Pengukuran Efisiensi Produksi Kerangka Teori

Berdasarkan pengertian efisiensi-efisiensi di atas, maka untuk mencapai efisiensi ekonomi dapat dilakukan dengan dua pendekatan. Pertama, apabila biaya yang tersedia sudah tertentu besarnya, maka menggunakan input secara optimal hanya dapat dicapai dengan cara memaksimumkan output. Kedua, jika output yang akan dicapai sudah tertentu besarnya, optimasi dari proses produksi hanya dapat dicapai dengan cara meminimumkan biaya.

3.1.3. Pengukuran Efisiensi Produksi

Dua metode alternatif untuk mengestimasi fungsi frontier dan pengukuran efisiensi produksi adalah non parametrik dan parametrik Coelli et al., 1998. Pendekatan parametrik untuk estimasi fungsi produksi, fungsi biaya atau profit terdiri dari spesifikasi bentuk fungsi parametrik dan penggunaan beberapa metode estimasi Ordinary Least Square-OLS atau Maximum Likelihood-ML dengan data empiris untuk mengestimasi parameter dari fungsi tersebut. Kekuatan utama dari pendekatan parametrik adalah yang berkaitan dengan gangguan stokastik. Pendekatan ini memisahkan deviasi-deviasi dari frontier atas inefisiensi sistematik atau actual dari usahatani dan komponen-komponen acak noise yang adalah stokastik dan bukan karena operator inefisiensi. Selain itu, metode parametrik mengijinkan uji statistik seperti uji hipotesis atas struktur produksi dan tingkat efisiensi Coelli et al., 1998. Selanjutnya Coelli et al. mengatakan bahwa kelemahan utama pendekatan fungsi produksi parametrik ini adalah menghendaki secara eksplisit bentuk fungsi yang menggambarkan teknologi yang ada, asumsi tentang distribusi inefisiensi dan ketidakmampuannya untuk bekerja dengan multi output. Dengan demikian, maka penelitian dengan menggunakan pendekatan parametrik tersebut harus diinterpretasikan secara hati-hati. Pendekatan non parametric deterministic yang telah dikembangkan Farrell 1957 dikenal juga sebagai Data Envelopment Analysis DEA. Metode ini telah banyak diaplikasikan oleh, untuk menyebutkan beberapa, Charles et al. 1981 dan Färe dan Lovell 1978, diacu dalam Bravo-Ureta et al. 2007 yang melibatkan analisis multi input, multi output dan variasi skala penerimaan Variabel Retrun to Scale-VRS. DEA menggunakan metode linear programming. Keunggulan pendekatan non parametrik ini adalah tidak menghendaki bentuk fungsi yang khusus untuk merepresentasikan teknologi yang ada. Kelemahan utamanya adalah deterministik dan mengasumsikan bahwa semua deviasi dari frontier adalah akibat terjadinya inefisiensi. Rasio output dari usahatani ke-i yang diteliti secara relatif terhadap output potensial yang didefinisikan dengan fungsi frontier, dengan vektor input x i exp exp exp exp i i i i i i i u x u x x y TE − = − = = β β β yang digunakan untuk mendefinisikan efisiensi teknis dari usahatani ke-i adalah sebagai berikut: ............................................. 3.6 Pengukuran ini adalah pengukuran efisiensi teknis yang digunakan Farrell yang memakai nilai yang berada diantara 0 dan 1. Nilai 0 menunjukkan bahwa deviasi dari frontier disebabkan oleh gangguan statistik dan nilai 1 menunjukkan bahwa deviasi tersebut disebabkan oleh adanya inefisiensi teknis. Ukuran ini menunjukkan magnitut dari output dari usahatani ke-i relatif terhadap output yang dapat diproduksikan dengan menggunakan suatu usahatani yang sudah sangat efisien dari pemakaian vektor input yang sama. Efisiensi teknis yang digambarkan dengan rumus 3.6 di atas dapat diestimasi dengan rasio output yang diteliti yakni y i exp β i x , terhadap nilai estimasi dari output frontier yakni yang diperoleh dari estimasi β dengan menggunakan linear programming, di mana: ∑ = N i i u 1 diminimisasi, terhadap kendala N i u i .. ,......... 