6.7.1. Fungsi Lagrange
Pemecahan alokasi optimal dari rumusan fungsi tujuan dan kendala transisi didasarkan pada persamaan 29 dan 30 pada bab V, didasarkan pada
persamaan PV Langrange sebagai berikut :
1 1
, ,
T TJt
TJt t
ijkt TJt
TJt t
t t
ijkt TJ t
S R S
L X S
NSB S Y
Y X S
r r l
+ =
+
ì ü
é ù
ï ï
+ -
ï ï
ê ú
ï ï
= +
å í
ý ê
ú ï
ï +
ê ú
ï ï
ë û
ï ï
î þ
1
dimana ρ adalah tingkat faktor diskonto discount factor; NSB. adalah manfaat
bersih tengah bulanan.
6.7.2. Kondisi Optimal
Untuk mendapatkan nilai optimal dari ekstraksi
Y X
ijkt
, stok
S
TJt
dan shadow price, maka dicarilah turunan pertama parsial dari fungsi Lagrangian
respek terhadap
X
ijkt
, S
TJt
dan
1 t
r l
+
,
1 t
t t
t
NSB L
Y Y
ρ ρλ
+
⎧ ⎫
∂ ∂
= −
= ⎨
⎬ ∂
∂ ⎩
⎭
2
1
1
t t
t t
TJ t TJ t
NSB L
R S
S ρ
ρλ ρ λ
+
⎧ ⎫
∂ ∂
′ ⎡
⎤ =
+ +
− =
⎨ ⎬
⎣ ⎦
∂ ∂
⎩ ⎭
3
{ }
1 t
TJ t TJ t
t TJ t
t
L S
R S Y
S ρ
ρλ
+
∂ =
+ − −
= ∂
4
maka
1
t
NSB Y
t
r l
¶ ¶
+
=
g
5 dimana pada kondisi optimal marginal net benefit
t
NSB Y
¶ ¶
g
sama dengan opportunity cost . yang juga disebut user cost,
1 t
r l
+
.
{ }
1
1
TJ t
NSB t
S t
R l
r l
¶ ¶
+
é ù
¢ =
- +
ë û
g
g
6 Persamaan 3 menunjukkan sumberdaya dikelola secara optimal ketika nilai
setiap pertambahan unit sumberdaya pada periode t. ,
t
l
sama dengan marjinal benefit pada periode t ,
t
NSB STJ
¶ ¶
g
ditambah dengan marjinal benefit jika tidak melakukan ekstraksi pada periode berikutnya
1
1
t
R r l
+
é ù
+ ë
û g
. Operasional optimasi MODEL–DIJ dianalisis dengan perangkat lunak
software GAMS versi DOS Release 2.25 MINOS 5. Formulasi pernyataan bahasa GAMS dikembangkan dari pola dasar perumusan program GAMS pada
The Model of Integrated Surface and Ground Water Management in Jakarta Region yang disusun oleh Syaukat 2000, dapat dilihat pada Lampiran 27.
Deskripsi keputusan alokasi air optimal didasarkan pada besaran yang terdapat dalam kolom “LEVEL” dari variabel keputusan yang terdapat pada hasil
analisis pemecahan dengan program GAMS output GAMS. User cost air yang tersimpan, dalam kolom “MARGINAL” output GAMS dari persamaan equation
dari kendala stok waduk.
6.8. Penentuan Besaran Variabel dan Koefisien 6.8.1. Koefisien Fungsi Respons dan Permintaan Air Baku
Batas volume air yang dialokasikan ke petak sawah sama dengan yang dilakukan oleh PJT II berdasarkan hasil penelitian BALITPA, yakni total minimum
40.00 ribu meter kubik dalam satu musim tanam per hektar sedangkan total maksimumnya 44.00 ribu meter kubik. Total alokasi air ke petak sawah tidak
boleh kurang atau lebih karena akan mengganggu produktivitas atau menyalahi syarat agronomis.
Besarnya variabel alokasi sumberdaya air dilihat pada tingkat LEVEL hasil analisis GAMS, begitu juga dengan luas lahan optimal dan outflow dari
masing-masing bendung. Parameter atau koefisien b pada fungsi respons diperoleh dari data
sekunder berdasarkan ketetapan dari FAO dan dipalai oleh PJT II, yakni sebesar 1.15 pada pada masa pertumbuhan vegetatif sampai dengan pembungaan dan
lebih besar 0.80 pada masa pematangan. Koefisien dan intersep pada permintaan air baku domestik dan industri
diperoleh melalui analisis regresi sederhana dengan menggunakan data runtut waktu tahun 1994 sampai dengan tahun 2004.
6.8.2. Harga Air untuk Irigasi, Air Baku PDAM dan Industri
Kategori