61
Pecahan
Dari uraian tersebut dapat dikatakan bahwa hasil kali suatu bilangan dengan invers kebalikan bilangan itu sama dengan 1.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
– Invers perkalian dari pecahan p
q adalah
q p
atau invers perkalian dari
q p
adalah .
p q
– Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya maka hasilnya sama dengan 1.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
g. 2
1 2
3 5
2 u
h. 1
6 1
4 4
7 §
· u
¨ ¸
© ¹
i. 1 10
5 2
2 13 u
u j.
2 3
2 2
3 7
11 3
§ ·
u u
¨ ¸
© ¹
2. Tentukan invers perkalian bilangan-bi- langan berikut.
a. 3 d.
1 2
6 b. –4
e. 3
2 c.
4 9
f. 2
5 13
1. Tentukan hasil perkalian bilangan-bi- langan berikut dalam bentuk yang paling
sederhana. a.
2 7 5 8
u b.
3 5 4 6
u c.
7 2 9 21
u d.
4 1
2 5
3 u
e. 3
1 3
7 6
§ ·
u ¨
¸ ©
¹ f.
2 12
9 15
§ · §
· u
¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ © ¹
3. Pembagian Pecahan
Kalian telah mempelajari bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers kebalikan dari perkalian. Hal ini
juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan.
Bedakan pengertian lawan dan invers sua-
tu bilangan pecahan. –
Lawan dari pecah- an
p q
adalah
. p
q
– Invers dari pecah-
an
p q
adalah
. q
p
Di unduh dari : Bukupaket.com
62
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Perhatikan uraian berikut. 3
3 7 2
: 7
2 12 12
3 12 2 7
36 14
18 4
2 7
7 u
4 1
1: 4
5 5
5 1
4 5
1 1
4 4
u
Dengan mengamati uraian di atas, secara umum dapat dinya- takan sebagai berikut.
Untuk s ebarang p ecahan
p q
dan
r s
dengan q
z
0, r
z
0, s
z
0 berlaku
: u p r
p s q s q r
di mana
s r
merupakan kebalikan invers dari
. r
s
Tentukan hasil pembagian bilangan berikut ini.
1. 3 1
:5 8 2
2. 1 7
3 :1 4 8
Penyelesaian:
1. 3 1
3 11 :5
: 8 2
8 2 3
8
4
2 u
1
11 3
44 2.
1 7 13 15
3 :1 :
4 8 4 8
13 4
1
8 u
2
15 26
11 1
15 15
4. Perpangkatan Pecahan a. Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat positif
Pada p embahasan k ali i ni, k ita h anya a kan m embahas perpangkatan pada pecahan dengan pangkat bilangan bulat positif.
Di kelas IX nanti kalian akan mempelajari perpangkatan pada pecahan dengan pangkat bilangan bulat negatif dan nol.
Pada bab sebelumnya, kalian telah mempelajari bahwa pada bilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif berlaku
faktor
... ,
u u u u
n n
a a a a
a
untuk setiap bilangan bulat a.
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Buktikan bahwa pada
operasi pembagian pecahan tidak berlaku
sifat komutatif, asosia- tif, dan distributif.
Buktikan pula pada operasi pembagian
pecahan berlaku sifat tertutup.
Di unduh dari : Bukupaket.com
63
Pecahan
Dengan kata lain, perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Definisi tersebut juga berlaku
pada bilangan pecahan berpangkat. Perhatikan uraian berikut.
1 2
2
3
3
faktor
1 1
2 2
1 1 1
2 2 2
1 2
1 4
1 1 1 1
2 2 2 2
1 2
1 8
1 1 1
1 ...
2 2 2
2 § ·
¨ ¸ © ¹
§ · u ¨ ¸
© ¹
§ · u u ¨ ¸
© ¹
§ · u u u ¨ ¸
© ¹
n n
Dari uraian di atas, secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk sebarang bilangan bulat p dan q dengan q
z
0 dan m bilangan bulat positif berlaku
faktor
... § ·
u u u ¨ ¸
© ¹
m m
p p p
p q
q q q
Dalam hal ini, bilangan pecahan p
q disebut bilangan pokok.
Tentukan hasil operasi per- pangkatan pecahan beri-
kut. a.
2
2 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
b.
3
3 4
§ · ¨ ¸
© ¹
Penyelesaian:
a.
2
2 2
2 3
3 3
2 2 4 3 3
9 §
· §
· § ·
u ¨
¸ ¨
¸ ¨ ¸
© ¹
© ¹ ©
¹ u
u b.
3
3 3 3 3
4 4 4 4
3 3 3 27 4 4 4 64
§ · u u ¨ ¸
© ¹ u u
u u
Di unduh dari : Bukupaket.com
64
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Coba kalian ingat ke mbali sifat-sifat pada bilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif. Sifat-sifat tersebut juga berlaku
pada bilangan pecahan berpangkat sebagai berikut. Untuk sebarang bilangan bulat p, q dengan q
z
0 dan m, n bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut.
:
m m
m m
n m n
m n
m n n
m m n
p p
q q
p p
p q
q q
p p
p q
q q
p p
q q
u
§ · ¨ ¸
© ¹ § ·
§ · § ·
u ¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
© ¹ § · § ·
§ · ¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ © ¹ © ¹
© ¹ §
· § ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
¨ ¸ ¨
¸ © ¹
© ¹ ©
¹
Tentukan nilai perpang- katan berikut.
1.
5 2
2 2
: 3
3 § · § ·
¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹
2.
3 2
3 5
§ ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ ©
¹
Penyelesaian:
1.
5 2
5 2 3
2 2
2 :
3 3
3 2
3 2
2 2
8 3
3 3
27 § · § ·
§ · ¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ © ¹ © ¹
© ¹ § ·
¨ ¸ © ¹
§ · § · § · u
u ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹ © ¹ 2.
3 2
2 3 6
3 3
5 5
3 5
729 15.625
u
§ ·
§ · § ·
¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ © ¹
© ¹
§ · ¨ ¸
© ¹
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Dengan mengamati
pembuktian pada sifat-sifat bilangan
bulat berpangkat di halaman 28–29,
tunjukkan berlakunya sifat-sifat
perpangkatan pada bilangan pecahan
berpangkat bilangan bulat positif di
samping.
5. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Pecahan
