83
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
4. Tentukan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut.
a. 3m – 2n + 9m + 15n – 6 b. 9a
2
– 3ab + 4a + 6ab – 18a c. 5x
2
+ 6xy – 8y
2
– 2xy + 9y
2
d. 8p
2
q
2
– p
2
q + 12 pq + 5 pq + 3 p
2
q e. 5y
2
– 3y + 4y
2
+ x
2
– y
2
+ y – 1 5. Termasuk suku berapakah bentuk alja-
bar berikut? a. –2x
d. a
2
– 2ab + b
2
b. 4x
2
– 3 e.
2
3 4
2 x
x c. y
2
– x
2
B. OPERASI HITUNG P ADA BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan
atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.
a. –4ax + 7 ax b. 2x
2
– 3x + 2 + 4 x
2
– 5x + 1 c. 3a
2
+ 5 – 4 a
2
– 3a + 2
Ingat bahwa untuk sebarang bilangan
bulat a dan b, berlaku
1 a
u
b = ab 2
a
u
– b = –ab
3 – a
u
b = –ab 4 –
a
u
– b = ab
Penyelesaian: a. –4ax + 7 ax = –4 + 7ax
= 3ax b. 2x
2
– 3x + 2 + 4 x
2
– 5x + 1 = 2x
2
– 3x + 2 + 4 x
2
– 5x + 1 = 2x
2
+ 4x
2
– 3x – 5x + 2 + 1 = 2 + 4x
2
+ –3 – 5x + 2 + 1 = 6x
2
– 8x + 3 c. 3a
2
+ 5 – 4 a
2
– 3a + 2 = 3a
2
+ 5 – 4 a
2
+ 3a – 2 = 3a
2
– 4a
2
+ 3a + 5 – 2 = 3 – 4a
2
+ 3a + 5 – 2 = –a
2
+ 3a + 3 kelompokkan suku-
suku sejenis
Di unduh dari : Bukupaket.com
84
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu
a
u
b + c = a
u
b + a
u
c dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a
u
b – c = a
u
b – a
u
c, untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada
perkalian bentuk aljabar. a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
k ax = kax k ax + b = kax + kb
Panjang sisi miring se- gitiga siku-siku adalah
2 x + 1 cm, sedangkan
panjang sisi siku-siku- nya 3
x – 2 cm dan 4
x – 5 cm. Tentukan luas segitiga tersebut.
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederha-
nakanlah. a. 4p + q
b. 5ax + by c. 3x – 2 + 67x + 1
d. –82x – y + 3z
Penyelesaian: a. 4p + q = 4p + 4q
b. 5ax + by = 5ax + 5by c. 3x – 2 + 67 x + 1 = 3x – 6 + 42x + 6
= 3 + 42x – 6 + 6 = 45x
d. –82x – y + 3z = –16x + 8y – 24z b. Perkalian a ntara d ua b entuk a ljabar
Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita
dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut.
Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.
ax + b cx + d = ax
u
cx + ax
u
d + b
u
cx + b
u
d = acx
2
+ ad + bcx + bd
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Dengan memanfaat-
kan sifat distributif perkalian terhadap
penjumlahan dan sifat distributif perkalian
terhadap pengurang- an, buktikan perkalian
bentuk aljabar berikut.
ax + b ax – b = a
2
x
2
– b
2
ax + b
2
= a
2
x
2
+ 2 abx + b
2
ax – b
2
= a
2
x
2
– 2 abx + b
2
Di unduh dari : Bukupaket.com
85
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat
distributif seperti uraian berikut.
2 2
u u u u ax+b cx d
ax cx d b cx d
ax cx ax d b cx b d acx
adx bcx bd acx
ad bc x bd Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku
tiga berlaku sebagai berikut.
ax + b cx
2
+ dx + e
= ax
u
cx
2
+ ax
u
dx + ax
u
e + b
u
cx
2
+ b
u
dx + b
u
e = acx
3
+ adx
2
+ aex + bcx
2
+ bdx + be = acx
3
+ ad + bcx
2
+ ae + bdx + be
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut da-
lam bentuk jumlah atau selisih.
1. 2x + 3 3x – 2 2. –4a + b 4a + 2b
3. 2x – 1 x
2
– 2x + 4 4. x + 2 x – 2
Penyelesaian: 1. Cara 1 dengan sifat distributif.
