Max or Min f x,y Subject to
g x,y ≤ 0
x є X
y
є Y
Fungsi f merupakan fungsi yang bersifat nonlinear dan fungsi g adalah batasan yang bersifat nonlinear. Variabel x dan y berperan sebagai variabel
keputusan yang memiliki nilai integer. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan MINLP ini. Salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan pada mixed integer nonlinear programming adalah
dengan menggunakan algoritma branch and bound Bocher, 1991. Algoritma ini menyelesaikan masalah secara berkelanjutan pada permasalahan yang ditemukan.
Jika permasalahan tersebut kecil kemungkinan mendapatkan nilai yang optimal pada 1-0 fractional maka algoritma ini akan memecah permasalahan tersebut ke
dalam dua subpermasalahan di mana nantinya variabel yang ditemukan pasti bernilai 1 atau 0. Algoritma ini akan terus bekerja hingga menemukan nilai integer
solution dan subproblem yang ada memiliki lower bound yang lebih tinggi dari
integer solution .
3.9.6. Pengenalan GAMS General Algebraic Modelling System
15
GAMS adalah sebuah pendekatan model yang digunakan untuk pemecahan masalah secara matematik dan digunakan dalam pengoptimisasian.
15
Op,Cit. Ruhul A.Sarker dan Charles S.Newton,Hal. 260-264
Universitas Sumatera Utara
GAMS adalah kombinasi dari sebuah system model dan berbagai macam bentuk system pemecahan masalah. GAMS mempunyai kemampuan dalam membaca
program yang dibuat sehingga pemecahan masalah dapat dengan mudah dilakukan karena terdapat kumpulan model pemecahan yang dapat dipakai.
Beberapa model pemecahan masalah yang terdapat pada GAMS dapat dilihat pada Tabel 3.5.
Tabel 3.5. Tipe Model yang Terdapat Pada GAMS Tipe Model
Penjabaran
LP Linier Programming
MIP Mixed Integer Linier Programming
NLP Non-Linier Programming
MINLP Mixed Integer
Non-linier Programming RMIP
Relaxed Mixed Integer Programming RMINLP
Relaxed Mixed Intefer Non-Linier Programming MCP
Mixed Complementary Programming MPEC
Mathematical Programming with Equilibrium Constrains DNLP
Discontinues Non Linier Program CNS
Constrained Non Linier System
Contoh pemecahan masalah linier programming dengan menggunakan GAMS dapat dilihat sebagai berikut
16
16
Abebe, Geletu. GAMS Modelling and Solving Optimizations Problems. University of Technology. 2008. Hal 24-30
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.6. Data Untuk Masalah Transportasi
Plants Shipping Distance To Market 1000 miles
Supllier New
York Chicago Topeka
seattle 2,5 1,7
1,8 350
San diego 2,5
1,8 1.4
600 demand 325
300 275
Pemecahan masalah GAMS yaitu, Sets
i canning plants seattle, san-diego j markets new-york, chicago, topeka ;
Parameters ai capacity of plant i in cases
seattle 350 san-diego 600
bj demand at market j in cases new-york 325
chicago 300 topeka 275 ;
Table di,j distance in thousands of miles new-york chicago topeka
seattle 2.5 1.7 1.8 san-diego 2.5 1.8 1.4 ;
Scalar f freight in dollars per case per thousand miles 90 ;
Universitas Sumatera Utara
Parameter ci,j transport cost in thousands of dollars per case ; ci,j = f di,j 1000 ;
Variables xi,j shipment quantities in cases
z total transportation costs in thousands of dollars ; Positive Variable x ;
Equations cost define objective function
supplyi observe supply limit at plant i demandj satisfy demand at market j ;
cost .. z =e= sumi,j, ci,jxi,j ; supplyi .. sumj, xi,j =l= ai ;
demandj .. sumi, xi,j =g= bj ; Model transport all ;
Solve transport using lp minimizing z ; Display x.l, x.m ;
Hasil yang dicapai yaitu
Tabel 3.7. Hasil Pemecahan Masalah
New york Chicago
Topeka Seattle 50
300 San-diego 275
275
Pada GAMS juga dihasilkan marginal cost yaitu
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.8. Marginal Cost yang dihasilkan
Chicago Topeka
Seattle 0,036
San-diego 0,009
Hasil ini menandakan bahwa sangat optimal jika tidak mengirim apapun dari seattle ke Topeka, tetapi jika tetap ingin mengirimnya maka akan terkena biaya
sebesar 0,036 terhadap biaya optimal.
Universitas Sumatera Utara
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN
4.1. Jenis Penelitian
Penelitian ini termasuk penelitian deskriptif
17
. Disebut sebagai penelitian deskriptif karena penelitian ini bertujuan untuk mencandra atau mendeskripsikan
secara sistematik, faktual, dan akurat tentang fakta-fakta dan sifat-sifat suatu objek. Jenis penelitian deskriptif yang dimaksud adalah penelitian survei.
Penelitian ini disebut penelitian survei karena penelitian ini dilakukan pengumpulan data dan informasi secara langsung dari orang-orang yang
menggunakan produk kasur pegasspring bed.
4.2. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan di PT Ivana Merry Lestari Matras yang bergerak dalam bidang produksi kasur pegasspring bed. Perusahaan ini berlokasi di Jl.
Gambir Pasar VIII Medan. Penelitian ini dilaksanakan selama 5 bulan.
4.3. Objek Penelitian
Objek dalam penelitian ini adalah konsumen pengguna produk kasur pegasspring bed.
17
Sinulingga, Sukaria. 2011. Metodologi Penelitian. USU press. Hal : 24
Universitas Sumatera Utara
