243
Segitiga dan Segi Empat
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
2. Tentukan nilai x
o
untuk setiap segitiga pada gambar berikut.
50
o
x
o
x
o
x
o
5x
o
2x
o
a b
60
o
3x
o
2x
o
3x
o
4x
o
c d
3. Pada ABC diketahui
A = 50
o
. Jika B : C = 2 : 3, tentukan besar
B dan
C.
1. Nyatakan benar atau salah pernyataan- pernyataan berikut.
a. Jumlah sudut-sudut suatu segitiga sama dengan dua sudut siku-siku.
b. Jika besar dua sudut segitiga adalah 88
o
dan 22
o
maka besar sudut yang ketiga adalah 80
o
. c. Ada kemungkinan bahwa dua sudut
segitiga adalah siku-siku. d. Jika sebuah sudut suatu segitiga tum-
pul maka dua buah sudut lainnya pasti lancip.
e. Jumlah dua sudut segitiga selalu lebih besar dari sudut yang ketiga.
C. HUBUNGAN PANJANG SISI DENGAN BESAR SUDUT P ADA SEGITIGA
1. Ketidaksamaan Segitiga
Agar kalian memahami mengenai ketidaksamaan segitiga lakukan kegiatan berikut.
KEGIATAN
a. Buatlah sebarang segitiga dari kertas karton. Namailah dengan segitiga ABC. Sisi di hadapan
A, berilah nama
sisi a. Sisi di hadapan
B, berilah nama sisi b. Demikian pula dengan sisi
C.
b. Ukurlah panjang masing-masing sisinya. c. Jumlahkan panjang sisi a dan b. Kemudian, bandingkan
dengan panjang sisi c. Manakah yang lebih besar? Ban- dingkan pula panjang sisi a + c d engan p anjang s isi b.
Demikian pula, bandingkan panjang sisi b + c dengan panjang sisi a.
A
B C
a b
c
Di unduh dari : Bukupaket.com
244
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 B
C A
Gambar 8.13
Jika kalian melakukan kegiatan tersebut dengan tepat, kalian akan memperoleh kesimpulan seperti berikut.
Pada setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua buah sisinya selalu lebih panjang daripada sisi ketiga.
Jika suatu segitiga memiliki sisi a, b, dan c maka berlaku salah satu dari ketidaksamaan berikut.
i a + b c ii a + c b
iii b + c a Ketidaksamaan tersebut disebut ketidaksamaan segitiga.
2. Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Suatu Segitiga
Agar kalian mengetahui hubungan antara besar sudut dengan panjang sisi pada suatu segitiga, lakukan kegiatan berikut ini.
Buatlah sebarang segitiga, misalnya segitiga ABC Gambar 8.13. Bagaimana hubungan antara
A dengan sisi BC,
B
dengan sisi AC, dan
C dengan sisi AB? Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah panjang setiap sudutnya, yaitu
A,
B,
dan
C. Kemudian dengan menggunakan penggaris, ukurlah masing-masing panjang sisinya, yaitu AB, BC, dan AC. Amatilah
besar sudut dan panjang sisi dari segitiga tersebut. Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan
memperoleh bahwa a. sudut B merupakan sudut terbesar dan sisi di hadapannya, yaitu
sisi AC merupakan sisi terpanjang; b. sudut C merupakan sudut terkecil dan sisi di hadapannya, yaitu
sisi AB merupakan sisi terpendek. Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan di atas? Jika
kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan menyimpulkan seperti berikut.
Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak
berhadapan dengan sisi terpendek. Manakah yang lebih besar?
Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan tersebut? Diskusikan dengan temanmu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
245
Segitiga dan Segi Empat
Kalian telah mengetahui bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180
o
. Selanjutnya, untuk memahami pengertian sudut luar segitiga, pelajari uraian berikut.
Perhatikan Gambar 8.14. Pada gambar
ABC di samping, sisi AB diperpanjang sehingga membentuk garis lurus ABD.
Pada segitiga ABC berlaku
BAC +
ABC +
ACB = 180
o
sudut dalam ABC
BAC +
ACB = 180
o
–
ABC ................. i Padahal
ABC +
CBD = 180
o
berpelurus
CBD = 180
o
–
ABC ................... ii Selanjutnya
CBD disebut sudut luar segitiga ABC.
Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh
CBD =
BAC +
ACB. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.
A D
C
B
Gambar 8.14
Berdasarkan gambar beri- kut, tentukan nilai x
o
dan y
o
.
Penyelesaian: 80
o
+ 60
o
+ x
o
= 180
o
sudut dalam segitiga 14 0
o
+ x
o
= 180
o
x
o
= 180
o
– 140
o
x
o
= 40
o
x
o
+ y
o
= 180
o
berpelurus 40
o
+ y
o
= 180
o
y
o
= 180
o
– 40
o
y
o
= 140
o
Jadi, nilai x
o
= 40
o
dan y
o
= 140
o
.
A 80
o
C
B 60
o
x
o
y
o
Gambar 8.15
Di unduh dari : Bukupaket.com
246
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
4. Perhatikan gambar di bawah ini.
P Q
x
o
80
o
3x
o
S R
Hitunglah a. nilai x
o
; b. besar
SPR;
c. besar
PRQ. 5. Perhatikan gambar berikut.
C 1
B 2
3 4 D
A
Pada gambar tersebut
B
1
=
B
2
,
C
3
=
C
4
,
A = 70
o
, dan
B = 60
o
. Hitunglah a. besar
C
3
+
C
4
; b. besar
B
2
; c. besar
D.
1. Selidikilah, apakah panjang sisi-sisi be- rikut dapat dibuat sebuah segitiga.
a. 3 cm, 6 cm, dan 8 cm b. 4 cm, 7 cm, dan 11 cm
c. 5 cm, 8 cm, dan 14 cm d. 10 cm, 10 cm, dan 12 cm
e. 6 cm, 9 cm, dan 16 cm
f. 3 dm, 4 dm, dan 1 2
m 2. Diketahui sudut suatu segitiga PQR ber-
banding
P :
Q :
R = 9 : 5 : 4. Tentukan
a. besar
P,
Q, dan
R; b. sudut yang terbesar;
c. sudut yang terkecil; d. sisi yang terpanjang;
e. sisi yang terpendek.
3. Perhatikan gambar di bawah ini.
y
o
w
o
z
o
x
o
35
o
85
o
Tentukan nilai w
o
, x
o
, y
o
, dan z
o
.
D. KELILING DAN LUAS SEGITIGA 1. Keliling S egitiga
