Fungsi Respons MODEL ALOKASI SUMBERDAYA AIR
{ }
1
1
t
t X
t
F
p
l r l
¶ ¶
+
é ù
¢ =
- +
ë û
g
g
10 Sumberdaya dikelola secara optimal ketika nilai setiap pertambahan unit
sumberdaya pada periode t
t
l
, sama dengan marjinal benefit pada periode t
t
X p
¶ ¶
g
, ditambah dengan marjinal benefit jika tidak melakukan ekstraksi pada periode berikutnya
1
1
t
F r l
+
é ù
¢ +
ë û
g
.
{ }
1
1
t
t t
t t
L
X F X
Y X
r l
r
+
+ é
ù ê
ú ë
û
¶ ¶
¢ =
+ -
- =
11 maka
1 t
t t
t
X X
F X Y
+
= +
-
12 setelah dilakukan berbagai substitusi aljabar, akhirnya diperoleh
X Y
F X
p p
d
¶ ¶
¶ ¶
¢ +
=
g g
13
Persamaan 13 merupakan persamaan fundamental dari sumberdaya terbarukan, dimana
F’X
dapat diintepretasikan sebagai marginal net growth rate atau disebut juga marginal stock effect yang mengukur nilai marjinal stok
relatif terhadap nilai marjinal ekstraksi. Nilai optimal X dan Y bila internal rate return sama dengan discount rate
δ.