Waduk berbeda dengan bendung, ketinggian air di waduk bervariasi setiap waktu sedangkan ketinggian air di bendung lebih stabilkonstan.
Penyimpanan sekarang ditambah outflow ke hulu sungai dan pembangkit tenaga listrik sama dengan penyimpanan akhir periode sebelumnya ditambah inflow dari
hilir sungai, return flow dan sistem inflow. Outflow langsung ke hilir sungai melalui spilway pada keadaan darurat, pembuangan melalui spillway biasanya selama
bulan Desember – Februari. Kendala ini juga merupakan state variable dalam
model optimasi ini. Horison waktu model ini setahun mulai bulan Oktober sampai dengan
September, dengan periode waktunya 10 harian. Periodenisasi ini disesuaikan dengan musim tanam yang ada serta sistem hidrolis yang selalu berubah setiap
jam.
4.3.3. Model Alokasi Air untuk Wilayah Jakarta
Model alokasi air untuk wilayah Jakarta dikemukakan oleh Syaukat 2000. Fungsi tujuannya menghitung present value net social benefit pada PAM
Jaya dan semua pemakai air dari penyediaan dan konsumsi sejumlah air pipa dan air tanah, biaya neto dan privatisasi PAM, dengan kendala aspek hidrolis
dan ekonomis dari suplai dan konsumsi serta infrastruktur PAM. Net benefit social adalah perbedaan antara total benefit dari konsumsi air dan total biaya
penyediaan sejumlah air. Total benefit yang diterima dan total biaya yang dikeluarkan PAM Jaya dan pemakai air.
Present value net social benefit sama dengan penjumlahan total benefit pemakai air dan total benefit PAM Jaya dikurangi total biaya konsumsi
pemakaian air pipa dan air tanah untuk semua pemakai air dan total biaya produksi air PAM. Present value net social benefit menggambarkan perbedaan
antara total benefit untuk semua pemakai air dan total biaya produksi air pipa dan
pengambilan air tanah. Present value net social benefit pada horison waktu digambarkan dalam persamaan
1 2
1 2
2 5
2 2
1 1
1 2
5 2
2 1
1 1
2 2
1
, ,
, ,
, ,
, ,
12 2
12 2
12 2
ijk ijk
ijk ijk
ijk ijk
ijk i
j k
ijk ijk
ijk ijk
ijk i
j k
ijk ijk
ijk t
ijk ijk
t j
k ijk
ijk
NSB y t g
t V t S t K t K t I t I t q d
n t
c y y
t d
n t
c y g
t c
y t
g t
n t
d y
t g
t
β
= =
= =
= =
∞ =
=
= ⎡
⎤ −
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎡ ⎤
+ −
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎡ ⎤
+ ⎢
⎥ +
⎢ ⎥
− +
⎢ ⎥
⎣ ⎦
∑∑∑ ∑∑∑
∑ ∑
{ }
2
2 5
1 1
2 5
2 2
5 2
1 1
1 1
1 1
1 2
1 2
12 12
12 1
ijk ijk
ijk
i ijk
ijk ijk
ijk well
i j
k i
j k
PAM K t
n t
S t g
t n
t FC K t
V t tK t
I t I t
FC t
e V t
qV t
ψ ϕ
γ θ
κ ω
η α
ζ
= =
− =
= =
= =
= −
− −
⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
− −
− ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎛
⎞ +
⎪ ⎪
⎜ ⎟ −
+ −
⎪ ⎪
⎜ ⎟
⎡ ⎤
− +
⎜ ⎟
⎪ ⎪
⎣ ⎦
⎝ ⎠
⎩ ⎭
∑∑
∑∑∑ ∑∑∑
34
dimana :
g
ijk
t =
volume pengambilan air tanah bulanan untuk masing- masing kategori pemakai air
y
ijk
t
= volume konsumsi air pipa bulanan untuk masing-masing kategori pemakai air
Vt
= volume air baku bulanan yang diproses PAM Jaya
St
= sisa stok air tanah di akuifer pada beberapa t tahun,
Q
= harga air baku per meter kubik, η,ϕ,ψ
= parameter fungsi biaya pemompaan air tanah, α,γ,θ
= parameter fungsi biaya pengolahan air, ι,κ,ω
= parameter fungsi biaya distribusi air,
FC
PAM
= Biaya tetap tahunan PAM Jaya,
FC
well
= Biaya tahunan dan pemompaan,
c
ijk
, d
ijk
= parameter fungsi marjinal benefit,
I
1
t
= biaya investasi fasilitas perlakuan air pada tahun t,
I
2
t
= biaya investasi fasilitas distribusi air pada tahun t,
K
1
t
= stok modal fasilitas pengolahan air pada tahun t,
K
2
t
= stok modal fasilitas distribusi air pada tahun t, e
= bilangan alam e = 2.71828 τ
= parameter stok modal fasilitas perlakuan air,
ζ = konstanta, lebih kecil dari 1,
β = diskon faktor, didefinisikan sebagai [11+r], dimana r
adalah tingkat preferensi waktu, 0 r 1, 12
= jumlah bulan dalam setahun, untuk mengkonversikan benefit dan biaya dari bulanan menjadi tahunan.
