δ ω : parameter yang akan diestimasi Model ini juga menghasilkan empat output antar zona dan ukuran
usahatani, seperti halnya pada model fungsi produksi di atas. Nilai koefisien parameter dugaan yang diharapkan adalah negatif kecuali untuk variabel umur
petani dan sumber pendapatan lain. Koefisien yang bernilai positif menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkatan penggunaan faktor tersebut, maka tingkat
inefisiensi juga semakin tinggi, dan sebaliknya untuk koefisien yang bernilai negatif, semakin tinggi penggunaan faktor tersebut, maka tingkat inefisiensi
semakin menurun. Namun, hal yang terpenting adalah signifikan tidaknya faktor tersebut terhadap inefisiensi. Hal yang perlu diperhatikan adalah tentang
pendugaan parameter tersebut. Agar konsisten, maka pendugaan parameter fungsi produksi dan fungsi inefisiensi persamaan 4.7 dengan 4.9 dilakukan secara
simultan dengan program FRONTIER 4.1 Coelli, 1992.
4.3.4. Elastisitas Produksi Jeruk Keprok SoE
Elastisitas produks i dari fungsi translog tidak diperoleh secara otomatis dari koefisien hasil estimasi seperti halnya pada fungsi Cobb-Douglas. Oleh
karena itu perlu dilakukan analisis tersendiri. Perhitungan elastisitas produksi secara parsial masing-masing faktor produksi pada rata-rata geometrik
penggunaan faktor produksi tersebut mengikuti petunjuk Greene 2000 dan Wollni 2007 persamaan 4.10. Sedangkan jumlah elasisitas dari masing-masing
faktor produksi menentukan skala usaha atau tingkat pengembalian hasil return to scale usahatani jeruk keprok SoE. Dengan demikian, maka jika jumlah
elastisitas 1 dikatakan increasing return to scale; jika = 1 constant return to
scale dan jika 1 decreasing return to scale. Analisis elastisitas ini diaplikasikan pada semua basis analisis baik antar zona maupun ukuran usahatani.
.................... 4.10
di mana:
Xk
E : elastistas dari input X
k
β
k
: koefisien estimasi dari input X X
k k
dan X
j
: jumlah rata-rata penggunaan dari jenis input k dan j.
4.3.5. Pengujian Hipotesis
Pada bagian ini ada dua hipotesis yang diuji. Hipotesis nol yang pertama adalah bahwa model fungsi produksi translog memiliki nilai nol atau Ho:
k s
sk
≠ = ;
β . Jika hipotesis ini benar, maka fungsi produksi frontier Cobb-
Douglas adalah sesuai untuk merepresentasikan data dari petani-petani jeruk keprok SoE dibandingkan dengan bentuk fungsi produksi frontier translog.
Hipotesis nol yang kedua adalah bahwa tidak ada efek inefisiensi teknis di dalam model fungsi produksi forntier atau Ho:
. ..........
8 1
= =
= =
= δ
δ δ
γ .
Jika hipotesis ini benar, maka fungsi produksi rata-rata tradisional atau ordinary least square adalah sesuai untuk merepresentasikan data dibandingkan dengan
model fungsi produksi stokastik frontier bentuk translog. Kedua hipotesis nol ini diuji untuk berbagai model analisis yakni untuk
dataran tinggi, dataran rendah dan semua ukuran usahatani pada zona dataran tinggi; di mana model fungsi produksi stokastik frontier untuk semua unit analisis
tersebut adalah sama.
∑
≠
+ +
= ∂
∂
4
ln ln
ln ln
:
k j
kj k
kk k
k Xk
Xj X
X Y
E
β β
β
Seluruh parameter dan varians diduga dengan menggunakan MLE. Pada tingkat signifikan tertentu seperti 1, 5, 10 atau 15 diuji dengan kriteria
yang digunakan adalah uji one-sided generalized likelihood ratio LR-test dengan persamaan 4.11.
[ ] [
]
{ }
ln ln
2 ln
2
1 1
H L
H L
H L
H L
LR −
− =
− =
.......................... 4.11
di mana L H dan L H
1
adalah nilai-nilai dari fungsi likelihood dari hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. Tolak H
2
χ LR
jika
Chi-Square
dan sebaliknya, H
2
χ LR
diterima jika
Chi-Square
Hasil pengolahan program FRONTIER 4.1. menurut Jondrow et al. 1982 memberikan nilai perkiraan varians dalam bentuk parameterisasi sebagai berikut:
. Sedangkan hipotesis yang melibatkan variabel gamma, maka critical value diambil dari mixed Chi-Square Tabel 1 Kodde dan
Palm, 1986.
2 2
2 u
v
σ σ
σ +
= ..................................................................................... 4.12
2 2
σ σ
γ
u
=
.............................................................................................. 4.13 Parameter dari varians ini dapat menentukan nilai γ yakni
1 ≤
≤ γ
. Nilai parameter γ ini merupakan kontribusi dari inefisiensi teknis terhadap efek residual
total. Hasil perhitungan dari persamaan 4.11 sampai dengan 4.13 akan dibandingkan antar zona dataran tinggi dan dataran rendah serta antar ukuran
usahatani jeruk keprok SoE untuk mengetahui seberapa besar gangguan inefisiensi pada berbagai basis analisis tersebut untuk semua basis analisis baik antar zona
maupun ukuran usahatani. Perlu dicatat bahwa analisis pengujian terhadap kedua hipotesis tersebut di atas dilakukan pada tahap awal, setelah analisis perbedaan
antar zona dan ukuran usahatani, sebelum analisis terhadap tujuan-tujuan penelitian dijalankan.
4.4. Definisi Operasional dan Pengukuran Variabel Penelitian
