4 bentuk isoquant Translog tergantung pada parameter β
ik,
jika parameter β
ik
bernilai nol maka bentuk isoquant-nya seperti Cobb-Douglas dan elastisitas substitusinya sama dengan satu tetapi jika parameter
β
ik
meningkat,
Coelli et al. 1998 menunjukkan bahwa fungsi Cobb-Douglas dapat mewakili data secara memadai. Uji ini dapat dilakukan dengan menggunakan uji
generalized likelihood-ratio setiap uji statsitik generalized likelihood-ratio yang melibatkan parameter
maka output juga akan meningkat secara nyata jika input-input yang digunakan tetap.
γ akan memiliki distribusi chi-square. Keunggulan menggunakan bentuk fungsi translog antara lain adalah: 1 bentuk fungsi adalah
fleksibel dalam arti bahwa bentuk fungsi tersebut dapat mengakomodasi berbagai struktur produksi, 2 restriksi lebih sedikit pada elastisitas produksi dan elastisitas
substitusi dan 3 kontribusi interaksi antar faktor diperhitungkan. Keterbatasannya antara lain adalah: 1 lebih sulit untuk menginterpretasi, 2 dalam mengestimasi
lebih banyak memerlukan parameter K+3+KK+12 sehingga rentan terhadap masalah derajad bebas dan multikolinearitas dan 3 dapat menderita dari
pelanggaran lengkungan it can suffer from curvature violations.
3.1.4.3. Pengukuran Efisiensi Teknis Model Produksi Stokastik Frontier
Secara matematik nilai harapan mean atau nilai rata-rata dari efisiensi teknis yakni TE
i
=exp-u
i
dapat dihitung untuk asumsi-asumsi distribusi yang ada untuk efek efisiensi teknis. Jika u
i
[ ]
[ ]
2 exp
1 2
exp
2
γσ γ
σ φ
− =
−
i
u E
s adalah i.i.d variabel-variabel acak yang menyebar setengah normal, maka
......................................... 3.11
di mana ⋅
φ adalah fungsi distribusi dari variabel acak standar normal dan parameter
2 2
σ σ
γ
u
=
, di mana
2 2
2 v
u
σ σ
σ
+ =
dan
v
σ merupakan standar deviasi dari kesalahan pengganggu dari v. sedangkan
2 2
dan
u
σ σ
adalah masing- masing sebagai varians populasi dan varians dari u. Penduga ML untuk mean
efisiensi teknis diperoleh dengan mensubstusikan penduga ML untuk parameter- parameter yang relevan pada persamaan 3.11. Karena efisiensi-efisiensi teknis
individu dari usahatani-usahatani contoh dapat diprediksi, maka suatu penduga alternatif untuk mean efisiensi teknis adalah rata-rata aritmatik dari prediktor
untuk efsiensi-efisiensi teknis individu dari usahatani-usahatani contoh. Hal inilah yang dihitung oleh program FRONTIER. Tetapi rata-rata aritmatik bisa saja tidak
merupakan penduga terbaik ketika usahatani-usahatani contoh memiliki secara signifikan perbedaan ukuran-ukuran operasi atau jika tidak diperoleh dengan
contoh acak sederhana dari populasi usahatani yang dipelajari. Efisiensi teknis dari usahatani i telah didefinisikan sebagai TE
i
=exp-u
i
. Hal ini melibatkan efek inefisiensi teknis, u
i
i i
i
u v
e −
≡ , yang tidak bisa diamati. Walaupun
nilai sebenarnya dari vek tor parameter β dari model stokastik frontier diketahui,
namun hanya yang bisa diamati. Jondrow et al., 1982 menurunkan
rumus untuk prediksi u
i
[ ]
− +
=
A i
A i
A i
i i
e e
e e
u E
σ γ
φ σ
γ φ
σ γ
1
sebagai berikut: ..................................................... 3.12
di mana .
dan ln
; 1
2
φ β
σ γ
γ σ
i i
i A
x y
e −
= −
= adalah fungsi densitas dari
variabel acak standar normal. Battese dan Coelli 1988 menunjukkan bahwa prediktor terbaik untuk exp-u
i
atau estimasi untuk efisiensi teknis dari setiap
produsen i dalam kasus truncated normal model diperoleh dengan menggunakan persamaan 3.13.
[ ]
2 exp
1 1
exp
2 A
i A
i A
i A
i i
i
e e
e e
u E
TE
σ γ
σ γ
φ σ
γ σ
φ
+ −
+ −
= =
................. 3.13 Penduga efisiensi teknis yang diaplikasikan di dalam program FRONTIER
diperoleh dengan menggantikan parameter-parameter yang tidak diketahui pada persamaan 3.12 dengan nilai estimasi ML mereka. Coelli et al. 1998
menjelaskan tiga tahap pekerjaan program FRONTIER adalah sebagai berikut: 1. Menggunakan OLS untuk menghitung nilai
β dan
2
σ yang keduanya adalah estimator yang bersifat bias;
2. Fungsi log likelihood akan mengevaluasi besarnya nilai-nilai γ yakni
diantara 0 dan 1. Pada perhitungan ini estimasi dengan metode OLS menghasilkan
2
σ dan β yang bersifat adjusted. Estimasi OLS digunakan
untuk menghitung nilai parameter β untuk tiap-tiap input produksi dan
3. Menggunakan nilai dari β ,
2
σ dan γ dari langkah pertama dan kedua untuk melakukan iterasi maksimisasi hingga nilainya konvergen. Metode iterasi
yang digunakan adalah Davidson Fletcher-Powell DFP yang akan menghasilkan nilai likelihood paling maksimum.
Setelah tahap 1, 2 dan 3 dilaksanakan, hasil estimasi parameter akan diperoleh bersamaan dengan nilai tengah efisiensi teknis model tersebut. Model
matematika dari nilai tengah rata-rata efisiensi teknis ditunjukkan oleh persamaan 3.14.
TE
i
= exp-u
i
......................................................................... 3.14
di mana u
i
[ ]
exp exp
;
i i
i i
i
u v
X f
Y TE
− =
= β
bersifat setengah normal. TE bisa juga didefinisikan sebagai rasio output pengamatan terhadap output stokastik frontier yang bersangkutan, yakni:
........................................... 3.15
3.1.4.4. Model Efek Inefisiensi Teknis Produksi Stokastik Frontier
