tersebut adalah generalisasi dari model distribusi truncated normal. Testing hipotesis nol dapat dilakukan baik dengan uji Wald maupun LR test.
3.1.4.5. Pengujian Hipotesis
Untuk model frontier, persamaan
i i
i i
u v
x y
− +
= β
ln memiliki hipotesis
nol Ho yakni tidak ada efek inefisiensi teknis di dalam model tersebut. Pernyataan ini dapat diuji dengan menyusun hipotesis nol dan hipotesis
alternatifnya yakni
: dan
, :
2 1
2
=
σ σ
H H
. Hipotesis-hipotesis ini dapat diuji dengan berbagai tes statistik. Dengan menggunakan statistik Wald menunjukkan
rasio penduga ML untuk varians σ
2
γ terhadap masing-masing standar deviasi hasil
estimasi. Dengan kata lain, Wald test menunjukkan rasio nilai gamma dengan nilai standar error hasil estimasi. Jika Ho:
γ = 0 benar dan diterima, maka distribusi nilai random variabelnya bersifat normal. Nilai
γ merupakan kontribusi dari efisiensi teknis di dalam residual total. Sejak diperkenalkan, tes statistik ini
telah dilaksanakan dalam hampir setiap analisis empiris yang memakai model pendekatan stokastik frontier. Aigner dan Chu 1968 menemukan bahwa statistik
Wald memberikan nilai yang sangat kecil insignifikan. Selain itu, Coelli 1995 juga mendapatkan hasil bahwa statistik Wald memiliki properti ukuran yang
sangat buruk. Oleh karena itu disarankannya untuk menggunakan uji generalized likelihood-ratio LR satu arah one sided generalized likelihood-ratio test .
Untuk mendeteksi ada-tidaknya efek inefisiensi teknis di dalam model, tes LR ini memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan jenis tes lainnya Wollni,
2007. Uji statistik ini dihitung dengan memakai formula pada persamaan 3.18 sebagai berikut:
[ ]
{ }
[ ] [
]
{ }
ln ln
2 ln
2
1 1
H L
H L
H L
H L
LR −
− =
− =
................. 3.18 di mana L H
dan L H
1
adalah nilai-nilai dari fungsi likelihood dari hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. Tolak H
2
χ LR
jika
restriksi
Tabel 1 Kodde dan Palm, 1986 dan sebaliknya, H
2
χ LR
diterima jika
restriksi
. ..........
2 1
= =
= =
=
n
δ δ
δ γ
Tabel 1 Kodde dan Palm, 1986. Hasil pengujian Ho:
menyatakan bahwa efek inefisiensi teknis tidak ada di dalam model fungsi produksi tersebut.
Jika hipotesis nol ini diterima, maka model fungsi produksi tersebut sudah cukup mewakili data empiris Coelli et al., 1998. Villano dan Fleming 2005
menekankan bahwa jika =
γ dan semua koefisien dari
δ adalah 0, maka produksi stokastik frontier adalah sama dengan fungsi produksi rata-rata OLS yang tidak
memperhitungkan efek-efek inefisiensi. Hasil pengolahan program FRONTIER 4.1. menurut Aigner dan Chu
1968 dan Jondrow et al. 1982 akan memberikan nilai perkiraan varians dalam bentuk parameterisasi sebagai berikut:
2 2
2 u
v
σ σ
σ
+ =
................................................................................. 3.19 dan
2 2
σ σ
γ
u
=
.............................................................................................. 3.20 Parameter dari varians ini dapat menentukan nilai γ yakni
1 ≤
≤ γ
. Nilai parameter γ ini merupakan kontribusi dari efisiensi teknis terhadap efek residual
total. Persamaan inefisiensi teknis dari usahatani diperlakukan sebagai suatu bentuk persamaan simultan dengan persamaan efisiensi teknis. Estimasi ML dari
model stokastik frontier diprogram di dalam FRONTIER dan disebut model 2 atau model efek efisiensi teknis TE yang dianalisis secara simultan satu tahap.
3.1.4.6. Elastisitas Produksi
