217
Garis dan Sudut
Perhatikan gambar di atas. Hitunglah nilai a
o
dan ten- tukan pelurus dari sudut a
o
.
3a
o
2a
o
Gambar 7.24
P Q
R S
y
o
x
o
Gambar 7.25
Penyelesaian: Berdasarkan gambar diperoleh bahwa
o o
o o
o o
o o
3 2
180 5
180 180
36 5
a a
a a
Pelurus sudut a
o
= 180
o
– 36
o
= 144
o
.
2. Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku Berkom- plemen
Perhatikan Gambar 7.25. Pada gambar di samping terlihat
PQR merupakan sudut
siku-siku, sehingga besar
PQR = 90
o
. Jika pada
PQR ditarik garis dari titik sudut Q, akan
terbentuk dua sudut, yaitu sudut PQS dan sudut RQS. Dalam hal ini dikatakan bahwa
PQS merupakan penyiku komplemen
dari
RQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh
PQS +
RQS =
PQR x
o
+ y
o
= 90
o
, dengan x = 90
o
– y
o
dan y
o
= 90
o
– x
o
. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku berkomplemen adalah 90
o
. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.
Penyelesaian: a.
o o
o o
o o
o o
3 90
4 90
90 1
22 4
2 x
x x
x
3x
o
x
o
Gambar 7.26
Di unduh dari : Bukupaket.com
218
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Perhatikan gambar di atas. a. Hitunglah nilai x
o
. b. Berapakah p enyiku
sudut x
o
? c. Berapakah pelurus da-
ri penyiku x
o
? b. Penyiku dari x
o
=
o o
o
1 1
90 22
67 2
2 .
c. Pelurus dari penyiku x
o
adalah
o o
o
1 1
180 67
112 . 2
2
3. Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang
Perhatikan Gambar 7.27. Pada gambar di samping, garis KM dan LN saling berpo-
tongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh
KON bertolak belakang dengan
LOM; dan
NOM bertolak belakang dengan
KOL.
Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agar dapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.
KOL +
LOM = 180
o
berpelurus
KOL = 180
o
–
LOM ............................. i
NOM +
MOL = 180
o
berpelurus
NOM = 180
o
–
MOL .............................. ii Dari persamaan i dan ii diperoleh
KOL =
NOM = 180
o
–
LOM Jadi, besar
KOL = besar
NOM.
Dengan cara yang sama, tentu kalian dapat membuktikan bahwa
KON =
LOM.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling
membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama
besar.
K L
M N
O
Gambar 7.27
Penyelesaian: Diketahui
SOP = 45
o
. a.
ROQ =
SOP bertolak belakang
= 45
o
P S
R Q
O
Gambar 7.28
Di unduh dari : Bukupaket.com
219
Garis dan Sudut
Perhatikan Gambar 7.28. Diketahui besar
SOP =
45
o
. Tentukan besar a.
ROQ;
b.
SOR; c.
POQ.
b.
SOP +
SOR = 180
o
berpelurus
SOR = 180
o
–
SOP = 180
o
– 45
o
= 135
o
c.
P OQ =
SOR bertolak belakang = 135
o
Menumbuhkan kreativitas Bentuklah kelompok yang terdiri atas 2 siswa, 1 laki-laki dan 1 pe-
rempuan. Ambillah dua batang lidi. Peragakanlah posisi dua batang lidi ter-
sebut yang menunjukkan sudut saling berpelurus, saling berpe- nyiku, dan saling bertolak belakang. Ukurlah besar sudut-sudutnya
dan catat hasilnya. Ujilah jawabanmu dengan kesimpulan di atas.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
45
o
e
o
162
o
f
o
e f
f
o
f
o
f
o
f
o
f
o
4. Hitunglah nilai x
o
dari masing-masing gambar berikut.
2x
o
3x
o
x
o
6x
o
14x
o
a b
20x
o
15x
o
10 x
o
5x
o
2x
o
2x
o
c d
1. Tentukan besar sudut pelurus dari sudut- sudut berikut.
a. 10
o
c. 100
o
e. 153
o
b. 85
o
d. 137
o
f. 166
o
2. Tentukan besar sudut penyiku dari sudut- sudut berikut.
a. 10
o
c. 45
o
e. 87
o
b. 28
o
d. 63
o
f. 75
o
3. Hitunglah nilai a
o
, b
o
, c
o
, d
o
, e
o
, dan f
o
pada gambar berikut, kemudian tentukan jenis sudutnya.
2a
o
a
o
b
o
37
o
c
o
95
o
d
o
135
o
c
o
c
o
a b
c d
Di unduh dari : Bukupaket.com
220
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
6. Perhatikan gambar berikut.
A
B C
D E
F G
120
o
55
o
Tentukan besar a.
ABC;
e.
BCF; b.
ACB;
f.
EBC; c.
ACG;
g.
DBE. d.
FCG;
5. Salinlah gambar berikut, kemudian ten- tukan besar sudut yang belum diketahui.
52
o
70
o
138
o
100
o
z
o
b
o
c
o
e
o
d
o
p
o
r
o
q
o
f
o
y
o
x
o
a
o
G. HUBUNGAN ANTARSUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS
