Tabel 38. Lanjutan
Metode Karakteristik
Variabel-variabel data apa yang dibutuhkan? LS
Tergantung pada model yang digunakan: • Produksi atau fungsi jarak: kuantitas input dan output
• Fungsi biaya: biaya, jumlah output dan harga input • Fungsi profit: profit, dan harga input dan output
1, 2 3, 4
TFP Jumlah dan harga input dan output
DEA Tergantung pada model yang digunakan:
• Standar DEA: jumlah input dan output • Efisiensi biaya: jumlah input dan output, dan harga input
• Efisiensi penerimaan : jumlah input output harga output
• Efisiensi profit : jumlah dan harga input dan output SF
Sama dengan untuk LS Apakah data time series atau cross-section atau panel?
LS Semuanya bisa
TFP Semuanya bisa tetapi harus menggunakan indeks transitive ketika
memperhitungkan perbandingan spasial DEA
cross-sectional atau panel data SF
cross-sectional atau panel data Sumber: Coelli et al., 1998.
Keterangan:
1
: jika beberapa input diasumsikan fix kemudian jumlah input dibutuhkan daripada harganya.
2
: jumlah input juga dibutuhkan jika fungsi biaya diestimasi
3
: jika beberapa input dan output diasumsikan fix, maka jumlah dibutuhkan
4
3.1.4. Fungsi Produksi Stokastik Frontier
: jika fungsi profit diestimasi dengan jalan mengestimasi permintaan input sebagai suatu sistem dan persamaan penawaran output, maka jumlah input dan output dibutuhkan.
3.1.4.1. Model Stokastik Frontier
Perbedaan penting lainnya di dalam produksi frontier selain istilah parametrik dan non parametrik adalah konsep deterministik dan stokastik. Model
deterministik yang mencakup parametrik dan non parametrik mengasumsikan bahwa deviasi dari frontier disebabkan oleh adanya inefisiensi. Sedangkan analisis
stokastik yang semuanya adalah model parametrik mengestimasi deviasi dari
frontier dan mengijinkan gangguan statistik. Jadi estimasi fungsi produksi stokastik frontier ditujukan untuk mendapatkan apakah deviasi di dalam efisiensi
teknis dari output frontier disebabkan oleh faktor-faktor khusus faktor internal atau faktor-faktor eksternal acak. Model produksi stokastik frontier ini dibedakan
atas: cross-sectional frontier, panel frontier dan dual frontier. Pendekatan stokastik frontier menggunakan metode ekonometrika. Model stokastik frontier
dan pengukuran efisiensi sudah banyak dibahas, untuk menyebutkan beberapa, antara lain oleh Schmidt 1977, Forsund et al. 1980, Schmidt 1986, Schmidt
dan Lovel 1979, Callan 1987, Ball 1985, Battese 1992, Lovell 1996, Greene 1993, Mahadevan 2002, Casseli dan Coleman 2006, Bravo-Ureta et
al. 2007 dan Sirait 2007. Penggunaan model stokastik frontier dalam menduga efisiensi produksi
akan memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan penggunaan model deterministik. Mahadevan 2002 mencatat dua alasan mengapa penggunaan
model stokastik frontier lebih baik. Pertama, model stokastik memungkinkan pergeseran non-neutral yang disebabkan oleh perubahan marginal rate
substitution faktor prooduksi. Kondisi ini akan memungkinkan seorang produsen memperoleh hasil produksi yang berbeda meskipun dengan penggunaan input
yang sama sebagai akibat dari penggunaan metode produksi yang berbeda. Implikasi praktis adalah penggunaan metode produksi akan menyebabkan
perbedaan pencapaian output sehingga menimbulkan adanya variasi proses produksi antar perusahaan atau industri. Kedua, adanya variasi proses produksi
berimplikasi terhadap variasi efisiensi teknis antar perusahaan, menyebabkan tidak perlu adanya asumsi distribusi normal.
Forsund et al. 1980 secara terpisah dan cukup terinci mengemukakan konsep tentang fungsi produksi stokastik frontier, di mana kesalahan pengganggu
eksternal
i
v ditambahkan pada variabel kesalahan pengganggu acak internal yang non negative
i
u di dalam persamaan 3.7 dan menjadi:
i i
i i
u v
x y
− +
= β
ln i = 1,2,…..N ............................................... 3.8
Sesuai dengan model stokastik, maka di dalam model persamaan 3.8 tersebut terdapat dua jenis error term yakni
i
v dan
i
u . Kesalahan pengganggu acak,
i
v , diperhitungkan sebagai ukuran kesalahan yang terkait dengan faktor- faktor eksternal, seperti pengaruh cuaca, mogok, keberuntungan, dan lain-lain,
pada nilai-nilai dari variabel output, bersama-sama dengan kombinasi efek dari variabel-variabel input yang tidak dispesifikasi di dalam model fungsi produksi.
Sedangkan kesalahan pengganggu acak,
i
u , adalah variabel kesalahan yang bernilai non negatif dan berkaitan dengan faktor internal yang diduga
mempengaruhi tingkat inefisiensi usaha yang diasumsikan sebarannya bersifat non negative truncation dengan rata-rata µ
i
2 u
σ dan varians
. Lovell dan Schmidt mempertegas kembali bahwa variabel
i
v adalah independen dan secara identik didistrubusikan independently identicaly distributed-i.i.d sebagai variabel-
variabel acak normal dengan mean 0 dan varians konstan
2 v
σ bebas dari
i
u yang diasumsikan sebagai exponensial i.i.d. atau variabel-variabel acak yang menyebar
setengah normal half-normal distribtution atau disebut juga truncated normal distribution.
Model seperti pada persamaan 3.8 tersebut dinamakan fungsi produksi stokastik frontier karena nilai-nilai output dibatasi oleh variabel stokastik acak,
exp
i i
v x
+ β
. Kesalahan pengganggu acak
i
v dapat positif atau negatif dan dengan demikian output-output stokastik frontier bervariasi sekitar bagian
deterministik dari model frontier, exp
β
i
x . Model stokastik frontier
diilustrasikan dalam dua dimensi seperti tercantum pada Gambar 28 Coelli et al., 1998. Input x pada sumbu horisontal dan output y pada sumbu vertikal.
Komponen bentuk deterministik dari model frontier exp
β x
y =
diasumsikan bahwa terjadi skala penerimaan yang semakin berkurang diminishing return.
Hasil observasi output dan input dari dua usahatani i dan j telah digambarkan. Usahatani i menggunakan input x
i
untuk menghasilkan output y
i
exp
i i
i
v x
y +
= β
. Nilai input- output yang diobservasi ditandai dengan titik x. Nilai dari output stokastik frontier
ditandai dengan titik B, terletak diatas fungsi produksi deterministik. Hal ini bisa terjadi karena aktivitas produksinya dipengaruhi oleh
kondisi yang menguntungkan yaitu kesalahan pengganggu acak v
i
bernilai positif. Demikian juga usahatani j menggunakan input x
j
dan menghasilkan output y
j
exp
j j
j
v x
y +
=
β .
Output frontier berada di bawah fungsi produksi
deterministik. Kondisi ini dapat terjadi karena aktivitas produksinya dipengaruhi oleh keadaan yang tidak menguntungkan yakni variabel v
j
negatif. Tentu output- output stokastik frontier y
i
dan y
j
adalah tidak dapat diamati karena kesalahan pengganggu acak v
i
dan v
j
exp β
i
x y
= tidak dapat diamati. Tetapi bagian deterministik dari
model stokastik frontier pasti terletak diantara output stokastik frontier. Pada kedua kasus tersebut, hasil produksi petani berada di bawah fungsi produksi
deterministik . Model stokastik frontier ini mengijinkan estimasi
simpangan baku dan uji hipotesis dengan menggunakan metode ML.
y
B A
y
j x
y
i x
x
i
x
j
x Sumber: Coelli et al., 1998.
Gambar 28. Fungsi Produksi Stokastik Frontier Parameter-parameter dari fungsi produksi stokastik frontier dapat
diestimasi dengan menggunakan baik metode ML maupun COLS seperti yang disarankan oleh Coelli et al., 1998. Metode ML lebih efisien dibandingkan
dengan COLS tetapi properti dari kedua estimator tersebut dalam contoh yang finit secara analitik tidak dapat ditentukan. Bukti empiris yang telah dikaji oleh
Coelli dan kawan-kawan itu menunjukkan bahwa ML secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan COLS ketika kontribusi dari efek inefisiensi teknis terhadap
total variansnya lebih besar dibandingkan dengan hasil dari COLS. Jadi metode ML memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan COLS. Namun,
perbandingan antar metode ini harus diinterpretasikan secara hati-hati terutama dalam kaitannya dengan penggunaan data sampel yang berbeda. Berdasarkan hal-
hal tersebut di atas, maka penelitian efisiensi jeruk keprok SoE ini dan juga pada penelitian tanaman tahunan seperti yang sudah dibahas pada Bab II terdahulu
lebih memilih untuk menggunakan ML dibandingkan dengan COLS.
Frontier output y
i
i i
i
v if
v x
y exp
+ =
β
Frontier output y
j j
j j
v if
v x
y exp
+ =
β
Fungsi produksi
exp β
x y
=
3.1.4.2. Bentuk Fungsi Untuk Model Fungsi Produksi Stokastik Frontier
