59
Pecahan
2. Tentukan hasil pengurangan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana.
a. 5 2
6 f.
3 2
1 10
3 b.
1 1 3
g. 7 5
12 4 c.
7 2 6 5
h. 2
1 3
2 3
4 d.
3 4 8 5
i. 2
3 5
3 5
12 e.
3 1
2 7
2 j.
2 1
4 2
11 2
2. Perkalian Pecahan a. Perkalian pecahan dengan pecahan
Untuk mengetahui cara menentukan hasil perkalian pada pecahan, perhatikan Gambar 2.12 di samping.
Pada Gambar 2.12 tampak bahwa luas daerah yang diarsir menunjukkan pecahan
3 8
bagian dari luas keseluruhan. Di lain pihak, daerah yang diarsir menunjukkan perkalian
1 3 3. 2 4 8
u Jadi, dapat dikatakan bahwa luas daerah yang diarsir
sama dengan perkalian pecahan 1 3.
2 4 u
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut. Untuk mengalikan dua pecahan
p q
dan r
s dilakukan dengan
mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut atau dapat ditulis
u u
u p r
p r q s q s
dengan q, s
z
0.
3 4
1 2
Gambar 2.12
Tentukan hasil perkalian pecahan be rikut d alam
bentuk paling sederhana. 1.
2 5 3 8
u 2.
1 3
2 1
2 10 u
Penyelesaian:
1. 2 5 2 5
3 8 3 8 10
24 10 : 2
5 24 : 2 12
u u
u
Di unduh dari : Bukupaket.com
60
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
2.
1 3
5 13 2
1 2
10 2 10
5 13 2 10
65 20
65:5 20 :5
13 1
3 4
4 u
u u
u
b. Sifat-sifat perkalian pada pecahan Ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada perkalian bilangan
bulat berikut. Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku
1 sifat tertutup: a
u
b = c; 2 sifat komutatif: a
u
b = b
u
a; 3 sifat asosiatif: a
u
b
u
c = a
u
b
u
c; 4 sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan:
a
u
b + c = a
u
b + a
u
c; 5 sifat distributif perkalian terhadap pengurangan:
a
u
b – c = a
u
b – a
u
c; 6 a
u
1 = 1
u
a = a; bilangan 1 adalah unsur identitas pada perkalian.
Sifat-sifat ini juga berlaku pada perkalian bilangan pecahan. c. Invers pada perkalian
Perhatikan perkalian bilangan berikut. 2 5 1
5 2 3
8 1
8 3
u §
· u
¨ ¸
© ¹
Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 2
5 adalah invers
perkalian kebalikan dari 5
2 . Sebaliknya,
5 2
adalah invers perkalian kebalikan dari
2 5
.
Menumbuhkan ino- vasi
Diskusikan dengan temanmu.
Coba cek bahwa sifat- sifat operasi hitung
perkalian bilangan bulat di samping juga
berlaku pada perkalian bilangan
pecahan, dengan
memisalkan a =
, 1
3 b =
, 3
4
dan c =
. 1
4
Di unduh dari : Bukupaket.com
61
Pecahan
Dari uraian tersebut dapat dikatakan bahwa hasil kali suatu bilangan dengan invers kebalikan bilangan itu sama dengan 1.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
– Invers perkalian dari pecahan p
q adalah
q p
atau invers perkalian dari
q p
adalah .
p q
– Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya maka hasilnya sama dengan 1.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
g. 2
1 2
3 5
2 u
h. 1
6 1
4 4
7 §
· u
¨ ¸
© ¹
i. 1 10
5 2
2 13 u
u j.
2 3
2 2
3 7
11 3
§ ·
u u
¨ ¸
© ¹
2. Tentukan invers perkalian bilangan-bi- langan berikut.
a. 3 d.
1 2
6 b. –4
e. 3
2 c.
4 9
f. 2
5 13
1. Tentukan hasil perkalian bilangan-bi- langan berikut dalam bentuk yang paling
sederhana. a.
2 7 5 8
u b.
3 5 4 6
u c.
7 2 9 21
u d.
4 1
2 5
3 u
e. 3
1 3
7 6
§ ·
u ¨
¸ ©
¹ f.
2 12
9 15
§ · §
· u
¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ © ¹
3. Pembagian Pecahan
