44
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
4. Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan
Perhatikan Gambar 2.4 di samping. Luas daerah arsiran pada Gambar 2.4 a menunjukkan
1 3
dari luas keseluruhan. Adapun luas daerah arsiran pada Gambar 2.4 b menunjukkan
2 3
dari luas keseluruhan. Tampak bahwa luas arsiran pada Gambar 2.4 b lebih besar dari luas arsiran pada
Gambar 2.4 a atau dapat ditulis 2 1
1 2 atau
. 3 3
3 3 Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyatakan
hubungan dua pecahan, bandingkan pembilangnya, jika penyebut kedua pecahan sama. Adapun jika penyebut kedua pecahan
berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, samakan terlebih dahulu penyebut kedua pecahan dengan menentukan KPK dari
penyebut kedua pecahan, kemudian bandingkan pembilangnya.
Gambar 2.4 a
b
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
b. 3
7 e.
7 8
c. 2
9 f.
9 16
3. Sebutkan dua pecahan yang senilai dengan pecahan berikut.
a. 3
4 c.
4 9
b. 2
5 d.
5 8
4. Nyatakan pecahan-pecahan berikut da- lam bentuk yang paling sederhana.
a. 5 30
c. 28 49
b. 48
72 d.
75 145
1. Nyatakan bentuk pecahan yang ditun- jukkan oleh daerah yang diarsir pada
gambar berikut. a.
c.
b. d.
2. Nyatakan pecahan berikut dalam bentuk gambar.
a. 5
6 d.
7 12
Di unduh dari : Bukupaket.com
45
Pecahan
Berilah tanda atau un- tuk setiap pernyataan beri-
kut sehingga menjadi per- nyataan yang benar.
a. 3 2
... 4
3 b. 5
7 ...
9 12
Penyelesaian:
a. 3 9
4 12
KPK dari 4 dan 3 adalah 12 2
8 3
12 9
8 3
2 2 3
Karena maka
atau .
12 12
4 3
3 4 ½
°° ¾
° °¿
b. 5
20 9
36 KPK dari 9 dan 12 adalah 36
7 21
12 36
20 21
5 7
7 5
Karena maka
atau .
36 36
9 12 12 9
½ °°
¾ °
°¿
Coba cek penyelesaian p ada contoh di atas dengan menggunakan gambar. Apakah hasilnya sama?
5. Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan
Pada bab sebelumnya kalian telah mempelajari letak bilangan bulat pada garis bilangan. Coba kalian ingat kembali garis bilangan
pada bilangan bulat.
1 2
–3 –2
–1 3
Gambar 2.5
Pada garis bilangan, bilangan pecahan terletak di antara dua bilangan bulat. Sebagai contoh, jika pada garis bilangan di atas,
jarak antara dua bilangan bulat yang berdekatan kalian bagi dua maka garis bilangannya menjadi
1 2
–3 –2
–1 3
5 2
– 3
2 –
1 2
– 1
2 3
2 5
2 Gambar 2.6
Adapun untuk letak pecahan yang lain, dapat kalian tentukan dengan membagi jarak antara dua bilangan bulat menurut besarnya
penyebut. Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di
sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.
Berpikir kritis Diskusikan dengan
teman sebangkumu. Manakah yang lebih
besar, pecahan
3 1
atau ?
4 4
Mengapa? Jelaskan jawabanmu dengan
menggunakan garis bilangan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
46
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
2. Buatlah garis bilangan pecahan. Kemudian,
bandingkan pecahan berikut dengan mem-
beri tanda atau . a.
1 2
dan 5
5 b.
1 1
dan 4
4
Penyelesaian: a.
1 5
– 2
5 –
3 5
– 4
5 –
1 5
2 5
–1 4
5 3
5 1
Gambar 2.8
Karena
1 5
terletak di sebelah kanan 2
5 , maka
1 2 .
5 5
b.
1 4
– 2
4 –
1 4
2 4
Gambar 2.9
Karena 1
4 terletak di sebelah kiri
1 4
, maka 1 1 .
4 4 Perhatikan Gambar 2.6.
Pada garis bilangan di atas, tampak terdapat pecahan negatif. Pecahan negatif adalah pecahan yang nilainya lebih kecil daripada
nol. Pecahan negatif menggunakan tanda negatif, misalnya 1 1 1
3 ,
, , dan
. 2 3 4
5 Coba, letakkan pecahan
1 1 1 ,
, ,
2 3 4 dan
3 5
pada garis bilangan.
1. Susunlah pecahan 2
1 1, , dan
3 2
dalam urutan naik, kemudian
tentukan letaknya pa- da garis bilangan.
Penyelesaian:
Penyebut kedua pecahan belum sama, sehingga kita sama- kan dulu penyebutnya.
