Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian Kalimat Terbuka

104 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Sebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai terlebih dahulu mengenai operasi hitung pada bentuk aljabar. Kalian telah mempelajarinya pada bab yang terdahulu. Konsep materi yang akan kalian pelajari pada bab ini sangat bermanfaat dalam mempelajari aritmetika sosial dalam kegiatan ekonomi yang ada pada bab selanjutnya. Perhatikan uraian materi berikut.

A. KALIMAT TERBUKA 1. Pernyataan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai macam kalimat berikut. a. Jakarta adalah ibu kota Indonesia. b. Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah. c. 8 –5. Ketiga kalimat di atas merupakan kalimat yang bernilai benar, karena setiap orang mengakui kebenaran kalimat tersebut. Selanjutnya perhatikan kalimat-kalimat berikut. a. Tugu Monas terletak di Jogjakarta. b. 2 + 5 –2 c. Matahari terbenam di arah timur. Ketiga kalimat tersebut merupakan kalimat yang bernilai salah, karena setiap orang tidak sependapat dengan kalimat tersebut. Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya bernilai benar atau salah disebut pernyataan. Sekarang perhatikan kalimat-kalimat berikut. a. Rasa buah rambutan manis sekali. b. Makanlah makanan yang bergizi. c. Belajarlah dengan rajin agar kalian naik kelas. Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kalimat-kalimat di atas? Menurutmu, apakah kalimat-kalimat tersebut bukan pernyataan? Mengapa?

2. Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian Kalimat Terbuka

Dapatkah kalimat menjawab pertanyaan “Indonesia terletak di Benua x”. Jika x diganti Asia maka kalimat tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti Eropa maka kalimat tersebut bernilai salah. Kalimat seperti “Indonesia terletak di Benua x” disebut kalimat terbuka . Menumbuhkan krea- tivitas Amatilah kejadian dalam kehidupan sehari-hari. Tulislah contoh pernyataan, bukan pernyataan, dan kali- mat terbuka, masing- masing 3 buah. Berikan alasannya, lalu kemukakan hasilnya di depan kelas. Di unduh dari : Bukupaket.com 105 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel a. 3 – x = 6, x anggota himpunan bilangan bulat. b. 12 – y = 7, y anggota himpunan bilangan cacah. c. z u 5 = 15, z anggota himpunan bilangan asli. Kalimat 3 – x = 6, x anggota bilangan bulat akan bernilai benar jika x diganti dengan –3 dan akan bernilai salah jika x diganti bilangan selain –3. Selanjutnya, x disebut variabel, sedangkan 3 dan 6 disebut konstanta. Coba tentukan variabel dan konstanta dari kalimat 12 – y = 7 dan z u 5 = 15 pada contoh di atas. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. Variabel adalah lambang simbol pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan. Konstanta adalah nilai tetap tertentu yang terdapat pada kalimat terbuka. Sekarang perhatikan kalimat x 2 = 9. Jika variabel x diganti dengan –3 atau 3 maka kalimat x 2 = 9 akan bernilai benar. Dalam hal ini x = –3 atau x = 3 adalah penyelesaian dari kalimat terbuka x 2 = 9. Jadi, himpunan penyelesaian dari kalimat x 2 = 9 adalah {–3, 3}. Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Menumbuhkan ino- vasi Apakah setiap kalimat terbuka mempunyai himpunan penyele- saian? Bagaimana dengan kalimat 2 x – 1 = 4, jika x varia- bel pada bilangan pecahan? Berapa himpunan penyelesai- annya? Eksplorasilah kalimat tersebut jika x variabel pada a. bilangan cacah; b. bilangan bulat. Bagaimana himpunan penyelesaiannya? Diskusikan hal ini dengan temanmu dan buatlah kesimpulan- nya. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. c. Hasil kali 3 dan 9 adalah 21. d. Arti dari 4 u 5 adalah 5 + 5 + 5 + 5. e. Jika p dan q bilangan prima maka p u q bilangan ganjil. 1. Tentukan nilai kebenaran kalimat beri- kut. a. Jumlah dua bilangan ganjil selalu me- rupakan bilangan genap. b. 18 + 6 = 6 + 18 merupakan sifat aso- siatif penjumlahan. Di unduh dari : Bukupaket.com 106 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 2. Jika x adalah variabel pada bilangan 3, 6, 9, 12, dan 15, tentukan penyelesaian kalimat terbuka di bawah ini. a. x habis dibagi 3. b. x adalah bilangan ganjil. c. x faktor dari 30. d. x – 3 = 6. e. x adalah bilangan prima. 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari kalimat berikut jika variabel pada him- punan bilangan bulat. a. x + 8 = 17 b. y : 5 = –12 c. 15 – p = 42 d. 9 u m = 108 e. n + n + n + n = 52 f. a u a = 81 4. Tentukan himpunan penyelesaian kalimat terbuka berikut jika x adalah variabel pada himpunan A = {1, 2, 3, ..., 25}. a. x adalah faktor dari 25. b. x adalah bilangan prima. c. x adalah bilangan ganjil kurang dari 15. d. x adalah bilangan kelipatan 2.

B. PERSAMAAN L INEAR S ATU VARIABEL 1. Pengertian Persamaan dan Himpunan Penyelesaian