28
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
c. –5
4
= – 5
u
5
u
5
u
5 = –625
d. –10
4
= –10
u
–10
u
–10
u
–10 = 10.000
2. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
a. Sifat perkalian bilangan berpangkat Perhatikan perkalian bilangan bulat berpangkat berikut.
N
2 3
2 faktor 3 faktor
5 faktor 5
3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
u u u u u u u u u
Jika m, n bilangan bulat positif dan p bilangan bulat maka
faktor faktor
faktor
... ...
... ...
.
m n
m n
m n m n
p p
p p p
p p p
p p p p p
p p
u u u u u u u u
u u u u u u u
p
m
u
p
n
= p
m + n
b. Sifat pembagian bilangan berpangkat Perhatikan pembagian bilangan bulat berpangkat berikut.
5 3
5 faktor 3 faktor
2
5 :5 5 5 5 5 5 : 5 5 5
5 5 5
u u u u u u
u
Jika m, n bilangan bulat positif dan p bilangan bulat maka
faktor faktor
faktor
: ...
: ...
... .
m n
m n
m n m n
p p
p p p
p p p
p p p
p u u u
u u u u u u
p
m
: p
n
= p
m – n
Di unduh dari : Bukupaket.com
29
Bilangan Bulat
2 3 2
2 2
2 faktor 2 faktor
2 faktor 6 faktor
6
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 u
u u u u u u
u u u u u
Jika m, n bilangan bulat positif dan p bilangan bulat positif maka
faktor faktor
faktor faktor
faktor faktor
... ...
... ...
... ...
...
m n m
m m
n m
m m
n m n
p p
p p
p p p
p p p
p p p
p p p p p
p p p p
u
u u u
u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u
.
m n
p
u
p
m n
= p
m
u
n
d. Sifat perpangkatan suatu perkalian atau pembagian Perhatikan uraian berikut.
5
u
2
3
= 10
3
= 10
u
10
u
10 = 1.000 5
u
2
3
= 5
3
u
2
3
= 125
u
8 = 1.000 2
u
3
2
= 6
2
= 36 2
u
3
2
= 2
2
u
3
2
= 4
u
9 = 36 Berdasarkan uraian di atas, dapat kita tuliskan sebagai berikut.
Jika m bilangan bulat positif dan p, q bilangan bulat maka
faktor faktor
faktor
... ...
... .
m m
m m
m m
m m
m
p q p q
p q p q
p p p
q q q
p q
p q p
q u
u u u u u u u u u u u u u
u u
u
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Tunjukkan berlakunya
sifat
p : q
m
= p
m
: q
m
dengan p, q bilangan
bulat dan m bilangan
bulat positif.
Di unduh dari : Bukupaket.com
30
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Sederhanakan bentuk pangkat berikut.
a. 4
4
u
4
2
: 4
3
b. 8
4
u
4
2
: 2
9
Penyelesaian: a. 4
4
u
4
2
: 4
3
= 4
4
u
4
2
: 4
3
= 4
4 + 2
: 4
3
= 4
6
: 4
3
= 4
6 – 3
= 4
3
b. 8
4
u
4
2
: 2
9
= 8
4
u
4
2
: 2
9
= 2
3 4
u
2
2 2
: 2
9
= 2
12
u
2
4
: 2
9
= 2
12 + 4
: 2
9
= 2
16
: 2
9
= 2
16 – 9
= 2
7
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Tentukan hasilnya.
a. 9
2
f. 2
3
u
2
4
b. 11
3
g. –5
2
u
–5
3
c. –6
3
h. –3
2 3
d. –13
2
i. –2
2 2
e. –4
3
j. –3
u
–5
2
2. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. a. 4
5
u
4
3
f. y
5
u
y
8
: y b. –6
9
: 6
4
g. –3
5 4
c. 5
u
–5
4
u
5
8
h. –2
5
u
–2
3 2
d. 8
9
: 8
3
: 8
2
i. 4
6
: 4
3 4
e. x
7
: x
3
u
x
6
j. –z
3 5
u
–z
2 4
3. Dengan menggunakan sifat perpang- katan suatu perkalian atau pembagian
bilangan bulat, sederhanakan bentuk pangkat berikut.
a. 3
u
4
5
d. 4
u
2
3
: 3
4
b. 6 : 2
4
e. –4 : 2
2
u
4
2
c. –2
2
u
3
3 2
4. Tentukan bentuk berikut ke dalam bilang- an berpangkat dengan bilangan pokok 2.
a. 4
u
32
u
64 b. 128
u
2
3
u
2
2
: 256
u
2
2
u
2 c. 256 : 2
3
: –2
2
d. 16
u
64 : 32
Di unduh dari : Bukupaket.com
31
Bilangan Bulat
Pangkat Tiga a. Kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat
Kalian telah mengetahui bahwa a
2
= a
u
a di mana a
2
dibaca a kuadrat atau a pangkat dua . Jika a = 2 maka a
2
= 2
u
2 = 4. Hal ini dapat ditulis
2
4 2. a
4
dibaca akar pangkat dua dari 4 atau akar kuadrat dari 4 .