Present value net benefit social menggambarkan penjumlahan dari konsumen surplus dan produser surplus digabungkan dengan konsumsi dan
suplai air. Ketika fungsi benefit dan biaya konstan terhadap waktu, konsumen dan produsen surplus dapat dirubah dengan konsumsi air yang disalurkan. Jika
surplus konsumen dan produser dianggap sama penting, perencana sosial akan memaksimumkan net benefit melalui pemilihan tingkat optimal konsumsi air pipa
y
ijk
t dan air tanah
g
ijk
t
, volume air baku yang diolah
Vt
dan investasi fasilitas pengolahan air dan distribusi,
I
1
t
dan
I
2
t
, dengan kendala pada sistem suplai dan konsumsi air. Dibawah solusi perencana net benefit sosial dapat
dimaksimumkan, sebagai implikasi kondisi Pareto yang efisien. Kendala dalam model optimasi ini sebagai berikut
1. Total Piped Water Consumption
6 15
2 1
1 1
ijk ijk
i j
k
t y t
z t V t η
= =
=
≤
∑∑∑
35
2. Groundwater Stock Equation of Motion
2 6
15 2
1 1
1 1
1 12
ijk ijk
i i
j k
S t S t
Rk t n
t g t
= =
= =
+ = +
−
∑ ∑∑∑
36 dimana :
St+1,St =
stok sisa
air tanah di akuifer pada tahun t+1 dan t,
Rkt = tingkat
recharge tahunan pada akuifer di wilayah k, diasumsikan konstan
12 = jumlah bulan dalam setahun, untuk mengkonversi
pengambilan air tanah bulanan menjadi tahunan
3. Capital Stock Equation of Motion
1 1
1 1
1 1
K t I t
K t δ
+ = + −
37
2 2
2 2
1 1
K t
I t
K t
δ + =
+ −
38 dimana :
K
1
t = total stok modal perusahaan pengolahan air pada tahun t, K
2
t = total stok modal fasilitas distribusi air pada tahun t, I
1
t = investasi baru perusahaan pengolahan air pada tahun t. I
2
t = investasi baru dalam fasilitas distribusi air, pada tahun t. δ
2
= tingkat depresiasi modal fasilitas distribusi air, suatu konstanta δ
1
= tingkat depresiasi modal perusahaan pengolahan air, diasumsikan konstan,
4. Capacity of Water Treatment Facilities
1 1
V t v
v K t = +
39 dimana :
Vt = kapasitas pengolahaan air baku dalam juta meter kubik per
bulan, K
1
t = stok modal fasilitas pengolahan air,
v
1,
v
2
= parameter fungsi. 5 a. Efficiency of Water Distribution
1 1
z t IPL t
NRW t = −
−
40 b. Efisiensi distribusi air zt didefinisikan
2
1
K t
z t e
τ
ζ
−
= −
41 dimana :
zt
= koefisien efisiensi distribusi air,
K
2
t
= stok modal fasilitas distribusi air dalam tahun t, dalam trilyun rupiah,
e = bilangan alam e= 2.71828
τ = koefisien stok modal fasilitas distribusi air, 0
τ 1, ζ
= konstanta, lebih kecil dari satu
Volume air bersih yang dibayar, pada beberapa tahun, WT didefenisikan dalam persamaan, Wt dalam juta meter kubik
2
1
K t
W t z t V t
e V t
τ
ζ
−
= =
−
42 6. Kendala Lainnya
V V
=
kapasitas awal pengolahan air,
1 1
K K
=
stok modal awal perusahaan pengolah air,
2 2
K K
=
stok modal awal jaringan distribusi air,
S S
=
stok awal air tanah di akuifer,
V T free
=
fasilitas pengolahan air pada akhir tahun tahun 2025,
1
K T free
=
stok modal fasilitas pengolahan air pada akhir tahun,
2
K T
free =
stok modal jaringan distribusi air pada akhir tahun,
S T free
=
stok air tanah pada tahun terakhir.
1 2
, ,
,
ijk ijk
y t
g t
I t I
t
variabel-variabel positif. Berbagai model pengelolaan sumberdaya air telah diuraikan diatas, untuk
disertasi ini akan dipilih model yang sesuai dengan kondisi DI Jatiluhur khususnya Tarum Barat. Konsep yang digunakan berasal dari konsep benefit,
dengan konsumen adalah sektor pengguna air di wilayah ini, yakni sektor pertanian, sektor domestik PDAM dan sektor industri.
Sektor pertanian, fungsi produksi yang dipilih adalah fungsi respons dari Zaafrano dan Rodgers 2002 yang diterapkan di DAS Brantas, dengan
koefisiens respons yang ditetapkan oleh FAO, dan penggolongan sawah disesuaikan dengan yang dilakukan PJT II.
Sedangkan untuk fungsi benefit PDAM diambil dari Syaukat 2000 dengan berbagai modifikasi disesuaikan dengan kondisi PDAM yang diteliti, baik
kapasitas olahannya maupun konsumen yang dilayaninya.
Sektor industri akan menggunakan konsep yang digunakan pada model Dong Nai dan Brantas, menggunakan konsep surplus konsumen dimana industri
yang ada diasumsikan menggunakan air sebagai produk akhir bukan input. Sedangkan untuk benefit pengelola PJT II, akan digunakan konsep
sebagai surplus produsen sekaligus rent resources, PJT II sebagai pengelola diasumsikan sebagai pemilik sumberdaya air di DI Jatiluhur.
V. MODEL KONSEPTUAL
