265
Segitiga dan Segi Empat T
U V
W 9 cm
13 c
m
iii
5. Perhatikan gambar berikut.
K P
L M
N 16
cm 28 cm
18 cm Q
a. Tentukan keliling jajar genjang KLMN.
b. Hitunglah luas jajargenjang KLMN. c. Tentukan panjang NP.
6. Pada sebuah jajargenjang diketahui luas- nya 250 cm
2
. Jika panjang alas jajargen- jang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan
a. nilai x; b. panjang alas dan tinggi jajargenjang
tersebut. 3.
P Q
R S
T 40
o
35
o
a c m
b cm
Pada jajargenjang PQRS di atas, dike- tahui kedua diagonalnya berpotongan di
titik T. Jika RT = a cm, QT = b cm,
PQT = 40
o
, dan
RQT = 35
o
, tentukan
a. panjang PT dan ST; b. besar
PSQ,
RSQ, dan
S.
4. Tentukan luas dari masing-masing jajar- genjang pada gambar berikut.
A B
C D
9 cm 12 cm
i ii
P Q
R S
5 cm 6 c
m 11 cm
4. Belah Ketupat
Di bagian depan telah kalian pelajari bahwa persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang disebut persegi. Bagaimanakah
jika sebuah jajargenjang sisi-sisinya sama panjang? Pada Gambar 8.44 di bawah, segitiga ABC sama kaki dengan
AB = BC dan O titik tengah sisi AC. Jika ABC diputar setengah
putaran 180
o
dengan pusat titik O, akan terbentuk bayangan ABC, yaitu
BCD. Bangun ABCD disebut bangun belah ketupat.
A
B C
D O
A B
C O
Gambar 8.44
Sebuah ruangan yang berukuran 9 m
u 12 m akan ditutup dengan
ubin berbentuk belah ketupat dengan pan-
jang sisinya masing- masing 50 cm.
Dapatkah kalian mem- buat pola pengubinan
pada lantai tersebut? Cobalah dengan
menggunakan skala 1 : 50. Berapakah
banyaknya ubin yang diperlukan seluruhnya
untuk menutup lantai tersebut? Bandingkan
hasilnya dengan temanmu yang lain.
Di unduh dari : Bukupaket.com
266
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan s egitiga s ama k aki d an b ayangannya s etelah
dicerminkan terhadap alasnya. a. Sifat-sifat belah ketupat
Perhatikan Gambar 8.45. Belah ketupat pada Gambar 8.45 di samping dibentuk dari
segitiga sama kaki ABD dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
Dari pencerminan tersebut AB
akan menempati
BC
dan AD
akan menempati
DC
, sehingga AB = BC dan AD = DC. Karena
ABD sama kaki maka AB = AD. Akibatnya AB = BC = AD = DC.
Dengan demikian diperoleh sifat sebagai berikut. Semua sisi belah ketupat sama panjang.
Selanjutnya, perhatikan diagonal AC dan BD pada belah ketupat ABCD. Jika belah ketupat ABCD tersebut dilipat menurut
ruas garis AC, ABC dan
ADC dapat saling menutupi secara tepat berimpit. O leh k arena i tu,
AC
adalah sumbu simetri, sedemikian sehingga sisi-sisi yang bersesuaian pada
ABC dan ADC sama panjang. Demikian halnya, jika belah ketupat ABCD
dilipat menurut ruas garis BD. Segitiga ABD dan segitiga BCD akan saling berimpitan. Dalam hal ini,
BD adalah sumbu simetri.
Padahal,
AC
dan BD
adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD. Dengan demikian, diperoleh sifat sebagai berikut.
Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri. Perhatikan kembali Gambar 8.45.
Putarlah belah ketupat ABCD sebesar setengah putaran dengan pusat titik O, sehingga OA
l OC dan OB
l OD.
Oleh karena itu, OA = OC dan OB = OD. Akibatnya,
AOB =
COB dan
AOD =
COD, sedemikian sehingga
AOB +
BOC = 180
o
berpelurus
AOB +
AOB = 180
o
2
u
AOB = 180
o
AOB = 90
o
Jadi,
AOB =
BOC = 90
o
.
