Pada masalah ini, 5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan

74 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa P n, r = Cn, r × r n n r n r n r = Cn, r × r C n, r = n r n r r n r n - Banyak Kombinasi r Elemen dari n Elemen Banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dinotasikan Cn, r diberikan oleh C n r n r n r , C n C n r n r n = - , dengan 0 r n Contoh Soal 2.9 Menghitung Kombinasi Cn,r Hitunglah kombinasi berikut. a. C 8, 4

b. C

n, 4 c.

C C , , 5 3 , , , , 3 Penyelesaian: a. C 8, 4 = 8 4 8 4 4 8 4 8 - = 8 7 6 5 4 4 4 3 2 1 4 4 8 7 8 7 ¥ ¥ ¥ 6 5 6 5 ¥ ¥ 4 3 4 3 ¥ ¥ 2 1 2 1 = 70 Anda dapat menggunakan kalkulator scientii c untuk menghitung C 8, 4 dengan menekan tombol-tombol yang diperlihatkan pada Gambar 2.4 secara berurutan.

b. C

n, 4 = n n 4 4 - = n n n n n n n n n n n n n n n n n n ¥ ¥ ¥ - n 1 2 n n n n - - n n n n 3 4 n - - n 4 3 ¥ ¥ ¥ ¥ 2 1 ¥ - ¥ - = n n n n – 1 2 3 24 - - c. C C , , 5 3 , , , , 3 = 5 3 5 3 10 3 10 3 3 5 3 5 3 1 3 1 - 3 3 = 5 3 2 3 7 10 ¥ = 5 4 3 2 1 2 1 7 10 9 8 7 ¥ ¥ 5 4 5 4 ¥ ¥ 3 2 3 2 2 1 2 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 9 8 = 6 72 1 12 = Periksalah hasil-hasil ini dengan menggunakan kalkulator. 8 SHIFT nCr 4 = Gambar 2.4 Tombol-tombol yang ditekan pada kalkulator untuk menghitung C8, 4. Hasil yang tampak pada layar kalkulator adalah 70. 75 Peluang Contoh Soal 2.10 Masalah-Masalah yang Dapat Diselesai kan dengan Cara Kombinasi

a. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi

soal nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan. Berapa banyak pilihan yang dapat diambil siswa tersebut?

b. Dari 4 siswa putra dan 5 siswa putri akan dipilih empat orang

pengurus koperasi. Berapa banyak pilihan berbeda yang dapat diperoleh jika setiap siswa memiliki kesempatan sama untuk terpilih?

c. Dari soal b, tentukan banyaknya pilihan berbeda yang dapat

diperoleh jika dipilih 2 siswa putra dan 2 siswa putri? Penyelesaian: a. Siswa diminta mengerjakan 8 soal, artinya ada 8 tempat yang harus diisi. Nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan. Jadi, 5 tempat sudah terisi oleh nomor 1 sampai dengan nomor 5. Ditetapkan saja 5 tempat kelima, seperti ditunjukkan berikut ini. 1 2 3 4 5 Masih ada 3 tempat kosong yang dapat diisi oleh soal nomor 6, 7, 8, 9, dan 10. Perhatikan bahwa untuk mengisi ketiga tempat kosong tersebut dengan soal nomor 6, 7, 8 atau 8, 7, 6 sama saja. Urutan yang berbeda memberikan hasil yang sama. Masalah ini disebut kombinasi . Dalam masalah ini, ketiga tempat kosong dapat diisi oleh lima nomor. Banyaknya pilihan untuk kombinasi 3 elemen dari 5 elemen atau C5, 3 diberikan oleh C 5, 3 = 5 3 5 3 5 3 2 - = = 5 4 3 3 2 1 20 2 10 ¥ ¥ ¥ ¥ = =

b. Setiap siswa memiliki kesempatan sama untuk terpilih, artinya

dipilih 4 siswa dari 9 siswa yang ada, misalnya siswa yang dipilih adalah A, B, C, dan D sehingga pilihan A, B, C, D sama saja dengan pilihan B, C, D, A. Dengan kata lain, urutan memilih tidak penting. Masalah tersebut diselesaikan dengan kombinasi. Banyak pilihan untuk memilih 4 siswa dari 9 siswa yang ada merupakan kombinasi 4 elemen dari 9 elemen atau C9, 4 yaitu C 9, 4 = 9 4 9 4 - = 9 8 7 6 7 6 5 5 4 3 4 3 2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1 5 ¥ ¥ 9 8 9 8 ¥ ¥ 7 6 7 6 7 6 ¥ ¥ 4 3 4 3 4 3 2 1 5 2 1 5 = 9 8 7 4 126 ¥ ¥ =

c. Perhatikan dalam pemilihan 2 siswa putra dari 4 siswa putra

dan 2 siswa putri dari 5 siswa putri, urutan memilih juga tidak penting. Solusi Suatu pertemuan dihadiri oleh 150 orang undangan. Apabila mereka saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi dalam pertemuan itu adalah ....

a. 25

d. 157 b. 30

e. 210 c. 105

Penyelesaian: • A jabat B = B jabat A. Ini adalah masalah kombinasi • Dari 15 orang, jabat tangan melibatkan 2 orang. Jadi, banyak jabat tangan = C15,2 = 15 2 15 2 2 1 2 1 5 2 5 2 = 15 14 13 13 2 1 ¥ ¥ 14 2 1 2 13 = 105 Jawaban: c Ebtanas 2000 76 Aktif Belajar Matematika untuk Kelas XI Program Bahasa Banyak pilihan untuk memilih 2 siswa putra dari 4 siswa yang ada adalah masalah kombinasi 2 elemen dari 4 elemen atau C4, 2.