41
Pecahan
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai
, p
q dengan p, q bilangan bulat dan q
z
0. Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebut penyebut.
2. Pecahan Senilai
Perhatikan Gambar 2.3 di samping. Luas daerah yang diarsir pada Gambar 2.3 a menunjukkan
1 4
dari luas lingkaran. Luas daerah yang diarsir pada Gambar 2.3 b menunjukkan
2 8
dari luas lingkaran. Luas daerah yang diarsir pada Gambar 2.3 c menunjukkan
3 12
dari luas lingkaran. Dari ketiga gambar tersebut, tampak bahwa daerah yang
diarsir memiliki luas yang sama. Hal ini berarti 1 2
3 . 4 8 12
Selanjutnya, pecahan-pecahan 1 2
3 , , dan
4 8 12
dikatakan sebagai pecahan-pecahan senilai .
Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama. Untuk memperoleh pecahan yang senilai, pelajari uraian
berikut. 1 1 2 2
3 3 2 6 1 1 3 3
3 3 3 9 u
u u
u 2 2: 2 1
6 6: 2 3 3 3:3 1
9 9 :3 3 1 1 4
4 3 3 4 12
1 1 5 5
3 3 5 15 u
u u
u 4
4: 4 1 12 12: 4 3
5 5:5 1
15 15:5 3 Pecahan-pecahan 1 2 3 4
5 , , , , dan
3 6 9 12 15
d i a tas m empu- nyai nilai yang sama, sehingga dapat ditulis 1 2 3
4 5 .
3 6 9 12 15
a
b
c
Gambar 2.3
Menumbuhkan krea- tivitas
Dengan mengalikan pembilang dan penye-
but dengan bilangan yang sama, tentukan
lima pecahan yang
senilai dengan
. 2
5
Di unduh dari : Bukupaket.com
42
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Dari u raian d i a tas, t ampak b ahwa u ntuk m emperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan
mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama .
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Jika diketahui pecahan p
q dengan p, q
z
0 maka berlaku atau
u u
p p a p p : b
q q a q q : b
, di mana a, b konstanta positif bukan nol.
Tentukan dua pecahan yang senilai dengan pecah-
an berikut. a. 2
3 b. 28
42
Penyelesaian:
a. 2 2 2 4 3 3 2 6
2 2 5 10 3 3 5 15
u u
u u
Jadi, dua pecahan yang senilai dengan 2 3
adalah 4
10 dan .
6 15
b. 28 28: 2 14 42 42: 2 21
28 28:14 2
42 42:14 3
Jadi, dua pecahan yang senilai dengan 28 42
adalah 14
2 dan .
21 3
3. Menyederhanakan Pecahan
Kalian telah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya
dengan bilangan yang sama, kecuali nol 0.
Di unduh dari : Bukupaket.com
43
Pecahan
Sekarang, perhatikan cara menemukan pecahan-pecahan senilai berikut.
24 24: 2 12 36 36: 2 18
24 24:3 8 36 36:3 12
24 24: 6 4 36 36: 6 6
24 24:12 2 36 36:12 3
Pecahan 2
3 pada pengerjaan di atas tidak dapat dibagi lagi
dengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, pecahan
2 3
merupakan bentuk paling sederhana dari
24 . 36
Untuk memperoleh bentuk paling sederhana, pecahan 24
36 harus dibagi dengan bilangan 12. Coba cek apakah 12 adalah FPB
dari bilangan 24 dan 36? Suatu pecahan ,
p q q
z dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB-
nya. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut. Dalam menyederhanakan sebarang pecahan
, 0,
p q q
z
berlaku : ,
: p p a
q q a di mana a Faktor Persekutuan Terbesar FPB
dari p dan q.
Berpikir kritis Temukan bentuk
paling sederhana dari
pecahan .
36 48
Nyatakan pecahan 18
45 dalam bentuk pecahan pa-
ling sederhana.
Penyelesaian: FPB dari 18 dan 45 adalah 9.
18 18:9 2 45 45:9 5
Jadi, bentuk pecahan pal ing sederhana d ari 18
45 adalah
2 5
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
44
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
4. Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan
