237
Segitiga dan Segi Empat
3. Sifat-Sifat Segitiga Istimewa
Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus istimewa. Dalam hal ini yang dimaksud segitiga istimewa
adalah segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga
istimewa tersebut. a. Segitiga siku-siku
Perhatikan Gambar 8.6.
Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan
A =
B =
C =
D = 90
o
. Jika persegi panjang ABCD dipotong menurut diagonal AC akan terbentuk dua buah bangun
segitiga, yaitu ABC dan
ADC. Karena
B = 90
o
, maka ABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan
ADC. Segitiga ADC siku-siku di D karena
D = 90
o
. Jadi, ABC dan
ADC m asing-masing m erupakan s egitiga si ku-siku y ang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut di-
agonal AC. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90
o
. b. Segitiga sa ma k aki
Perhatikan kembali ABC dan
ADC pada Gambar 8.6. Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satu
sisi siku-siku yang sama panjang. c.
KLM dengan
K = 90
o
,
L = 50
o
, dan
M = 40
o
. d.
PQR dengan PQ = 5 cm, QR = 3 cm, dan RQ = 6 cm.
3. Pada kertas berpetak gambarlah segitiga KLM dengan K1, 1, L4, 1, dan
M1, 4. T ermasuk segitiga apakah segitiga KLM yang terbentuk? Berikan
alasanmu.
A B
D C
A D
C
A B
C
i ii
iii
Gambar 8.6
Menumbuhkan krea- tivitas
Buatlah segitiga siku- siku, segitiga sama
kaki, dan segitiga sama sisi dari kertas
karton. Tunjukkan sifat-sifat dari masing-
masing segitiga tersebut. Lakukan hal
ini di depan kelas.
Di unduh dari : Bukupaket.com
238
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 R
S P
Q
Gambar 8.8
Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki seperti Gambar 8.7 ii dan 8.7 iii. Dengan demikian, dapat dikatakan
sebagai berikut. Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-
siku yang sama besar dan sebangun.
Catatan:
Dua buah bangun datar yang sama bentuk dan ukuran disebut sama dan sebangun atau kongruen. Materi ini akan kalian pelajari
di kelas IX mengenai kesebangunan. Sekarang, perhatikan Gambar 8.8.
Jika segitiga sama kaki PQR dilipat menurut garis RS maka P akan menempati Q atau P
l Q;
R akan menempati R atau R l
R; atau dapat ditulis PR
l QR.
Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya ,
PQR =
QPR. Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar.
Perhatikan kembali Gambar 8.8. Lipatlah
PQR menurut garis RS. Segitiga PRS dan QRS akan saling berimpit, sehingga PR akan menempati QR
dan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa RS merupakan sumbu simetri dari
PQR. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri.
A B
D C
A C
A BD
C CA
BD AC
A C
i ii
iii
Gambar 8.7
Di unduh dari : Bukupaket.com
239
Segitiga dan Segi Empat
Pada gambar di bawah diketahui
KLM sama kaki dengan LM = 13 cm
dan MN = 5 cm. Jika
KLN = 20
o
, tentukan a. besar
MLN;
b. panjang KL dan MK.
Penyelesaian: a. Dari gambar dapat diketahui
MLN =
KLN =
20
o
. Jadi, besar
MLN = 20
o
. b. Karena
KLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada
KLM,
LN
adalah sumbu simetri, sehingga MK= 2
u
MN MN = NK = 2
u
5 cm = 10 cm
Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm.
N L
K M
5 cm 13 cm
Gambar 8.9
c. Segitiga sama sisi Kalian telah mengetahui bahwa segitiga sama sisi adalah
segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Perhatikan Gambar 8.10.
Gambar di samping merupakan segitiga sama sisi ABC dengan AB = BC = AC.
i Lipatlah ABC menurut garis AE.
ABE dan ACE akan saling berimpit, sehingga B akan
menempati C a tau B l
C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC. Akibatnya,
ABC =
ACB.
ii Lipatlah ABC menurut garis CD.
ACD dan BCD akan saling berimpit, sehingga A akan
menempati B atau A l
B dengan C tetap. Oleh karena itu, AC = BC. Akibatnya,
ABC =
BAC.
iii Selanjutnya, lipatlah ABC menurut garis BF.
ABF dan CBF akan saling berimpit, sehingga A akan
menempati C atau A l
C, dengan titik B tetap. Oleh karena itu, AB = BC. Akibatnya,
BAC =
BCA.
Dari i, ii, dan iii diperoleh bahwa AC = BC = AB dan
ABC =
BAC =
BCA.
A B
C
D E
F
Gambar 8.10
Di unduh dari : Bukupaket.com
240
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang
dan tiga buah sudut yang sama besar. Sekarang, perhatikan kembali Gambar 8.10.
Jika ABC dilipat menurut garis AE,
ABE dan ACE
akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AE
merupakan sumbu simetri dari ABC.
Jika ABC dilipat menurut garis CD,
ACD dan BCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC
dan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbu simetri
ABC. Demikian halnya jika
ABC dilipat menurut garis BF . Dengan mudah, pasti kalian dapat membuktikan bahwa BF
merupakan sumbu simetri dari ABC.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri.
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Tunjukkan bahwa se-
gitiga sama sisi a. mempunyai simetri
putar tingkat 3, b. dapat menempati
bingkainya dengan 6 cara.
1. Salinlah segitiga-segitiga berikut dan se- butkan panjang setiap sisi dan besar se-
tiap sudutnya.
R Q
65
o
25
o
S P
8 cm 3 cm
a.
Z W
45
o
X Y
7 c m
4,9 cm
b.
K L
M N
9 cm 8,2
cm
c.
20
o
2. Gambar di bawah menunjukkan enam segitiga s ama s isi y ang s ama d an s e-
bangun sehingga membentuk segi enam beraturan.
A B
C F
E D
O
a. Berapakah besar
AOB? Sebut- kan dua ruas garis ya ng sama pan-
jang dengan AD. b. Berapakah banyaknya garis yang
sama panjang dengan AB?
Di unduh dari : Bukupaket.com
241
Segitiga dan Segi Empat
4. Nyatakan benar atau salah pernyataan- pernyataan berikut.
a. Segitiga sama kaki memiliki satu sumbu simetri.
b. Segitiga sama kaki memiliki dua pasang sudut sama besar.
c. Ketiga sisi segitiga sama sisi sama panjang.
d. Segitiga sama sisi memiliki dua sumbu simetri.
e. Segitiga sama sisi dapat menempati bingkainya dalam enam cara.
3. Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas menunjukkan pengubin- an segitiga sama sisi, dengan panjang sisi
masing-masing 1 cm. Tentukan banyak segitiga sama sisi yang panjangnya
a. 1 cm; c. 3 cm.
b. 2 cm;
B. JUMLAH SUDUT-SUDUT SEGITIGA 1. Menunjukkan Jumlah Sudut-Sudut Segitiga adalah 180
Kategori