A B
C D
O
Gambar 8.45
Di unduh dari : Bukupaket.com
267
Segitiga dan Segi Empat
Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
Perhatikan kembali belah ketupat ABCD dengan diagonal AC dan BD seperti tampak pada Gambar 8.46.
Apabila belah ketupat ABCD berturut-turut dilipat menurut garis diagonalnya, maka akan terbentuk bangun segitiga yang saling
menutup berimpit. Hal ini berarti
A =
C dan
B =
D. Akibatnya
ACD =
ACB
CAD =
CAB
BDC =
BDA
DBC =
DBA
Dengan demikian dapat dikatakan sebagai berikut. Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama
besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat belah
ketupat sebagai berikut. i Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
ii Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri. iii Kedua d iagonal b elah k etupat s aling m embagi d ua s ama
panjang dan saling berpotongan tegak lurus. iv Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama
besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. b. Keliling dan luas belah ketupat
Jika belah ketupat mempunyai panjang sisi s maka keliling belah ketupat adalah
K = AB + BC + CD + DA K = s + s + s + s
= 4 s Perhatikan kembali Gambar 8.47.
Pada gambar di samping menunjukkan belah ketupat ABCD dengan diagonal-diagonal AC dan BD berpotongan di titik O.
A B
C D
O
Gambar 8.46
A
B C
D
O s
Gambar 8.47
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Tunjukkan bahwa
bangun belah ketupat dapat menempati
bingkainya dengan empat cara.
Di unduh dari : Bukupaket.com
268
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Luas belah ketupat ABCD = Luas ABC + Luas
ADC =
1 2
u
AC
u
OB + 1
2
u
AC
u
OD =
1 2
u
AC
u
OB + OD =
1 2
u
AC
u
BD =
1 2
u
diagonal
u
diagonal Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Luas belah ketupat dengan diagonal-diagonalnya d
1
dan d
2
adalah L =
1 2
u
d
1
u
d
2
Sebuah belah ketupat dike- tahui luasnya 180 cm
2
. Jika panjang salah satu diago-
nalnya 24 cm, tentukan panjang diagonal yang lain.
Penyelesaian:
L = 1
2
u
d
1
u
d
2
180 = 1
2
u
24
u
d
2
180 = 12d
2
d
2
= 180
12 = 15
Jadi, panjang diagonal belah ketupat yang lain adalah 15 cm.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
2. Diketahui PQRS adalah belah ketupat dengan P –4, –2 , Q 0, – 5, d an
R 4, –2. Tentukan koordinat titik S dan koordinat titik potong kedua diagonal
PQRS. 1. a. Gambarlah belah ketupat ABCD de-
ngan kedua diagonalnya berpotongan di titik E.
b. Jika AE = 12 cm, BE = 9 cm, dan
BAD = 50
o
, hitunglah panjang semua ruas dan besar semua sudut
yang lain.
Di unduh dari : Bukupaket.com
269
Segitiga dan Segi Empat
a. Tentukan panjang KO. b. Tentukan panjang LO.
c. Hitunglah panjang setiap sisinya.
5. Hitunglah luas belah ketupat yang pan- jang diagonal-diagonalnya sebagai berikut.
a. 5 cm dan 8 cm b. 10 cm dan 12 cm
c. 8 cm dan 15 cm d. 24 cm dan 32 cm
6. Diketahui ABCD adalah b elah ketupat dengan A –4, – 1, B –1, – 5, d an
C 2, –1. a. Tentukan koordinat titik D.
b. Hitunglah keliling dan luas belah
ketupat ABCD. 7. Panjang diagonal-diagonal suatu belah
ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan 2x + 3 cm. Jika luas belah ketupat
tersebut 81 cm, tentukan a. nilai x;
b. panjang diagonal yang kedua. 3. Nyatakan benar atau salah pernyataan
berikut, berkaitan dengan belah ketupat. a. Keempat sisinya sama panjang.
b. Kedua diagonalnya sama panjang. c. Sudut-sudut yang berdekatan sama
besar. d. Kedua diagonalnya merupakan sum-
bu simetri. e. Dapat menempati bingkainya dengan
dua cara. 4. Perhatikan gambar berikut.
K
L M
N
O
KLMN adalah belah ketupat dengan panjang KM = 24 cm dan LN = 32 cm.
5. Layang-Layang a. Pengertian l ayang-layang
