124
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
5. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang 3x – 4 cm dan lebar
x + 1 cm. a. Tulislah rumus kelilingnya dan nyata-
kan dalam bentuk yang paling seder- hana.
b. Jika kelilingnya 34 cm, tentukan luas persegi panjang tersebut.
3. Jumlah tiga bilangan genap yang ber- urutan adalah 108. T entukan bilangan-
bilangan itu. 4. Umur Vera 4 tahun kurangnya dari umur
Togar. Jika jumlah umur mereka 24 tahun, tentukan umur mereka masing-masing.
E. MEMBUAT MODEL MA TEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CE RITA YANG
BERKAITAN DE NGAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
1. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat
dengan ukuran panjang x + 5 cm, lebar x – 2
cm, dan tinggi x cm. a. Tentukan mode l
matematika dari persamaan panjang
kawat yang diper- lukan dalam x.
b. Jika panjang kawat yang digunakan se-
luruhnya tidak lebih dari 132 cm, tentu-
kan ukuran maksi- mum balok tersebut.
Penyelesaian: a. Misalkan panjang kawat yang
diperlukan = K, maka model matematikanya sebagai berikut.
K = 4p + 4l + 4t = 4x + 5 + 4x – 2 + 4
u
x = 4x + 20 + 4x – 8 + 4x
= 12x + 12 b. Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis
K = 12x + 12 d
132 cm, sehingga diperoleh 12x + 12
d 132
12x + 12 – 12
d 132 – 12
12x
d 120
1 12
12 u
x d
1 120
12 u
x
d 10
x + 5 cm
x – 2 c m
x c m
Gambar 4.1
Berpikir Kritis Perhatikan kejadian peristiwa di lingkungan sekitarmu.
Tuliskan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel, kemudian selesaikanlah. Ceritakan hasilnya
secara singkat di depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
125
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Nilai maksimum x = 10 cm, sehingga diperoleh p = x + 5 cm = 15 cm
l = x – 2 cm = 8 cm t = x = 10 cm.
Jadi, ukuran maksimum balok adalah 15
u
8
u
10 cm. 2. Permukaan sebuah
meja berbentuk per- segi panjang dengan
panjang 16 x cm dan lebar 10 x cm. Jika
luasnya t idak k urang dari 40 dm
2
, tentukan ukuran minimum per-
mukaan meja tersebut.
Penyelesaian: Diketahui panjang permukaan meja p = 16x, lebar l =
10x, dan luas = L. Model matematika dari luas persegi panjang adalah
2
L 16 10
160 u
u p l
x x
x Luas tidak kurang dari 40 dm
2
= 4.000 cm
2
dapat ditulis L = 160x
2
t 4.000, sehingga diperoleh
2 2
160 4.000
25 5
t
t
t x
x x
Nilai minimum x = 5 cm, sehingga diperoleh p = 16x cm = 16
u
5 cm = 80 cm l = 10x cm = 10
u
5 cm = 50 cm. Jadi, ukuran minimum permukaan meja tersebut adalah
80
u
50 cm.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Persegi panjang mempunyai panjang
x + 7 cm dan lebar x – 2 cm. Jika kelilingnya tidak lebih dari 50 cm, tentu-
kan luas maksimum persegi panjang tersebut.
2. Panjang diagonal-diagonal suatu layang- layang adalah 2x – 3 cm dan x + 7 cm.
Jika diagonal pertama lebih panjang dari diagonal kedua, tentukan luas minimum
layang-layang tersebut. 3. Model kerangka kubus dibuat dari ka-
wat yang panjang rusuknya x + 2 cm. Jika panjang kawat yang diperlukan tidak
melebihi 180 cm, tentukan panjang rusuk kubus tersebut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
126
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
5. Suatu lempeng logam berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 a cm,
4a cm, dan 5a cm. Jika kelilingnya tidak kurang dari 72 cm, tentukan ukuran mini-
mum segitiga tersebut. 4. Panjang diagonal-diagonal suatu jajargen-
jang diketahui berturut-turut 3x – 5 cm dan x + 7 cm. Jika diagonal pertama
lebih panjang dari diagonal kedua, susun- lah pertidaksamaan yang memenuhi dan
selesaikanlah.
F. LOGIKA MATEMATIKA PENGAYAAN