 1.7.
f
abs
f
abs
Nilai
51 – 60 61 – 70
71 – 80 81 – 90
91 – 100 4
13 21
11 7
7,14 23,21
37,50 19,64
12,50
Tabel 1.7
6. Histogram dan Poligon Frekuensi
Dari tabel distribusi frekuensi kelompok, dapat dibuat histogram dan poligon frekuensi.
Histogram adalah penyajian distribusi frekuensi
menggunakan gambar yang berbentuk diagram batang tegak. Pada histogram, antara dua batang yang berdampingan tidak
terdapat jarak sehingga antara satu batang dan batang lainnya berimpit. Sumbu tegak pada histogram menyatakan frekuensi
dan sumbu datar menyatakan kelas-kelas interval. Dalam hal ini, batas kelas interval merupakan tepi bawah dan tepi
atas
. Jika setiap tengah-tengah sisi atas persegi panjang yang berdampingan dihubungkan dengan suatu garis, akan terbentuk
diagram garis yang disebut poligon frekuensi. Untuk lebih memahaminya, Anda pelajari contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 1.8
Membuat Histogram dan Poligon Frekuensi
Dengan menggunakan data pada Contoh Soal 1.6, buatlah histogram dan poligon frekuensi dari data tersebut.
Penyelesaian: Dengan menggunakan daftar distribusi frekuensi kelompok serta nilai
tepi atas dan tepi bawah interval Tabel 1.5, didapat histogram dan poligon frekuensi sebagai berikut.
30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5 F
re ku
e n
si 35
30 25
20 15
10 5
Nilai Poligon Frekuensi
Histogram
Soal Menantang
Tinggi badan 50 siswa dalam cm yang dipilih
secara acak menghasilkan data berikut.
162 165 158 171 169 163 162 165 158 155 154 170
158 158 155 154 152 160 170 159 154 172 162 170
164 170 151 162 160 159 159 157 159 167 160 159
155 172 154 155 173 166 158 156 175 155 165 159
153 163 a
. Tentukan tinggi badan siswa yang paling tinggi.
b
. Tentukan tinggi badan siswa yang paling
pendek.
c. Berapakah jangkauan dari
data tinggi badan ini?
d
. Buatlah sebuah tabel distribusi frekuensi
kelompok dengan menggunakan panjang
kelas interval 4 cm dan dimulai dari tinggi 150 cm.
e
. Lukislah sebuah histogram dan poligon
frekuensi untuk menampilkan distribusi
data tinggi siswa.
f. Dari histogram
yang Anda peroleh, bagaimana
kecenderungan datanya?
20
Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa
7. Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel distribusi frekuensi kumulatif diperoleh dari tabel distribusi frekuensi biasa, yaitu dengan menjumlahkan frekuensi
demi frekuensi. Ada dua macam tabel distribusi frekuensi kumulatif,
yaitu kurang dari dan lebih dari. Frekuensi kumulatif relatif disertakan juga dan dapat dihitung dengan rumus berikut.
f f
n
kum relatif kum absolut
= ¥
100 Untuk membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang
dari , digunakan tepi atas kelas dan untuk yang lebih dari,
digunakan tepi bawah kelas, dengan rumus-rumus berikut. Tepi atas = batas atas + 0,5
Tepi bawah = batas bawah – 0,5 Ingat, penambahan ± 0,5 adalah untuk yang nilai datanya
teliti hingga satuan.
Contoh Soal 1.9
Membuat Distribusi Frekuensi Kumulatif
Buatlah tabel frekuensi kumulatif untuk data pada Contoh Soal 1.7. Penyelesaian:
Tabel distribusi kumulatif kurang dari dapat disajikan dalam tabel berikut.
f
kum absolut
f
kum relatif
Nilai
60,5 70,5
80,5 90,5
100,5 7,14
30,35 67,85
87,50 100
4 4 + 13 = 17
17 + 21 = 38 38 + 11 = 49
49 + 7 = 56
Berdasarkan tabel tersebut, data yang nilainya kurang dari 70,5
sebanyak 17 atau 30,35, sedangkan data yang nilainya kurang dari 90,5 sebanyak 49 atau 87,50.
Tabel distribusi kumulatif lebih dari dapat disajikan dalam tabel berikut.
f
kum absolut
f
kum relatif
Nilai
50,5 60,5
70,5 80,5
90,5 100
92,85 69,64
32,14 12,50
52 + 4 = 56 39 + 13 = 52
18 + 21 = 39 7 + 11 = 18
7
Soal Menantang
Dalam suatu selang waktu tertentu, 100 panggilan
telepon tersambung. Lama sambungan dalam menit
sampai dengan 0,1 menit terdekat untuk setiap 100
panggilan ini dicatat dalam tabel distribusi frekuensi
berikut.
a
. Buatlah sebuah tabel frekuensi kumulatif,
kemudian gambarlah kurva frekuensi
kumulatifnya.
b. Gunakan kurva pada a untuk menaksir
persentase panggilan yang lama waktunya
antara 2,5 menit dan 5,5 menit.
Banyak Panggilan
Lama Panggilan
menit
1,0 – 1,9 2,0 – 2,9
3,0 – 3,9 4,0 – 4,9
5,0 – 5,9 6,0 – 6,9
7,0 – 7,9 8,0 – 8,9
9 14
18 27
12 10
6 4
21
Statistika
Berdasarkan tabel tersebut, data yang nilainya lebih dari 80,5 sebanyak 18 atau 32,14, sedangkan data yang nilainya lebih dari 60,5 sebanyak
52 atau 92,85. Coba Anda perhatikan tabel distribusi kumulatif kurang dari dan lebih
dari . Di manakah letak perbedaannya? Jelaskan.
8. Ogif
Perhatikan kembali tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari yang telah Anda peroleh pada Contoh Soal 1.9, seperti
Tabel 1.8.
Dari Tabel 1.8 tampak 4 siswa nilainya lebih kecil daripada
70,5. Adapun 38 siswa nilainya lebih kecil daripada 80,5, dan seterusnya. Bagaimana dengan yang nilainya lebih kecil dari
75? Tabel 1.8 tidak memberikan informasi berapa banyak siswa yang nilainya lebih kecil dari 75.
Untuk mengatasi masalah ini, kita harus menggambar suatu kurva mulus yang dikenal sebagai kurva frekuensi kumulatif
kurang dari atau ogif positif. Caranya dengan menggambarkan
setiap frekuensi kumulatif kurang dari terhadap nilai-nilai, seperti ditunjukkan pada Gambar 1.11.
Banyak Siswa Nilai
60,5 70,5
80,5 90,5
100,5 4
17 38
49 56
Tabel 1.8
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari
50 60
F re
ku e
n si
Ku mu
la ti
f Ku
ra n
g d
a ri
Nilai Kurang dari 70
75 80
90 100
10 5
15 20
25 30
35 40
45 50
55 60
Dari Gambar 1.11 Anda dapat menaksir ada 30 siswa yang memiliki nilai lebih kecil dari 75. Dengan cara yang sama, Anda
dapat menggunakan kurva ini untuk menaksir banyak siswa yang nilainya lebih kecil daripada nilai tertentu lainnya.
Dari tabel frekuensi kumulatif lebih dari, Anda juga dapat menggambar kurva mulus, yaitu kurva frekuensi kumulatif
lebih dari atau ogif negatif
. Caranya, dengan membuat grafik
Gambar 1.11
Kurva frekuensi kumulatif kurang dari ogif positif untuk
Tabel 1.8.