87
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
c. 1 2 6
2 x
d. 2x + 3 e. –32a + 5
f. –pp
2
– 3 4. Nyatakan bentuk aljabar berikut sebagai
perkalian konstanta dengan bentuk aljabar.
a. 5x – 15y b. –2p + q – 3r
c. 3x
2
+ 9 xy – 18 xy
2
d. –4p + 8 r
2
5. Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut ini.
a. x + 2 x – 3 b. 2x – 3 x + 4
c. 4k + 1
2
d. 3m + 2n 3m – 2n e. 3 – a 5 + a
f. 2 + a a
2
– 2a + 1 1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar
berikut. a. 8p – 3 + –3 p + 8
b. 9m + 4mn + –12m – 7mn c. 2a
2
+ 3ab – 7 – 5 a
2
+ 2ab – 4 d. 4x
2
– 3xy + 7y – 5x
2
+ 2xy – 4y e. –4p
2
+ 3pq – 2 – 6 p
2
+ 8pq – 3 f. 12kl – 20mn –5kl – 3mn
2. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 4m – 5 – 6m + 8 b. 9p
2
– 4 pq – q
2
– 4 p
2
+ 5 pq – 3 q
2
c. 2–8a – 3b –4a + 9b d. 12x
3
– 9x
2
– 8 – 15x
3
+ 7x
2
+ 5 e. –34k
2
l + 3 kl
2
+ 2–9 k
2
l – 4kl
2
f. 53m
3
– 5 m
2
+ m – 2 m
3
+ 4 m
2
– 9m
3. Nyatakan hasil perkalian bentuk aljabar berikut sebagai jumlah atau selisih.
a. –3a – 2b + 5 b. xyx
2
– 4
3. Perpangkatan
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang
dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku
faktor
... u u u u
n
n
a a a a
a Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar.
Amatilah contoh soal nomor 4 di atas. Apakah kalian sepakat bahwa secara umum bentuk perkalian x + a x – a = x
2
–a
2
? Diskusikan hal ini dengan temanmu.
Jumlah dua buah bilangan adalah 35.
Jika bilangan kedua adalah lima lebihnya
dari bilangan pertama, tentukan hasil kali
kedua bilangan itu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
88
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Tentukan hasil perpang- katan bentuk aljabar beri-
kut. 1. 2p
2
2. – 3 x
2
yz
3 3
3. –3p
2
q
2
Penyelesaian: 1. 2p
2
= 2p
u
2p = 4p
2
2. – 3 x
2
yz
3 3
= –27 x
6
y
3
z
9
3. –3p
2
q
2
= 9p
4
q
2
Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal.
Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua a + b
n
, dengan n bilangan asli. Perhatikan uraian berikut.
a + b
1
= a + b o
koefisiennya 1 1 a + b
2
= a + b a + b = a
2
+ ab + ab+ b
2
= a
2
+ 2ab+ b
2
o koefisiennya 1 2 1
a + b
3
= a + b a + b
2
= a + b a
2
+ 2ab + b
2
= a
3
+ 2 a
2
b + ab
2
+ a
2
b + 2 ab
2
+ b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
o koefisiennya 1 3 3 1
dan seterusnya Adapun pangkat dari a unsur pertama pada a + b
n
dimulai dari a
n
kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a
1
pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b unsur kedua dimulai dengan
b
1
pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir b
n
pada suku ke-n + 1. Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari penjabaran
bentuk aljabar a + b
n
di atas. Pola koefisien tersebut ditentukan menurut segitiga Pascal berikut.
1 1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
+ a b
+ a b
1
+ a b
2
+ a b
3
+ a b
4
+ a b
5
+ a b
6
Berpikir kritis Pada bentuk aljabar
berikut, tentukan koefisien dari
a.
x
2
pada 2 x – 5
2
; b.
x
5
pada x – 3
5
; c.
x
3
y pada 3x + 2y
4
; d.
x
2
y
2
pada x + 2y
4
; e.
a
3
pada 4 – 2 a
4
.
Menumbuhkan ino- vasi
Jabarkan bentuk aljabar suku dua
a + b
n
dengan 7
d
n
d
10. Tentukan pola koefisien yang
terbentuk. Kemudian, tuliskan pola koefisien
tersebut dalam segitiga Pascal.
Diskusikan hal ini dengan temanmu.
Ceritakan hasilnya secara singkat di
depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
89
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan
yang berada di atasnya.
Jabarkan bentuk aljabar berikut.
a. 3x + 5
2
b. 2x – 3 y
2
c. x + 3 y
3
d. a – 4
4
Penyelesaian: a. 3x + 5
2
= 13x
2
+ 2
u
3x
u
5 + 1
u
5
2
= 9x
2
+ 30x + 25 b. 2x – 3y
2
= 12x
2
+ 22x –3y + 1
u
–3y
2
= 4x
2
– 12xy + 9y
2
c. x + 3y
3
= 1x
3
+ 3
u
x
2
u
3y
1
+ 3
u
x
u
3y
2
+ 1
u
3y
3
= x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ 27y
3
d. a – 4
4
= 1a
4
+ 4
u
a
3
u
–4
1
+ 6
u
a
2
u
–4
2
+ 4
u
a
u
–4
3
+ 1
u
–4
4
= a
4
– 16
u
a
3
+ 6a
2
u
16 + 4a
u
–64 + 1
u
256 = a
4
– 16a
3
+ 96a
2
– 256a + 256
4. Pembagian
