273
Segitiga dan Segi Empat
3. PQRS diketahui suatu bangun dengan P–2, 4; Q2, 1; R8, 4 ; dan S2, 7,
sedangkan T titik potong kedua diago- nalnya.
a. Bangun apakah yang terbentuk apa- bila PQRS dihubungkan?
b. Tentukan koordinat titik T. c. Hitunglah luas bangun PQRS.
d. Jika
PQT = 40
o
dan
TSR = 65
o
, tentukan besar
PQR dan
QRS. 4. Perhatikan gambar di bawah ini.
X Y
Z V
W
Pada gamb ar di atas di ketahui XZ = 9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm.
Hitunglah luas layang-layang VWXY. 5. Diketahui luas suatu layang-layang ada-
lah 192 cm
2
. Jika diagonal d
1
dan d
2
memiliki perbandingan d
1
: d
2
= 2 : 3, tentukan panjang diagonal d
1
dan d
2
.
6. Trapesium Perhatikan Gambar 8.53.
i ii
iii
Gambar 8.53
Gambar tersebut adalah berbagai macam bangun trapesium. Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat
sepasang sisi yang berhadapan sejajar. a. Jenis-jenis trapesium
Secara umum ada tiga jenis trapesium sebagai berikut. i Trapesium sebarang
Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di samping, AB DC, sedangkan
masing-masing sisi yang membentuknya, yaitu AB, BC, CD, dan AD tidak sama panjang.
ii Trapesium sama kaki Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai
sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar.
Pada gambar di samping, AB DC dan AD = BC.
A B
C D
i
ii A
B C
D
Di unduh dari : Bukupaket.com
274
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
iii Trapesium siku-siku Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu
sudutnya merupakan sudut siku-siku 90
o
. Pada gambar di samping, selain AB DC, juga tampak bahwa
besar
DAB = 90
o
siku-siku. b. Sifat-sifat trapesium
Perhatikan Gambar 8.55. Pada gambar tersebut menunjukkan bangun trapesium
ABCD. Karena AB sejajar DC AB DC, maka diperoleh –
DAB dalam sepihak dengan
ADC, sehingga
DAB +
ADC = 180
o
. –
ABC dalam sepihak dengan
BCD, sehingga
ABC +
BCD = 180
o
. Secara umum dapat dikatakan bahwa
jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180
o
. Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu
1 diagonal-diagonalnya sama panjang; 2 sudut-sudut alasnya sama besar;
3 dapat menempati bingkainya dengan dua cara.
c. Keliling dan luas trapesium Keliling trapesium ditentukan dengan cara yang sama seperti
menentukan k eliling b angun da tar y ang l ain, y aitu d engan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi trapesium.
Perhatikan Gambar 8.56. Gambar di samping menunjukkan bahwa trapesium ABCD
dipotong menurut diagonal BD, sehingga tampak bahwa trapesium ABCD dibentuk dari
ABD dan BCD yang masing-masing
alasnya AD dan BC serta tinggi t DE. Luas trapesium ABCD = Luas
ABD + Luas BCD
= 1
2
u
AD
u
FB + 1
2
u
BC
u
DE =
1 2
u
AD
u
t + 1
2
u
BC
u
t =
1 2
u
t
u
AD + BC
iii A
B C
D
Gambar 8.54
A
B C
D
E F
t t
Gambar 8.56
A B
C D
Gambar 8.55
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Buktikan ciri-ciri khu-
sus yang berlaku pada trapesium sama kaki
seperti tercantum di samping.
Di unduh dari : Bukupaket.com
275
Segitiga dan Segi Empat
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Luas trapesium =
1 2
u
jumlah sisi sejajar
u
tinggi
Perhatikan gambar beri- kut.
K L
M N
O 8 cm
2 c m
6 cm P
Gambar 8.57
KLMN adalah trapesium dengan MNOP suatu per-
segi dan OP = 8 cm. Jika KO = 6 cm, PL = 2 cm,
KN = 10 cm, dan LM =
2 17 cm, tentukan
a. panjang
MN
; b. keliling trapesium
KLMN; c. luas trapesium
KLMN.
Penyelesaian: a. Panjang
MN
=
OP
= 8 cm b. Alas = KL = KO + OP + PL
= 6 cm + 8 cm + 2 cm = 16 cm
Keliling trapesium KLMN adalah K = KL + LM + MN + KN
= 16 cm + 2 17
cm + 8 cm + 10 cm = 34 +
2 17 cm
c. Luas trapesium KLMN adalah
2
1 L
NM KL NO 2
1 8 16 8 2
96 cm u
u u
u
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
b.
65
o
E
F G
H
1. Tentukan besar semua sudut yang belum diketahui dari trapesium berikut.
a.
45
o
110
o
A
B C
D
Di unduh dari : Bukupaket.com
276
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
3. Gambarlah trapesium sama kaki PQRS dengan alas PQ dan
PQR = 40
o
. a. Tentukan besar sudut yang lain.
b. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang.
4. Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah
2 : 5. Diketahui besar sudut pada salah kaki trapesium adalah 60
o
, panjang kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan
luasnya 80 cm
2
. Tentukan a. besar sudut yang belum diketahui;
b. panjang sisi-sisi yang sejajar; c. keliling trapesium.
5. Perhatikan gambar berikut.
P Q
R S
M N
45
o
t 45
o
Pada gambar di atas diketahui trapesium PQRS sama kaki dengan PS = QR,
PQ = 48 cm, SR = 26 cm, dan
SPM =
RQN = 45
o
. Tentukan
a. besar
MSP dan
RNQ, b. panjang MN,
c. panjang PM, QN, dan t, d. luas PQRS.
30
o
K
L M
N
d.
P Q
R S
40
o
40
o
2. Hitunglah keliling dan luas trapesium berikut.
a.
8 cm 10
cm
10 cm 6 c
m
b.
14 cm 10
cm 8 cm
c.
3 cm 5 cm
4 cm 3 cm
4 8 cm
d.
4 c m
12 c m
15 c m
9 c m
F. MELUKIS SEGITIGA 1. Melukis Segitiga Apa bila Diketahui Panjang Ketiga
