3.1.4.2. Bentuk Fungsi Untuk Model Fungsi Produksi Stokastik Frontier
Dari berbagai pustaka diketahui bahwa di dalam teori ekonomi produksi dikenal beberapa bentuk fungsi produksi yakni Cobb-Douglas, translog
transcendental logarithmic, CES Constant Elasticity of Substitution dan fungsi quadratic; yang masing-masing memiliki karakteristik yang berbeda. Selanjutnya
akan dibahas fungsi Cobb-Douglas dan translog karena kedua fungsi ini yang sering digunakan di dalam studi stokastik frontier. Sedangkan karakteristik fungsi-
fungsi lainnya dapat ditelaah pada berbagai literatur ekonomi produksi Debertin, 1986 dan Coelli et al., 1998.
1. Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Teori fungsi produksi Cobb-Douglas diciptakan pada tahun 1928, dengan bentuk matematis sebagai berikut :
∑
=
=
n j
ij
j
x y
1 β
β
.................................................................................... 3.9 di mana y adalah variabel terikat yang merupakan output tunggal, x adalah
variabel bebas atau faktor-faktor produksi, β
intersep fungsi produksi dan β
j
parameter dari setiap faktor produksi, sedangkan i dan j masing-masing menunjukkan individu petani dan faktor produksi input yang digunakan.
Beberapa asumsi di dalam penggunaan fungsi Cobb-Douglas adalah: 1 pasar dalam kondisi bersaing sempurna, 2 masing-masing parameter menunjukan
elastisitas produksi yang bersifat tetap, 3 teknologi yang digunakan dalam proses produksi adalah sama, dan 4 adanya interaksi antara faktor-faktor produksi yang
digunakan dalam proses produksi tersebut Debertin, 1986.
Beberapa keuntungan penggunaan fungsi produksi Cobb-Douglas yaitu 1 memiliki parameter yang dapat diduga dengan metode kuadrat terkecil least
square. Parameternya langsung menunjukkan nilai elastisitas faktor produksi dari masing-masing faktor produksi yang digunakan, 2 perhitungannya sederhana
karena dapat dibuat menjadi bentuk linier dan dapat dilakukan dengan perangkat lunak komputer dan 3 jumlah elastisitas dari masing-masing faktor produksi atau
∑
j
β merupakan pendugaan skala usaha return to scale. Keterbatasan dalam penggunaan fungsi produksi Cobb-Douglas adalah:
1 elastisitas produksinya konstan, 2 elastisitas substitusi input bersifat elastis sempurna, 3 elastisitas harga silang untuk semua faktor dalam kaitannya dengan
harga input lain mempunyai arah dan besaran yang sama, 4 elastisitas harga permintaan input terhadap harga output selalu elastis dan 5 meskipun parameter
dalam fungsi produksi Cobb-Douglas sangat mudah untuk diestimasi dari data yang diobservasi, fungsi produksi Cobb-Douglas tidak dapat mewakili fungsi
produksi neoklasik yang terdiri dari 3 stage. Bentuk fungsi Cobb-Douglas sudah umum digunakan di dalam berbagai
studi empiris yang menggunakan model-model frontier Chambers, 1994 dan Coelli et al., 1998. Hal ini lebih banyak dikarenakan oleh kesederhanaannya.
Suatu transformasi logaritma melengkapi suatu model yang adalah linear di dalam logaritma dari input model sehingga memudahkan bentuk fungsi Cobb-Douglas
ini diestimasi. Kesederhanaan ini merupakan juga suatu keterbatasan dari properti fungsi Cobb-Douglas ini. Fungsi produksi Cobb-Douglas memiliki elastisitas
input dan skala penerimaan yang konstan. Demikian juga jumlah elastisitas
substitusi dari fungsi Cobb-Douglas adalah satu Zellner et al., 1966; Chand dan Kaul, 1986.
2 Fungsi Produksi Translog
Sejumlah bentuk fungsi alternatif telah pula digunakan di dalam berbagai literatur frontier. Dua bentuk fungsi alternatif yang sangat popular adalah
translog seperti studi dari Greene, 1993 dan Zellner-Revankar generalized production function seperti studi dari Forsund et al., 1980; dan Kumbakar, 2002,
keduanya dalam Coelli et al. 1998. Bentuk Zellner-Revankar dapat menghilangkan restriksi tentang return to scale, sedangkan bentuk translog tidak
memakai restriksi return to scale dan kemungkinan substitusi. Tetapi bentuk translog sangat mungkin terjadinya multikolinearitas dan masalah derjat bebas.
Semua masalah tersebut dapat diatasi dengan menggunakan penduga-penduga dalam bentuk sistem seperti sistem persamaan antar efisiensi teknis dan inefisiensi
teknis produksi suatu usahatani. Namun hal ini memerlukan perhitungan yang sangat kompleks Coelli et al., 1998. Fungsi produksi translog diperkenalkan oleh
Berndt and Christensen 1973 kemudian diaplikasikan lebih lanjut oleh Christensen et al. 1973 dengan bentuk umum sebagai berikut :
............. 3.10 di mana
Y adalah output dan X adalah input j dan k pada usahatani i.
Beberapa karakteristik dari fungsi produksi Translog: 1 parameter β
jk
∑ ∑
∑ +
+ =
ikt ijt
jk k
j ijt
ij it
LnX LnX
LnX LnY
β β
β 2
1
diasumsikan positif, 2 fungsi tidak pernah mencapai maksimum jika tingkat input yang digunakan terbatas, 3 nilai elastisitas substitusi tidak selalu satu dan
4 bentuk isoquant Translog tergantung pada parameter β
ik,
jika parameter β
ik
bernilai nol maka bentuk isoquant-nya seperti Cobb-Douglas dan elastisitas substitusinya sama dengan satu tetapi jika parameter
β
ik
meningkat,
Coelli et al. 1998 menunjukkan bahwa fungsi Cobb-Douglas dapat mewakili data secara memadai. Uji ini dapat dilakukan dengan menggunakan uji
generalized likelihood-ratio setiap uji statsitik generalized likelihood-ratio yang melibatkan parameter
maka output juga akan meningkat secara nyata jika input-input yang digunakan tetap.
γ akan memiliki distribusi chi-square. Keunggulan menggunakan bentuk fungsi translog antara lain adalah: 1 bentuk fungsi adalah
fleksibel dalam arti bahwa bentuk fungsi tersebut dapat mengakomodasi berbagai struktur produksi, 2 restriksi lebih sedikit pada elastisitas produksi dan elastisitas
substitusi dan 3 kontribusi interaksi antar faktor diperhitungkan. Keterbatasannya antara lain adalah: 1 lebih sulit untuk menginterpretasi, 2 dalam mengestimasi
lebih banyak memerlukan parameter K+3+KK+12 sehingga rentan terhadap masalah derajad bebas dan multikolinearitas dan 3 dapat menderita dari
pelanggaran lengkungan it can suffer from curvature violations.
3.1.4.3. Pengukuran Efisiensi Teknis Model Produksi Stokastik Frontier
Kategori