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. a
2
= b sama artinya dengan .
b a
Tentukan nilai berikut ini. 1.
16 2.
169 3.
2
25 4.
1.225
Penyelesaian: 1.
2
16 4, karena 4 4 4 16
u 2.
2
169 13, karena 13 = 13 13 = 169 u
3.
2
25 = 25 25 = 625 u
4. Untuk mengetahui nilai 1.225
, tentukan letak bilang- an 1.225 terlebih dahulu. Bilangan 1.225 terletak di
antara 30
2
= 900 dan 40
2
= 1.600. Jadi, 1.225
terletak di antara nilai 30 dan 40. Bilangan bulat antara 30 dan
40 yang kuadratnya bersatuan 5 adalah 35. Jadi, 1.225
= 35, karena 35
2
= 35
u
35 = 1.225.
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Misalkan
a
2
= b.
Buktikan bahwa a =
b
atau a =
b
.
b. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga Di bagian depan telah dijelaskan bahwa operasi perpangkatan
merupakan perkalian berulang dengan unsur yang sama. Hal ini juga berlaku pada bilangan berpangkat tiga.
a
3
= a
u
a
u
a Bentuk a
3
disebut pangkat tiga dari a . Jika a = 2 maka a
3
= 2
3
= 2
u
2
u
2 = 8. Hal ini dapat ditulis pula bahwa
3
8 = 2
dan dibaca akar pangkat tiga dari 8 = 2. a
3
= b sama artinya dengan
3
b = a
Tentukan nilai dari akar berikut.
1.
u 75
45
2.
u
3 3
5 9 3 81
3.
2 3
729 4.
u
5 4 3
2
6 2
a a b
b a b
5.
u u
3 3
2 4
3 2
x x
y y
x y
Di unduh dari : Bukupaket.com
32
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Tentukan nilai berikut ini. 1.
3
64 2.
3
216 3. –9
3
4.
3
3.375
Penyelesaian:
1.
3
64 = 4, karena 4
3
= 4
u
4
u
4 = 64 2.
3
216 = –6, karena –6
3
= –6
u
–6
u
–6 = –216
3. –9
3
= –9
u
–9
u
–9 = –729 4. Untuk mengetahui nilai dari
3
3.375 , tentukan letak
bilangan 3.375 terlebih dahulu. Bilangan 3.375 terletak di antara bilangan 10
3
= 1.000 dan 20
3
= 8.000. Bilang- an bulat antara 10 dan 20 yang nilai pangkat tiganya
bersatuan 5 adalah 15. Karena 15
3
= 15
u
15
u
15 = 3.375 maka
3
3.375 = 15.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
Berpikir kritis Berdasarkan contoh di atas, simpulkan mengenai pangkat tiga
suatu bilangan bulat negatif. Bandingkan dengan kesimpulan berikut.
Hasil pangkat tiga bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif pula. Apakah kamu berkesimpulan sama? Diskusikan
dengan temanmu.
2. Tentukan nilai akar kuadrat berikut. a.
2 2
8 7 11 3
b.
2 2
5 4 10 2
c.
2 2
10 12 9 4
d.
2 2
3 4 19 5
1. Tentukan nilai akar berikut. a.
36 g.
3
64 b.
64 h.
3
125 c.
81 i.
3
512 d.
529 j.
3
1.000 e.
1.156 k.
3
1.728 f.
7.921 l.
3
3.375
Di unduh dari : Bukupaket.com
33
Bilangan Bulat
3. Hitunglah nilai berikut ini. a.
3 3
6
x y z u u
b.
3 2
3 2 2
: x y
xy c.
3 6 2 4
3
3 x y x y
u d.
3 3 3
2 2
: 2
x x y
x y y
u
F. OPERASI HITUNG CAMPURAN P ADA BILANGAN BULAT
