89
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan
yang berada di atasnya.
Jabarkan bentuk aljabar berikut.
a. 3x + 5
2
b. 2x – 3 y
2
c. x + 3 y
3
d. a – 4
4
Penyelesaian: a. 3x + 5
2
= 13x
2
+ 2
u
3x
u
5 + 1
u
5
2
= 9x
2
+ 30x + 25 b. 2x – 3y
2
= 12x
2
+ 22x –3y + 1
u
–3y
2
= 4x
2
– 12xy + 9y
2
c. x + 3y
3
= 1x
3
+ 3
u
x
2
u
3y
1
+ 3
u
x
u
3y
2
+ 1
u
3y
3
= x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ 27y
3
d. a – 4
4
= 1a
4
+ 4
u
a
3
u
–4
1
+ 6
u
a
2
u
–4
2
+ 4
u
a
u
–4
3
+ 1
u
–4
4
= a
4
– 16
u
a
3
+ 6a
2
u
16 + 4a
u
–64 + 1
u
256 = a
4
– 16a
3
+ 96a
2
– 256a + 256
4. Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk
aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
Sederhanakanlah pemba- gian bentuk aljabar berikut.
1. 3xy : 2y 2. 6a
3
b
2
: 3 a
2
b 3. x
3
y : x
2
y
2
: xy 4. 24p
2
q + 18pq
2
: 3pq
Penyelesaian:
1.
3x y 2 y
3 faktor sekutu
2 x
y
2.
3 2 3 2
2 2
2
6 6
:3 3
3 a b
a b a b
a b a b
2
2 3
ab a b
u
2
faktor sekutu 3 2
a b ab
Di unduh dari : Bukupaket.com
90
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
3.
2 2 3
2 2 3
3
: :
: :
x y x y x y xy
x y xy
xy x y
§ ·
¨ ¸
© ¹
xy xy
u
3 2
3 2
: x y xy x
x y xy x
xy xy
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
u 4.
2 2
2 2
24 18
24 18
:3 3
6 4 3
3 24
3 p q
pq p q
pq pq
pq pq p
q pq
p q
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
3. Tentukan koefisien a + b
n
pada suku yang diberikan.
a. Suku ke-2 pada 2a – 3
4
. b. Suku ke-3 pada x + 2y
3
. c. Suku ke-4 pada a – 3b
4
. d. Suku ke-5 pada 2x + 3
5
. 4. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
a. 16p
2
: 4p b. 6a
6
b
2
: a
3
b c. 3x
2
y
5
: x
2
y
2
: xy
2
d. 15p
4
q
5
r
3
: 6 p
2
qr
3
: 2pqr e. 2a
2
bc
2
+ 8 a
3
b
2
c
3
: 2 abc f. p
3
qr
2
+ p
2
q
2
r
3
– p
5
q
3
r
2
: p
2
qr
2
1. Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. 2a
2
e. –3x
2
y
3
b. 3xy
3
f. –2pq
4
c. –2ab
4
g.
2
1 2 2
xy
d. 4a
2
b
2 2
h. aab
2 3
2. Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. x + 2
2
e. 4x – 2y
3
b. 32x – 1
3
f. 53a + 2
4
c. 23p + q
4
g. y + 1
5
d. –3–x – y
3
h. –2x – 3 y
3
5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk
aljabar tersebut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
91
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
1. Jika m = 3, tentukan nilai dari 5 – 2m.
Penyelesaian: Substitusi nilai m = 3 pada 5 – 2m, maka diperoleh
5 – 2m = 5 – 23
= 5 – 6 = –1
2. Jika x = –4 dan y = 3, tentukan nilai dari
2x
2
– xy + 3y
2
.
Penyelesaian: Substitusi x = –4 dan y = 3, sehingga diperoleh
2x
2
– xy + 3 y
2
= 2–4
2
– –4 3 + 33
2
= 216 – –12 + 39 = 32 + 12 + 27
= 71
6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk
aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut
menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut.
Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar berikut.
a. 12pq dan 8 pq
2
b. 45x
5
y
2
dan 50 x
4
y
3
Penyelesaian: a. 12pq = 2
2
u
3
u
p
u
q 8pq
2
= 2
3
u
p
u
q
2
KPK = 2
3
u
3
u
p
u
q
2
= 24pq
2
FPB = 2
2
u
p
u
q = 4pq
b. 45x
5
y
2
= 3
2
u
5
u
x
5
u
y
2
50x
4
y
3
= 2
u
5
2
u
x
4
u
y
3
KPK = 2
u
3
2
u
5
2
u
x
5
u
y
3
= 450x
5
y
3
FPB = 5
u
x
4
u
y
2
= 5 x
4
y
2
Di unduh dari : Bukupaket.com
92
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Jika a = 6 dan b = –1, tentukan nilai dari
bentuk aljabar berikut. a. a
2
+ 2 ab + b
2
b. a
2
b – ab
2
+ a
2
b
2
c. 2a + 2a
2
b
2
+ 3 ab
2
+ b
3
d. a
4
+ 4a
3
b + 6 a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
e. 3a
2
– 2 b + ab f. 2a
3
– 3a
2
+ ab – 5 2. Hitunglah nilai p
2
– 2qr + 3p jika a. p = –1, q = 2, dan r = –3;
b. p = –2, q = 3, dan r = 1; c. p = 1, q = 5, dan r = –2;
d. p = 3, q = 2, dan r = –5. 3. Tentukan KPK dari bentuk aljabar
berikut. a. 15ab dan 20ab
b. 10a
2
b
3
c dan 15 b
2
c
2
d c. 24p
2
q, 36p
3
q
2
, dan 60 pqr d. 16pq
2
r, 30qr
2
s
2
, dan 36 p
3
r
2
s
5
4. Tentukan FPB dari bentuk aljabar berikut.
a. 2x dan –3 x
2
b. 4x
2
y dan 12 xy
2
c. 48a
3
b
5
dan 52a
2
b
3
c
2
d. 12pq, 6q
2
r, dan 15p
2
qr
C. PECAHAN BENTUK ALJABAR
