masalah. Ketiga, menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik dan sosial matematika.
Dari uraian di atas terdapat kesamaan dalam mendefinisikan representasi matematis, yaitu adanya penggambaran suatu ide matematika
sebagai solusi dengan menggunakan bentuk tertentu. Sehingga dapat dipaparkan bahwa representasi matematis merupakan ungkapan-ungkapan,
penggambaran, penerjemahan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai upaya memperoleh kejelasan makna dari masalah yang
dihadapinya untuk
menemukan solusi.
Suatu masalah
dapat direpresentasikan melalui gambar, kata-kata, benda konkret, simbol
matematika atau bentuk matematika lainnya.
b. Bentuk-bentuk Representasi Matematis
Pada umunya representasi terolong menjadi tiga yaitu representasi visual, representasi ekspresi matematika dan representasi teks tertulis.
Namun beberapa ahli menyatakan bentuk-bentuk representasi matematis berbeda-beda. Cai, Lane, dan Jacabcsin menyatakan bahwa ragam
representasi yang sering digunakan dalam mengomunikasikan matematika antara lain berupa 1 sajian visual seperti tabel, gambar, grafik; 2
pernyataan matematika atau notasi matematika; 3 teks tertulis yang ditulis dengan bahasa sendiri baik formal maupun informal, ataupun
kombinasi semuanya.
18
Lesh, Post dan Behr membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, yaitu
representasi objek dunia nyata, representasi, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi bahasa lisan atau verbal dan
representasi gambar atau grafik.
19
Shield Galbraith menyatakan bahwa siswa dapat mengomunikasikan penjelasan-penjelasan mereka tentang
18
Mustangin , “Representasi Konsep dan Peranannya dalam Pembelajaran Matematika Di
Sekolah”, Jurnal Pendidikan Matematika Universitas Islam Malang, Vol. I No. 1, Februari 2015, h. 19.
19
Hwang, et al., “Multiple Representation Skills and Creativy Effects on Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System”, Journal Educational Technology
Society, Vol. 10 No 2, 2007, pp. 192.
strategi matematika atau solusi dalam bermacam cara, yaitu secara simbol, verbal, diagram, grafik atau dengan tabel data.
20
Representasi sebenarnya bukan hanya menunjuk kepada hasil atau produk yang diwujudkan dalam konfigurasi atau konstruksi baru dan
berbeda tetapi juga proses pikir dilakukan untuk dapat menangkap dan memahami konsep, operasi, dan hubungan-hubungan matematis dari suatu
konfigurasi. Artinya, proses representasi matematis berlangsung dalam dua tahap yaitu secara internal dan eksternal.
21
Hiebert dan Carpenter mengemukakan bahwa pada dasarnya representasi dapat dibedakan dalam dua bentuk, yakni representasi
internal dan representasi eksternal. Representasi eksternal, dalam bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Sementara untuk
berpikir tentang gagasan matematika merupakan representasi internal. Representasi internal tidak bisa secara langsung diamati karena merupakan
aktivitas mental dalam otaknya. Meskipun representasi internal tidak dapat dilihat secara kasat mata tetapi dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan
representasi eksternal.
22
Sama halnya yang dinyatakan oleh Janvier, Girardon, dan Morand mengenai representasi internal dan representasi eksternal. Representasi
internal adalah proses abtraksi dari berbagai ide matematis atau suatu skema kognitif yang dikembangkan oleh siswa melalui pengalamannya.
Sedangkan representasi berupa bilangan, persamaan aljabar, grafik, tabel, dan diagram adalah manifestasi eksternal dari berbagai konsep matematis
yang menstimulus dan membantu memahami konsep-konsep tersebut.
23
Dengan kata lain, suatu representasi diawali dengan proses abstraksi ide-
20
Neria Amit, “Student Preference of Non-Algebraic Representations in Mathematical Communication”, Proceddings of the 28th Conference of the International Group for the
Psychology of Mathematical Education, Vol. 3, 2004, pp. 409.
21
Ahmad Nizar Rangkuti, “Representasi Matematis”, Jurnal Forum Paedagogik, Vol. VI, No. 01 Januari 2014, h. 113.
22
Sabirin, loc.cit.
23
Stephen J. Pape, dan Mourat A. Tchoshanov, ”The Role of Representations in Developing Mathematical Understanding”, dalam Theory into Practice, Vol. 41, No. 2, London:
Taylor Francis, Ltd, 2001, p.119.
ide matematis dalam pikiran siwa sehingga terbentuk suatu skema kognitif, kemudian ide-ide tersebut diungkapkan baik berupa grafik, tabel, diagram,
dan lain-lain. Sehingga terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika berhadapan dengan suatu
masalah. Hubungan antara representasi internal dan representasi eksternal tersebut dapat dilihat pada bagan 2.1 berikut.
Gambar 2.1 Hubungan Timbal Balik antara Representasi Internal dan
Eksternal
Miura menyatakan bahwa secara umum dalam pembelajaran terdapat dua macam representasi yang mempengaruhi pemahaman siswa dalam
memecahkan masalah matematika. Pertama, representasi pembelajaran yang berupa definisi, contoh dan berbagai model yang digunakan guru
dalam memberikan pengetahuan matematika kepada siswanya. Kedua, representasi kognitif yang dikonstruksi siswa dalam memberikan makna
suatu konsep matematika dan usaha memecahkan masalah yang dihadapi.
24
Kedua Representasi ini baik representasi pembelajaran ataupun representasi kognitif sangat penting dalam proses pembelajaran.
Jose L. Villeagas membagi kemampuan representasi matematis menjadi tiga tipe:
1 Verbal representation of the word problem: consisting
fundamentally of the word problem as stated, whether in writting or spoken;
2 Pictorial representation: consisting of drawings, diagrams or
graphs as well as any kind of related action; 3
Symbolic representation: being made up of numbers, operation and relation signs: al gebraic symbols, and any kind of action
reffering to these.
25
24
Mustangin, loc.cit.
25
Jose L. Villages et al, “Representations in Problem Solving: Acase Study in Optimization P
roblems”, Electronic Jurnal of Research in Educational Psychology, No. 17, Vol. 7 1, 2009, p. 279-308.
Representasi Eksternal
Representasi Internal
Verbal Dapat diartikan sebagai tipe representasi seperti, representasi verbal,
representasi visual dan representasi simbol matematik. Representasi verbal adalah representasi berupa teks tulisan, artinya siswa dapat menyajikan
suatu masalah dalam teks tertulis. Representasi visual yang berupa diagram, gambar, grafik dan lainnya, artinya siswa dapat menyajikan suatu
masalah dalam bentuk diagram, gambar atau grafik. Representasi simbol matematika adalah representasi yang berupa simbol aljabar, operasi
matematika dan berupa angka, artinya siswa dapat menyajikan suatu masalah dalam bentuk model matematik.
Gambar 2.2 Aspek Representasi Matematis
Sejalan dengan itu, Mudzakkir juga mengelompokkan representasi matematis kedalam tiga aspek 1 representasi visual berupa diagram,
grafik, atau tabel, dan gambar; 2 persamaan atau ekspresi matematika; 3 kata-kata atau teks tertulis.
26
Selanjutnya ketiga aspek representasi tersebut diuraikan ke dalam beberapa indikator kemampuan represents
matematis sebagai berikut:
27
26
Andri Suryana , “Kemampuan Berpikir Matematika Tingkat Lanjut Advanced
Mathematical Thinking dalam Mata Kuliah Statistika Matematika I”, Makalah Disampaikan pada
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UNY, 10 November 2012, h. 40-41.
27
Lestari, op.cit., h.84.
Ekspresi matemati
ka Visual