6 1
6 2 4
KPK dari 1, 2, dan 3 adalah 6. 3 6
1 3 2 6
½ °
°° ¾
° °
°¿ Jadi, urutan naik pecahan
2 1
1 2 1, , dan adalah 1, , .
3 2
2 3
Letak pada garis bilangan sebagai berikut.
–1 1
–6 6
2 3
1 2
4 6
3 6
Gambar 2.7
Di unduh dari : Bukupaket.com
47
Pecahan
Pecahan
Misalkan, kita mempunyai pecahan 1
2 dan .
6 6
Menurutmu, apakah ada bilangan pecahan yang terletak di antara pecahan
1 2
dan ? 6
6 Untuk menjawabnya, perhatikan bahwa
1 2 =
6 12 2
4 dan .
6 12 Kita peroleh bahwa
2 3
4 . 12 12 12
Jadi, pecahan yang terletak di antara
1 2
3 dan adalah .
6 6
12 Coba cek hal ini dengan menggambarnya pada garis bilangan.
Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut.
Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.
b. Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud. Begitu seterusnya.
Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara
3 5
dan 2 .
3
Penyelesaian:
3 3 3 9 5 5 3 15
2 2 5 10 3 3 5 15
u u
u u
Karena belum diperoleh pecahan yang dimaksud maka ma- sing-masing penyebutnya diperbesar lagi sehingga diperoleh
9 9 2 18
15 15 2 30 10 10 2 20.
15 15 2 30 u
u u
u Di antara pecahan
18 30
dan 20
30 terdapat pecahan
19 30
. Jadi, pecahan yang terletak di antara
3 5
dan 2
3 adalah
19 30
.
Menumbuhkan krea- tivitas
Tentukan 4 buah pecahan yang terletak
di antara
2 3
dan
. 3
7
Kemudian, ujilah jawabanmu dengan
meletakkan pecahan
2 3
dan
3 7
pada garis bilangan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
48
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
b. 1
2 2
, ,
4 5
11 d.
7 5
2 ,
, 8
9 3
5. Sisipkan tepat tiga pecahan di antara pecahan berikut.
a. 1 3
dan 3
8 c.
2 3
dan 5
5 b. 5
3 dan
9 5
d. 1
2 dan
6 9
6. Bandingkan pecahan-pecahan berikut dengan memberi tanda atau .
a. 2
1 ...
3 2
c. 2
5 ...
5 7
b. 1
3 ...
4 5
d. 9
4 ...
11 5
7. Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara kedua pecahan berikut.
a. 1
2 dan
3 3
c. 4
5 dan
7 7
b. 1
1 dan
2 4
d. 5
6 dan
8 8
1. Berilah tanda , , atau = sehingga pernyataan berikut menjadi benar.
a. 4 5
... 7
8 c. 7
3 ...
12 8
b. 5 7
... 6
9 d. 4
3 ...
9 5
2. Susunlah pecahan berikut dalam urutan turun, kemudian tentukan letaknya pa-
da garis bilangan. a. 3 5 3
, , 5 8 4
c. 1 5 4 , ,
3 6 9 b.
3 2 3 5 , , ,
4 3 5 8 d.
4 7 13 5 ,
, ,
5 10 15 6 3. Urutkan pecahan-pecahan berikut dari
yang terkecil. a.
5 1 3 , ,
7 5 4 c.
3 5 1 , ,
8 6 4 b.
2 2 4 , ,
6 3 5 d.
3 3 5 ,
, 11 12 13
4. Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terbesar.
a. 2
5 1
, ,
7 8
3 c.
1 4
1 ,
, 2
5 6
B. PERBANDINGAN DAN BENTUK-BENTUK PECAHAN
1. Pecahan sebagai Perbandingan Bagian dari Keseluruhan
Telah kalian ketahui bahwa pecahan merupakan bagian dari keseluruhan. Apabila terdapat dua besaran yang dibandingkan,
pecahan dikatakan sebagai perbandingan bagian dari keseluruhan. Perhatikan contoh berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
49
Pecahan
Seorang anak memiliki 12 kelereng, yang terdiri atas
3 kelereng warna merah, 4 kelereng warna hijau, dan
5 kelereng warna biru. a. Tentukan perbanding-
an kelereng warna merah terhadap hijau.
b. Tentukan perbanding- an kelereng warna
merah terhadap biru. c. Tentukan perbanding-
an kelereng warna hijau terhadap biru.
Penyelesaian: a. Perbandingan kelereng warna merah terhadap hijau
adalah 3 4
: 12 12
atau 1 1
: . 4 3
b. Perbandingan kelereng warna merah terhadap biru adalah
3 5 : .
12 12 c. Perbandingan kelereng warna hijau terhadap biru
adalah 4 5
: . 12 12
2. Menyatakan Bilangan Bulat dalam Bentuk Pecahan
Kategori