80
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Sebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai konsep mengenai faktor sekutu, kelipatan persekutuan
terkecil KPK, dan faktor persekutuan terbesar FPB dari dua bilangan atau lebih. Konsep mengenai bentuk aljabar dan operasi
hitungnya selanjutnya akan sangat bermanfaat dalam mempelajari bab berikutnya. Perhatikan uraian berikut.
A. BENTUK ALJABAR DAN UNSUR- UNSURNYA
Perhatikan ilustrasi berikut. Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak
boneka Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka
boneka Rika sebanyak 9 buah. Bentuk seperti x + 5 disebut bentuk aljabar.
Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang
belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah
bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari,
dapat dicari dengan menggunakan aljabar. Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, –3p, 4y + 5, 2x
2
– 3x + 7, x + 1x – 5, dan –5xx – 12x + 3. Huruf-huruf x, p, dan y
pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur
aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.
Agar kalian lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian berikut.
1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel.
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum
diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. V ariabel biasanya dilam-
bangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.
Kata aljabar aljabr
diambil dari judul buku Hisab al Jabr Wa’l Mu-
qabalah Perhitungan dengan Restorasi dan
Reduksi, karya seorang ahli mate-
matika Arab, Muham- mad Al-Khwarizmi
780–850 M. Aljabar menjadi salah
satu cabang ilmu matematika yang
sangat bermanfaat dalam ilmu ekonomi
dan ilmu sosial lainnya. Nanti pada
bab selanjutnya, kalian akan mempelajari
penerapan aljabar dalam kegiatan
ekonomi.
Al-Khwarizmi Sumber: Ensiklopedi Ma-
tematika dan Peradaban Ma-
nusia, 2003
Di unduh dari : Bukupaket.com
81
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta.
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p
u
q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.
Pada be ntuk aljabar d i atas, 5 x dapat diuraikan sebagai 5x = 5
u
x atau 5x = 1
u
5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x.
Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku
3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6. 2. Suku Sejenis dan Suku T ak Sejenis
a Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada
bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a
2
dan a
2
, y dan 4y, ... Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x
2
, –y dan –x
3
, 5x dan –2y, ... b Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh
operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3 x, 2a
2
, –4xy, ... c Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu
operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x + 3, a
2
– 4, 3 x
2
– 4x, ... d Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua
operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x
2
– x + 1, 3 x + y – xy, ... Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut
suku banyak .
Catatan:
Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyak
disebut polinom. Di kelas IX nanti, kalian akan mempelajari pemfaktoran pada bentuk aljabar suku dua.
Menumbuhkan krea- tivitas
Buatlah sebarang bentuk aljabar.
Mintalah temanmu untuk menunjukkan
unsur-unsur aljabar dari bentuk aljabar
tersebut. Lakukan hal ini bergantian dengan
teman sebangkumu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
82
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Tentukan koefisien dari x
2
dan faktor dari masing-ma- sing bentuk aljabar berikut.
a. 7x
2
b. 3x
2
+ 5 c. 2x
2
+ 4x – 3
Penyelesaian: a. 7x
2
= 7
u
x
u
x Koefisien dari x
2
adalah 7. Faktor dari 7x
2
adalah 1, 7, x, x
2
, 7x, dan 7x
2
. b. 3x
2
+ 5 = 3
u
x
u
x + 5
u
1 Koefisien dari x
2
adalah 3. Faktor dari 3x
2
adalah 1, 3, x, x
2
, 3x, dan 3x
2
. Faktor dari 5 adalah 1 dan 5.
c. 2x
2
+ 4x – 3 = 2
u
x
u
x + 4
u
x – 3
u
1 Koefisien dari 2x
2
adalah 2. Faktor dari 2x
2
adalah 1, 2, x, x
2
, dan 2x. Koefisien dari 4x adalah 4.
Faktor dari 4x adalah 1, 4, x, dan 4x. Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Tulislah setiap kalimat berikut dengan
menggunakan variabel x dan y. a. Suatu bilangan jika dikalikan 2, ke-
mudian dikurangi 3 menghasilkan bi- langan 5.
b. Empat lebihnya dari keliling suatu persegi adalah 16 cm
2
. c. Selisih umur Bella dan Awang adalah
5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun.
d. Kuadrat suatu bilangan jika ditambah 1 menghasilkan bilangan 50.
2. Tentukan koefisien x dari bentuk aljabar berikut.
a. 3 – 2x b. x
2
– 2xy + x
2
+ 3 c. 4x
2
– 5x + 6 d.
2
3 1
5 4
2 4
x x
e. x
3
+ 4x
2
+ x – 3 3. Tentukan konstanta dari bentu k aljabar
berikut. a. 5x – 3
b. 2y
2
+ y – 5 c. 3x + 5
2
d. 3xy + 2x – y + 1 e. 4 – 3x + 5x
2
Di unduh dari : Bukupaket.com
83
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
4. Tentukan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut.
a. 3m – 2n + 9m + 15n – 6 b. 9a
2
– 3ab + 4a + 6ab – 18a c. 5x
2
+ 6xy – 8y
2
– 2xy + 9y
2
d. 8p
2
q
2
– p
2
q + 12 pq + 5 pq + 3 p
2
q e. 5y
2
– 3y + 4y
2
+ x
2
– y
2
+ y – 1 5. Termasuk suku berapakah bentuk alja-
bar berikut? a. –2x
d. a
2
– 2ab + b
2
b. 4x
2
– 3 e.
2
3 4
2 x
x c. y
2
– x
2
B. OPERASI HITUNG P ADA BENTUK ALJABAR
