169
Himpunan
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
b. C adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 1.001.
c. M adalah himpunan bilangan bulat kurang dari –4.
d. K adalah himpunan bangun ruang dalam matematika.
3. Salin dan isilah titik-titik pada kalimat berikut sehingga menjadi kalimat yang
benar. a. A = {bilangan prima kurang dari 25}
maka nA = ... b. B = {huruf pembentuk kata SURA-
BAYA} maka nB = .... c. C = {faktor dari 20} maka
nC = .... d. D = {faktor persekutuan dari 15 dan
45} maka nD = .... 1. Nyatakan himpunan-himpunan berikut
dengan kata-kata, dengan notasi pem- bentuk himpunan, dan dengan mendaf-
tar anggota-anggotanya. a. P adalah himpunan huruf pembentuk
kata SUKARELAWAN. b. Q adalah himpunan nama bulan
dalam satu tahun yang berumur 30 hari.
c. R adalah himpunan bilangan genap kurang dari 10.
d. S adalah himpunan lima huruf ter- akhir dalam abjad.
2. Selidikilah himpunan-himpunan berikut berhingga atau tak berhingga, berilah
alasannya. a. B adalah himpunan bilangan asli
yang habis dibagi 3.
B. HIMPUNAN KOSONG DAN HIMPUNAN SEMESTA
1. Himpunan Kosong dan Himpunan Nol
Di b agian d epan k alian t elah m empelajari m engenai banyaknya anggota suatu himpunan dan notasinya. Apakah setiap
himpunan pasti mempunyai anggota? Jika P adalah himpunan persegi yang mempunyai tiga buah
sisi maka anggota P tidak ada atau kosong. Himpunan P disebut himpunan kosong tidak mempunyai anggota, karena jumlah sisi
persegi adalah empat. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai
anggota, dan dinotasikan dengan { } atau
I
. Jika R = { x | x 1, x
C} maka R = {0} atau nR = 1. Himpunan R disebut himpunan nol. Anggota himpunan R adalah
0. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan kosong.
Menumbuhkan krea- tivitas
Amatilah kejadian sehari-hari di
lingkungan sekitarmu. Berikan contoh
himpunan kosong sebanyak 5 buah.
Ceritakan pengalamanmu
secara singkat di depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
170
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu nol 0.
N adalah himpunan nama- nama bulan dalam setahun
yang diawali dengan huruf C. Nyatakan N dalam no-
tasi himpunan.
Penyelesaian:
Nama-nama bulan dalam setahun adalah Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober,
November, dan Desember. Karena tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf C, maka N adalah himpunan
kosong ditulis N =
I
atau N = { }.
2. Himpunan Semesta
Perhatikan Gambar 6.2. Gambar tersebut menunjukkan kelompok buah-buahan yang
terdiri atas pisang, jeruk, apel, dan anggur. Jika P = {pisang, jeruk, apel, anggur} maka semesta
pembicaraan dari himpunan P adalah himpunan S = {buah-buahan}. Dengan kata lain, S adalah himpunan semesta dari P. Himpunan S
memuat semua anggota himpunan P. Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan
yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibica- rakan. Himpunan semesta semesta pembicaraan biasanya
dilambangkan dengan S.
Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin
dari himpunan berikut. a. {2, 3, 5, 7}
b. {kerbau, sapi, kam- bing}
Penyelesaian: a. Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semesta
yang mungkin dari himpunan A adalah S = {bilangan prima} atau
S = {bilangan asli} atau S = {bilangan cacah}.
b. Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah {binatang}, {binatang berkaki
empat}, atau {binatang memamah biak}.
Sumber: Dok. P enerbit Gambar 6.2
Di unduh dari : Bukupaket.com
171
Himpunan
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
2. Tentukan sebuah himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan-himpunan
berikut. a. A = {1, 4, 9, 16, 25}
b. B = {1, 3, 5, 7, ... } c. E = {m, dm, cm, mm}
d. F = {kerucut, tabung, bola}
3. Sebutkan paling sedikit dua buah himpun- an semesta yang mungkin dari tiap him-
punan berikut. a. G = {x | x = 2 n, n
bilangan ca- cah}
b. H = {x | x = 2n – 1, n
bilangan cacah}
c. P = {honda, yamaha, suzuki} d. Q = {merpati, dara, puyuh}
1. Di antara himpunan-himpunan berikut, tentukan manakah yang merup akan
himpunan kosong. a. Himpunan anak kelas VII SMP yang
berumur kurang dari 8 tahun. b. Himpunan kuda yang berkaki dua.
c. Himpunan kubus yang mempunyai 12 sisi.
d. Himpunan bilangan prima yang habis dibagi 2.
e. Himpunan bilangan asli antara 8 dan 9.
f. Himpunan nama bulan dalam seta- hun yang berumur kurang dari 30 hari.
h. Himpunan penyelesaian untuk 2x = 3, x bilangan cacah.
i. N = {x | x + 4 = 0, x
bilangan asli}
Menumbuhkan inovasi Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 siswa, 2 laki-laki dan 2 pe-
rempuan. Setiap kelompok menamakan diri dengan himpunan tertentu,
misalnya himpunan buah-buahan, himpunan bangun datar, dan lain-lain. Setiap dua kelompok menyebutkan anggota-anggota
himpunan dan semesta pembicaraan kelompok lain di depan kelas. Lakukan hal ini secara bergantian dengan kelompok yang
lain. Hasilnya, buatlah dalam sebuah laporan dan kumpulkan kepada gurumu.
C. HIMPUNAN BAGIAN 1. Pengertian Himpunan Bagian
