181
Himpunan
Diketahui K = {faktor dari 6} dan
L = {bilangan cacah ku-
rang dari 6}. Dengan mendaftar anggo-
tanya, tentukan a. anggota K
L; b. anggota K
L; c. nK
L.
Penyelesaian: K = {faktor dari 6}
= {1, 2, 3, 6}, nK = 4 L = {bilangan cacah kurang dari 6}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5}, nL = 6 a. K
L = {1, 2, 3} b. K
L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} c. nK
L = 7. nK
L juga dapat diperoleh dengan rumus berikut. nK
L = nK + nL – nK
L = 4 + 6 – 3
= 7
3. Selisih Difference Dua Himpunan
Selisih difference himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.
Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan A – B atau A\B.
Catatan: A – B = A\B dibaca: selisih A dan B.
Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.
A – B = {x | x
A, x
B} B – A = {x | x
B, x
A} Diketahui A = {a, b, c, d} dan B = {a, c, f, g}.
Selisih A dan B adalah A – B = {a, b, c, d} – {a, c, f, g} = {b, d}, sedangkan selisih B dan A adalah
B – A = {a, c, f, g} – {a, b, c, d} = {f, g}.
Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} adalah himpunan se-
mesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = { 1, 3 , 5 , 7 , 9 },
tentukan
Penyelesaian: a. S – P = {1, 2, 3, ..., 10} – {2, 3, 5, 7}
= {1, 4, 6, 8, 9, 10}
Di unduh dari : Bukupaket.com
182
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
a. anggota S – P; b. anggota P – Q;
c. anggota Q – P. b. P – Q = {2, 3, 5, 7} – {1, 3, 5, 7, 9}
= {2} c. Q – P = {1, 3, 5, 7, 9} – {2, 3, 5, 7}
= {1, 9}.
4. Komplemen Suatu Himpunan
Agar kalian dapat memahami mengenai komplemen suatu himpunan, coba ingat kembali pengertian himpunan semesta atau
semesta pembicaraan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-
anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.
A
C
= {x | x
S dan x
A} Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} adalah himpunan semesta
dan A = {3, 4, 5}. Komplemen himpunan A adalah A
C
= {1, 2, 6, 7}. Komplemen A dinotasikan dengan A
C
atau Ac A
C
atau Ac dibaca: komplemen A.
Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} adalah himpunan se-
mesta. Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7},
tentukan a. anggota A
C
; b. anggota B
C
; c. anggota A
B
C
.
Penyelesaian: Diketahui
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10} A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3, 5, 7} a. A
C
= {5, 6, 7, 8, 9, 10} b. B
C
= {1, 4, 6, 8, 9, 10} c. Untuk m enentukan an ggota A
B
C
, tentukan terlebih dahulu anggota dari A
B. A
B = {2, 3} A
B
C
= {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Berpikir kritis Amati lingkungan
sekitarmu. Tuliskan kumpulan yang
merupakan himpunan. Tentukan komplemen
dari himpunan tersebut. Ceritakan
pengalamanmu di depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
183
Himpunan
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
C = {x | x d
11, x
bilangan prima} Dengan menyebutkan anggota-anggota-
nya, tentukan masing-masing anggota himpunan berikut ini.
a. A, B, dan C b. A
B c. B
C d. A
B
C e. A
B
C f. B
A
C g. C
A
B h. A
B
B
C 4. Diketahui
S = {bilangan cacah kurang dari 15}; A = {x | x 8, x
S}; dan B = {x | x
t 5, x
S}. Nyatakan himpunan-himpunan berikut
dengan mendaftar anggota-anggotanya. a. A
C
e. A
B
C
b. B
C
f. A\B c. A
B
C
g. B\A d. A
B
C
h. S\A 1. Tentukan P
Q dengan menyebutkan anggota-anggotanya, kemudian tentukan
nP
Q untuk himpunan P dan Q di bawah ini.
a. P = {x | 0 x d
5, x
A} Q = {x | –4
d x 1, x
B} b. P = {x | x 9, x
bilangan ganjil} Q = {x | x 9, x
bilangan prima} c. P = {huruf pembentuk kata bunda}
Q = {huruf pembentuk kata ibu} 2. Diketahui himpunan-himpunan berikut.
K = {x | –3 x 3, x
bilangan bulat} L = {lima bilangan cacah yang pertama}
M = {x | x 5, x
bilangan asli} Dengan menyebutkan anggota-anggo-
tanya, tentukan masing-masing anggota himpunan berikut.
a. K
L c. L
M b. K
M d. K
L
M 3. Diketahui himpunan-himpunan berikut.
A = {x | x 5, x
bilangan cacah} B = {empat bilangan ganjil yang per-
tama}
5. Sifat-Sifat Operasi Himpunan a. Sifat-sifat irisan dan gabungan himpunan