2x + 3 3x – 2 = 2x3x – 2 + 33x – 2 = 6x
2
– 4x + 9x – 6 = 6x
2
+ 5x – 6 Cara 2 dengan skema.
2x + 3 3x – 2 = 2x
u
3x + 2x
u
–2 + 3
u
3x + 3
u
–2 = 6x
2
– 4x + 9x – 6 = 6x
2
+ 5x – 6 2. Cara 1 dengan sifat distributif.
–4a + b 4a + 2b = –4a4a + 2b + b4a + 2b = –16a
2
– 8ab + 4 ab + 2 b
2
= –16a
2
– 4 ab + 2 b
2
Berpikir kritis Coba jabarkan
perkalian bentuk aljabar
a
x + bcx
2
+ d x + e
dengan menggunakan sifat distributif.
Bandingkan hasilnya dengan uraian di
samping.
Di unduh dari : Bukupaket.com
86
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Cara 2 dengan skema. –4a + b 4a + 2b
= –4a
u
4a + –4a
u
2b + b
u
4a + b
u
2b = –16a
2
– 8ab + 4 ab + 2 b
2
= –16a
2
– 4 ab + 2 b
2
3. Cara 1 dengan sifat distributif. 2x – 1 x
2
– 2x + 4 = 2xx
2
– 2x + 4 – 1 x
2
– 2x + 4 = 2x
3
– 4x
2
+ 8x – x
2
+ 2x – 4 = 2x
3
– 4x
2
– x
2
+ 8x + 2x – 4 = 2x
3
– 5x
2
+ 10x – 4 Cara 2 dengan skema.
2x – 1 x
2
– 2x + 4
= 2x
u
x
2
+ 2x
u
–2x + 2x
u
4 + –1
u
x
2
+ – 1
u
–2x + –1 . 4 = 2x
3
– 4x
2
+ 8x – x
2
+ 2x – 4 = 2x
3
– 4x
2
– x
2
+ 8x + 2x – 4 = 2x
3
– 5x
2
+ 10x – 4 4. Cara 1 dengan sifat distributif.
x + 2 x – 2 = xx – 2 + 2 x – 2 = x
2
– 2x + 2x – 4 = x
2
– 4 Cara 2 dengan skema.
x + 2 x – 2 = x
u
x + x
u
–2 + 2
u
x + 2
u
–2 = x
2
– 2x + 2x – 4 = x
2
– 4 Menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan
seperti tersebut di atas disebut menjabarkan atau menguraikan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
87
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
c. 1 2 6
2 x
d. 2x + 3 e. –32a + 5
f. –pp
2
– 3 4. Nyatakan bentuk aljabar berikut sebagai
perkalian konstanta dengan bentuk aljabar.
a. 5x – 15y b. –2p + q – 3r
c. 3x
2
+ 9 xy – 18 xy
2
d. –4p + 8 r
2
5. Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut ini.
a. x + 2 x – 3 b. 2x – 3 x + 4
c. 4k + 1
2
d. 3m + 2n 3m – 2n e. 3 – a 5 + a
f. 2 + a a
2
– 2a + 1 1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar
berikut. a. 8p – 3 + –3 p + 8
b. 9m + 4mn + –12m – 7mn c. 2a
2
+ 3ab – 7 – 5 a
2
+ 2ab – 4 d. 4x
2
– 3xy + 7y – 5x
2
+ 2xy – 4y e. –4p
2
+ 3pq – 2 – 6 p
2
+ 8pq – 3 f. 12kl – 20mn –5kl – 3mn
2. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 4m – 5 – 6m + 8 b. 9p
2
– 4 pq – q
2
– 4 p
2
+ 5 pq – 3 q
2
c. 2–8a – 3b –4a + 9b d. 12x
3
– 9x
2
– 8 – 15x
3
+ 7x
2
+ 5 e. –34k
2
l + 3 kl
2
+ 2–9 k
2
l – 4kl
2
f. 53m
3
– 5 m
2
+ m – 2 m
3
+ 4 m
2
– 9m
3. Nyatakan hasil perkalian bentuk aljabar berikut sebagai jumlah atau selisih.
a. –3a – 2b + 5 b. xyx
2
– 4
3. Perpangkatan
