64
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Coba kalian ingat ke mbali sifat-sifat pada bilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif. Sifat-sifat tersebut juga berlaku
pada bilangan pecahan berpangkat sebagai berikut. Untuk sebarang bilangan bulat p, q dengan q
z
0 dan m, n bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut.
:
m m
m m
n m n
m n
m n n
m m n
p p
q q
p p
p q
q q
p p
p q
q q
p p
q q
u
§ · ¨ ¸
© ¹ § ·
§ · § ·
u ¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
© ¹ § · § ·
§ · ¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ © ¹ © ¹
© ¹ §
· § ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
¨ ¸ ¨
¸ © ¹
© ¹ ©
¹
Tentukan nilai perpang- katan berikut.
1.
5 2
2 2
: 3
3 § · § ·
¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹
2.
3 2
3 5
§ ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ ©
¹
Penyelesaian:
1.
5 2
5 2 3
2 2
2 :
3 3
3 2
3 2
2 2
8 3
3 3
27 § · § ·
§ · ¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ © ¹ © ¹
© ¹ § ·
¨ ¸ © ¹
§ · § · § · u
u ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹ © ¹ 2.
3 2
2 3 6
3 3
5 5
3 5
729 15.625
u
§ ·
§ · § ·
¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ © ¹
© ¹
§ · ¨ ¸
© ¹
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Dengan mengamati
pembuktian pada sifat-sifat bilangan
bulat berpangkat di halaman 28–29,
tunjukkan berlakunya sifat-sifat
perpangkatan pada bilangan pecahan
berpangkat bilangan bulat positif di
samping.
5. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Pecahan
Coba ingat kembali aturan-aturan yang berlaku pada operasi hitung campuran bilangan bulat berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
65
Pecahan
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat
operasi hitung berikut. a. Operasi penjumlahan + dan pengurangan – sama k uat,
artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
b. Operasi perkalian
u
dan pembagian : sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c. Operasi perkalian
u
dan pembagian : lebih kuat daripada operasi penjumlahan + dan pengurangan –, artinya operasi
perkalian
u
dan pembagian : dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan + dan pengurangan –.
Aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung campuran pada bilangan pecahan.
Sederhanakanlah bentuk- bentuk berikut.
1. 5
2 1
4 1
3 9
3 6
2. 1
3 2
2 5
1 2
5 7
§ ·
u ¨
¸ ©
¹
Penyelesaian:
1.
5 2
1 5 2 1
4 1
3 4 1 3
9 3
6 9 3 6
10 12 3
6 18 18 18
1 6
18 1
6 18
§ ·
¨ ¸
© ¹
§ ·
¨ ¸
© ¹
2. 1
3 2
5 28 9
2 5
1 2
5 7
2 5
7 5
196 45 2
35 35 5 241
2 35 1.205
70 15
17 70
3 17
14 §
· §
· u
u ¨
¸ ¨
¸ ©
¹ ©
¹ §
· u
¨ ¸
© ¹
u
Di unduh dari : Bukupaket.com
66
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
6. Operasi Hitung pada Pecahan Desimal a. Penjumlahan d an pengurangan pecahan desimal
Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkan
angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan, dan seterusnya dalam satu kolom.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
b.
3
4 5
§ · ¨ ¸
© ¹
e.
3 2
5 8
§ ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ ©
¹ c.
3 2
3 2
4 3
§ · § ·
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
f.
3 2
2 2
3 3
§ · § · u
¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹
4. Tentukan nilai p dan q dari persamaan- persamaan berikut.
a. 8
p
= 64 b. 216
u
32 = 6
p – 1
u
2
q
c. 1.331
u
9
2
= 11
p + 1
u
3
2q
d.
4 2
3 2
3 2
2 3 12 2
3 4 9
p q
u u u
u 5. Diketahui a = 1
3 , b = 3
4 , dan c = 2
5 .
Tentukan nilai dari a. b
u
c; d. b – c
u
a; b. abc;
e. 2
1 3
2 b
c ; c. ab – ac;
f. 2ab : c. 1. Tentukan h asil p embagian b ilangan
berikut. a.
2 3:
5 d.
3 5 :
8 6 b.
3 5:
4 e.
1 2
: 6
7 c.
2 3:
9 f.
3 4 :
7 9 2. Tentukan h asil p embagian b ilangan
berikut. a.
1 1 4 :
2 3 d.
3 2
3 : 2 7
3 b.
2 1 2 :
3 6 e.
1 1
5 : 3 3
5 c.
