114
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
C. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SA TU VARIABEL
Dalam kehidupan sehari-hari, tentu kalian pernah menjumpai atau menemukan kalimat-kalimat seperti berikut.
a. Berat badan Asti lebih dari 52 kg. b. Tinggi badan Amri 7 cm kurang dari tinggi badanku.
c. Salah satu syarat menjadi anggota TNI adalah tinggi badannya
tidak kurang dari 165 cm. d. Sebuah bus dapat mengangkut tidak lebih dari 55 orang.
Bagaimana menyatakan kalimat-kalimat tersebut dalam bentuk kalimat matematika? Untuk dapat menjawabnya pelajari
uraian berikut.
1. Pengertian Ketidaksamaan
Agar kalian memahami pengertian ketidaksamaan, coba ingat kembali materi di sekolah dasar mengenai penulisan notasi , ,
d ,
t , dan
z
. a. 3 kurang dari 5 ditulis 3 5.
b. 8 lebih dari 4 ditulis 8 4. c. x tidak lebih dari 9 ditulis x
d 9.
d. Dua kali y tidak kurang dari 16 ditulis 2y t
16. Kalimat-kalimat 3 5, 8 4, x
d 9, dan 2 y
t 16 disebut
ketidaksamaan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut.
“” untuk menyatakan kurang dari. “” untuk menyatakan lebih dari.
“ d
” untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan .
“ t
” untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan .
2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Di bagian depan telah kalian pelajari bahwa suatu persamaan selalu ditandai dengan tanda hubung “=”. Pada bagian ini kalian
akan mempelajari ciri suatu pertidaksamaan.
Ada tiga bilangan ca- cah yang berbeda.
Bilangan pertama adalah bilangan yang
terkecil, selisihnya 3 dari bilangan kedua.
Bilangan ketiga adalah bilangan yang terbesar,
selisihnya 5 dari bilangan kedua.
Jumlah ketiga bilangan adalah 74. Tentukan
hasil kali ketiga bilangan tersebut.
Menumbuhkan krea- tivitas
Buatlah 10 buah ketidaksamaan.
Gunakan notasi , ,
d
, atau
t
. Ceritakan hasilnya
secara singkat di depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
115
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan kalimat terbuka berikut. a. 6x 18
c. p + 2 d
5 b. 3p – 2 p
d. 3x – 1 t
2x + 4 Kalimat terbuka di atas menyatakan hubungan ketidaksamaan.
Hal ini ditunjukkan adanya tanda hubung , , d
, atau t
. Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan
, , d
, atau t
disebut pertidaksamaan. Pada kalimat a dan d di atas masing-masing mempunyai
satu variabel yaitu x yang berpangkat satu linear. Adapun pada kalimat b dan c mempunyai satu variabel berpangkat satu, yaitu
p. Jadi, kalimat terbuka di atas menyatakan suatu pertidaksamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkat satu.
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu linear.
Dari bentuk-bentuk beri- kut, tentukan yang meru-
pakan pertidaksamaan li- near dengan satu variabel.
a. x – 3 5 b. a
d 1 – 2b
c. x
2
– 3x t
4
Penyelesaian: a. x – 3 5
Pertidaksamaan x – 3 5 mempunyai satu variabel, yaitu x dan berpangkat 1, sehingga x – 3 5 merupakan
pertidaksamaan linear satu variabel. b. a
d 1 – 2b
Pertidaksamaan a d
1 – 2b mempunyai dua variabel, yaitu a dan b yang masing-masing berpangkat 1.
Dengan demikian a d
1 – 2b bukan suatu pertidak- samaan linear satu variabel.
c. x
2
– 3x t
4 Karena pertidaksamaan x
2
– 3 x t
4 mempunyai variabel x dan x
2
, maka x
2
– 3x t
4 bukan merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
Menumbuhkan inovasi Tuliskan sebarang pertidaksamaan sebanyak 5 buah. Tunjukkan
yang merupakan pertidaksamaan linear satu variabel. Kemukakan hasilnya secara singkat di depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
116
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
4. Tulislah kalimat berikut dalam bentuk ketidaksamaan.
a. Jumlah x dan 4 kurang dari 6. b. Hasil pengurangan p dari 9 lebih dari
–6. c. 3 dikurangkan dari y hasilnya tidak
kurang dari 2. d. Hasil kali 5 dan x kurang dari atau
sama dengan 12. 5. Dari bentuk-bentuk berikut, manakah
yang merupakan pertidaksamaan linear satu variabel? Jelaskan jawabanmu.
a. x + 6 9 b. 8 – q
2
–1 c. m + n
d 4
d. 1 3
2 t
p p
e. 4 – 2x – x
2
t f. 3x – 5 28 – x
g. 2p
2
– 4pq + 3q
2
h. 4x – 4 t
3y + 8 1. Sisipkan lambang , =, atau di antara
pasangan bilangan di bawah ini sehing- ga menjadi pernyataan yang benar.
a. 3 ... –8 d. –2 ... –4
b. 16 ... 42 e.
3 1
... 4
2 c. 0,1 ... 0,5
2. Tulislah kalimat berikut dalam bentuk ketidaksamaan.
a. 9 kurang dari 13 b. 3 terletak antara –2 dan 5
c. m lebih dari 4 d. y tidak kurang dari 50
e. n tidak lebih dari 45 f. l paling sedikit 72
3. Nyatakan bentuk-bentuk berikut menja- di satu ketidaksamaan.
a. 3 5 dan 5 8 b. 0 –1 dan –1 –5
c. 10 4 dan 10 15 d. 2 6 dan 2 –3
e. 3 –6 dan 3 10 f. –5 0 dan –5 –7
3. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu V ariabel
Kategori