sumber daya air untuk mencapai suatu manfaat optimal yang seiring dengan waktu, efisien, dan pemerataan.
Keputusan alokasi dan pemakaian air dipengaruhi faktor di luar DAS, yakni kebijakan pajak di tingkat nasional yang berhubungan dengan
pengembangan irigasi, pengoperasian, pemeliharaan, kebijakan harga input dan output pertanian, trend pengeluaran irigasi dan sumberdaya air, kegiatan ini
dapat memperkuat atau mengurangi efek kebijakan pada tingkat DAS. Kebijakan tingkat nasional merupakan fokus kedua pada kebijakan ini. Tujuannya
mengintegrasikan kedua analisis ini untuk menjawab pertanyaan bagaimana kebijakan harga dan pajak pertanian pada tingkat nasional dikombinasikan
dengan kebijakan alokasi air yang secara bersama mempengaruhi produktivitas pertanian dan kualitas lingkungan.
4.1. Konsep Benefit dalam Alokasi Sumberdaya Air
Benefit yang dihasilkan akibat ekstraksi sumberdaya diukur dengan menggunakan konsep surplus. Surplus merupakan selisih antara manfaat kotor
gross benefit dan biaya yang dikeluarkan masyarakat untuk mengekstraksi sumberdaya alam. Green 1992 memandang bahwa menggunakan pendekatan
surplus untuk mengukur manfaat sumberdaya alam merupakan pengukuran yang tepat karena pemanfaatan sumberdaya dinilai berdasarkan alternatif penggunaan
terbaiknya best alternative use. Aspek intertemporal bagi konsumen menyangkut preferensi waktu time
preference, atau membandingkan manfaat ekonomi dari sumberdaya alam dalam waktu yang berbeda. Salah satu kunci penentuan pengambilan keputusan
yang bersifat intertemporal tersebut melalui proses discounting atau discount rate. Proses discounting menunjukkan perilaku masyarakat terhadap ekstraksi
sumberdaya dan menilai sumberdaya tersebut Hanley dan Spash, 1995.
Sumberdaya air permukaan merupakan sumberdaya yang dapat diperbaharui, ditandai dengan masuknya air inflow ke waduk setiap saat.
Konsep benefit sumberdaya yang dapat terbarukan berbeda dengan yang tidak dapat terbarukan. Jika discount rate pada periode t yang disimbolkan
δ, merupakan pure preference time atau yang biasa dikenal sebagai interest rate.
Sedangkan discount factor biasanya digunakan untuk menghitung nilai sekarang dari sumberdaya, maka hubungan antara discount factor dan discount rate
adalah sebagai berikut
1 1
r d
= +
1
Jika
Y
t
merupakan tingkat ekstraksi sumberdaya pada periode t,
X
t
adalah stok sumberdaya maka perubahan stok sumberdaya akibat ekstraksi yang dilakukan
1 t
t t
t
X X
F X Y
+
- =
-
2 dimana
F X
t
adalah fungsi pertumbuhan sumberdaya atau inflow ke waduk pada sumberdaya air permukaan, dengan asumsi bahwa fungsi pertumbuhan pada
periode t ke t+1 lebih besar. Diasumsikan juga bahwa fungsi pertumbuhan kontinyu pada turunan pertama maupun turunan kedua, dan stok awal
X
diketahui, maka net benefit dari ekstraksi sumberdaya adalah
,
t t
t
X Y p
p =
3 Fungsi net benefit inipun kontinyu baik pada turunan pertama dan kedua. Xt
dimasukkan dalam fungsi net benefit karena stok yang lebih besar akan berakibat menambah biaya penyimpanan selama menunggu ekstraksi atau
karena nilai yang terkandung dalam sumberdaya tersebut. Ekstraksi terbaik dilakukan pada saat present value net benefit maksimum,
Maksimumkan
,
T t
t t
X Y p
r p
=
¢ = å
4
dengan kendala
1 t
t t
t
X X
F X Y
+
- =
-
5 dimana
X
given. Jika λ
t
disebut Lagrange multipliers, atau shadow price yang merupakan nilai marjinal setiap tambahan
X
t
,
persamaan 4.5 dikalikan dengan ρ
t-1
λ
t+1
, fungsi Lagrangian menjadi
{ }
1 1
,
T t
t t
t t
t t
t t
L X Y
X F X
Y X
r p
r l
+ +
=
é ù
= +
+ -
- å
ë û
6 Untuk mendapatkan nilai optimal dari ekstraksi Y
t
, stok X
t
dan shadow price, maka dicarilah turunan pertama parsial dari fungsi Lagrangian respek terhadap
ketiganya, dan diperoleh
{ }
1
t
t Y
t t
L Y
p
r r l
¶ ¶
+
¶ =
- =
¶
g
7
maka
1
t
Y t
p
r l
¶ ¶
+
=
g
8 dimana
t
Y p
¶ ¶
g
disebut marjinal net benefit atau tambahan benefit akibat penambahan ekstraksi pada periode t, atau disebut juga opportunity cost .
Sedangkan
1 t
r l
+
disebut juga future cost, biaya yang akan ditanggung pada masa mendatang karena keputusan ekstraksi hari ini atau user cost. Ektraksi
optimal terjadi pada saat opportunity cost sama dengan user cost.
{ }
1
1
t
t
t t
t X
t
L X
F
p
r r l
r l
¶ ¶
+
¶ ¶
é ù
¢ =
- +
- =
ë û
g
g
9
maka
{ }
1
1
t
t X
t
F
p
l r l
¶ ¶
+
é ù
¢ =
- +
ë û
g
g
10 Sumberdaya dikelola secara optimal ketika nilai setiap pertambahan unit
sumberdaya pada periode t
t
l
, sama dengan marjinal benefit pada periode t
t
X p
¶ ¶
g
, ditambah dengan marjinal benefit jika tidak melakukan ekstraksi pada periode berikutnya
1
1
t
F r l
+
é ù
¢ +
ë û
g
.
{ }
1
1
t
t t
t t
L
X F X
Y X
r l
r
+
+ é
ù ê
ú ë
û
¶ ¶
¢ =
+ -
- =
11 maka
1 t
t t
t
X X
F X Y
+
= +
-
12 setelah dilakukan berbagai substitusi aljabar, akhirnya diperoleh
X Y
F X
p p
d
¶ ¶
¶ ¶
¢ +
=
g g
13
Persamaan 13 merupakan persamaan fundamental dari sumberdaya terbarukan, dimana
F’X
dapat diintepretasikan sebagai marginal net growth rate atau disebut juga marginal stock effect yang mengukur nilai marjinal stok
relatif terhadap nilai marjinal ekstraksi. Nilai optimal X dan Y bila internal rate return sama dengan discount rate
δ.
4.2. Fungsi Respons