1 1
2 : 4
2 f.
1 1
4 : 2 4
2 3. Tentukan hasil perpangkatan berikut.
a.
2
7 8
§ · ¨ ¸
© ¹
d.
5 2
3 3
: 5
5 §
· § ·
¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ © ¹
Hitunglah hasil operasi hitung berikut.
1. 28,62 + 2,27 2. 54,36 – 36,68 + 8,21
Penyelesaian: 1.
2 8,6 2 2 ,27
3 0,8 9 +
2. 5 4,3 6
3 6,6 8 1 7,6 8
8 ,21 2 5,8 9
– +
Di unduh dari : Bukupaket.com
67
Pecahan
Untuk menentukan hasil perkalian bilangan desimal, per- hatikan contoh berikut.
Hitunglah hasil perkalian berikut.
1. 1,52
u
7,6 2. 0,752
u
4,32
Penyelesaian: 1. Cara 1
152 76 152 76 11.552 1,52 7,6
11,552 100 10
1.000 1.000
u u
u Cara 2
1,5 2 7,6
91 2 1064
11,552 +
+ 2 angka di belakang koma
1 angka di belakang koma
2 + 1 = 3 angka di belakang koma 2. Cara 1
752 432
0,752 4,32 1.000 100
752 432 100.000
324.864 3,24864 100.000
u u
u
Cara 2 0,752
4,32 1504
2256 3 008
3,24864 +
+ 3 angka di belakang koma
2 angka di belakang koma
3 + 2 = 5 angka di belakang koma Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Hasil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperoleh dengan cara mengalikan bilangan tersebut seperti mengalikan
bilangan bulat. Banyak desimal hasil kali bilangan-bilangan desimal diperoleh
dengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali- pengalinya.
Hasil perkalian bilang- an desimal dengan
10, 100, 1.000, dan seterusnya diperoleh
dengan cara mengge- ser tanda koma ke ka-
nan sebanyak angka nol bilangan pengali.
Di unduh dari : Bukupaket.com
68
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Hasil pembagian bi- langan desimal de-
ngan 10, 100, 1.000, dan seterusnya diper-
oleh dengan cara menggeser tanda ko-
ma ke kiri sebanyak angka nol dari bilang-
an pembagi.
Perhatikan contoh berikut.
Hitunglah hasilnya. 1. 0,96 : 1,6
2. 4,32 : 1,8
Penyelesaian: 1. Cara 1
96 16 0,96:1,6
: 100 10
96 10 100 16
960 1.600
0,6 u
Cara 2
0,96 0,96 :1,6
1,6 0,96 100
1,6 100 96
160 6 0,6
10 u
u
2. Cara 1 Cara 2
432 18 4,32:1,8
: 100 10
432 10 100 18
4.320 2,4 1.800
u 4,32
4,32:1,8 1,8
4,32 100 1,8 100
432 2,4 180
u u
Dari contoh di atas, diskusikan dengan temanmu cara menentukan hasil bagi dua bilangan desimal.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
4. Selesaikanlah operasi hitung berikut. a.
1 1 0,25
3 4 §
· u
¨ ¸
© ¹
b. 3 1 :0,05
2 5 §
· ¨
¸ ©
¹ c.
2 0,25 1,4 5
§ ·
u ¨
¸ ©
¹ d.
1 0,9:
0,05 8
§ ·
¨ ¸
© ¹
1. Selesaikanlah operasi hitung berikut. a. 0,75 + 0,83 + 1,24
b. 32,5 – 5,44 + 3,62 c. 9,13 – 2,04 + 1,49
d. 12,3 + 6,45 – 2,87
2. Tentukan hasilnya. a. 12,5
u
0,3 c. 5,36
u
1,44 b. 6,4
u
2,52 d. 0,45
u
0,73 3. Hitunglah hasilnya.
a. 0,48 : 3,2 c. 1,086 : 0,3
b. 26,5 : 2,5 d. 7,44 : 2,4
Di unduh dari : Bukupaket.com
69
Pecahan
Untuk menghindari kesalahan dalam pembulatan, jangan membulatkan b ilangan d ari h asil p embulatan s ebelumnya.
Perhatikan contoh berikut. 3,63471 = 3,635 benar, pembulatan sampai 3 tempat desimal
= 3,64 salah, seharusnya pembulatan dilakukan dari bi- langan semula
3,63471 = 3,63 pembulatan sampai 2 tempat desimal
2. Menaksir Hasil Operasi Hitung Pecahan