2 , 1 , = ≥ . Farrell juga menyarankan untuk mengestimasi β menggunakan quadratic programming. Dalam tulisan Farrell telah dibahas dua komponen pengukuran efisiensi yakni efisiensi teknis technical efficiency dan efisiensi alokatif allocative efficiency 1 Selanjutnya Coelli et al. menjelaskan tentang hasil studi dari Aigner dan Chu 1968 yang menggunakan fungsi produksi frontier parametric deterministic dari fungsi Cobb-Douglas dan memakai data sample sebanyak N usahatani. . Efisiensi teknis merefleksikan suatu kemampuan dari suatu usahatani untuk mendapatkan output maksimum dari penggunaan suatu set input. Efisiensi alokatif mengukur suatu kemampuan suatu usahatani untuk menggunakan input usahatani secara proporsional pada tingkat harga tertentu. Kedua ukuran efisiensi ini digabungkan menjadi efisiensi ekonomi economic efficiency. Pengukuran efisiesni tersebut mengasumsikan bahwa fungsi produksi usahatani yang sangat efisien sudah diketahui. Namun dalam praktek, hal ini sulit dijumpai. Oleh karena itu Farrell menyarankan bahwa fungsi produksi dapat diestimasi dari data sample dengan menggunakan baik non parametrik maupun parametrik. Estimasi fungsi non parametrik sering menggunakan pendekatan DEA, sedangkan fungsi parametrik seperti fungsi Cobb-Douglas sering menggunakan model stokastik frontier Coelli et al., 1998. 1 Farrell menggunakan istilah efisiensi harga price efficiency untuk efisiensi alokatif dan menggunakan istilah efisiensi total overal efficiency untuk efisiensi ekonomis. Namun dalam disertasi ini, akan digunakan istilah efisiensi teknis, alokatif dan ekonomis. Hal ini sesuai dengan istilah yang sudah lazim digunakan di dalam tulisan ilmiah akhir-akhir ini. Kelompok frontier ini deterministik karena output dibatasi dari atas oleh fungsi produksi yang tidak stokastik. Ini berbeda dengan pendekatan non parametrik karena keberadaan tehnologi dijelaskan dengan bentuk fungsional yang spesifik. Modelnya adalah sebagai berikut: i i i u x y − = β ln i = 1,2,…..N ...................................................... 3.7 di mana ln i y adalah logaritma dari skalar output untuk usahatani ke-i; x i ........ , , 1 k β β β β = adalah K+1 vektor baris di mana elemen pertama 1 dan elemen sisanya adalah logaritma dari jumlah input K yang digunakan oleh usahatani ke-i; adalah K+1 vektor kolom dari parameter yang tidak diketahui untuk diestimasi; dan i u adalah non negative variabel acak, yang berkaitan dengan inefisiensi teknis dari produksi usahatani yang dipelajari. Pendekatan ini dikembangkan lebih lanjut antara lain oleh Forsund, et al. 1980 yang mencoba melonggarkan batasan asumsi spesifikasi Cobb-Douglas yang homogen. Keuntungan utama dari penggunaan pendekatan ini adalah kemampuannya untuk mengkarakterisasi teknologi frontier dalam bentuk matematis atau fungsional sederhana serta kemampuannya untuk mengakomodasi non-constant returns to scale. Namun demikian, dua kelemahan utamanya adalah: 1 bersifat deterministik sehingga tidak memungkinkan adanya noise dan dugaan yang dihasilkan tidak memiliki properti statistika, dan 2 sukar diterapkan untuk usahatani yang outputnya lebih dari satu. Afriat 1972 telah memulai dengan metode frontier statistic deterministic yang selanjutnya dikembangkan oleh Richmond 1974 dan Greene 1980. Tidak seperti dua pendekatan sebelumnya, metode ini menggunakan teknik statistika untuk mengestimasi frontier statistik deterministik. Afriat 1972 di dalam Coelli et al. 1998 menspesifikasi model yang serupa dengan persamaan 3.6 di atas, kecuali s u i diasumsikan memiliki suatu distribusi gamma dan parameter- parameter dari model yang diestimasi menggunakan metode maximum likelihood ML. Dikemukakan juga bahwa parameter-parameter dari model Afriat dapat juga diestimasi menggunakan suatu metode corrected ordinary least-square COLS. Metode ini menggunakan penduga ordinary least-squares OLS yang tidak bias untuk slope parameter, tetapi penduga OLS dari intercept β yang bias secara negative; bias disesuaikan dengan menggunakan moment sampel dari distribusi kesalahan pengganggu yang diperoleh dari residual OLS. Coelli et al. 1998 menunjukkan bahwa penduga linear dan -quadratic programming yang dikemukan Aigner dan Chu 1968 adalah penduga ML jika s u i didistribusikan sebagai exponensial atau setengah normal variabel-variabel acak secara berurutan. Richmon 1974 juga mengemukakan metode modifikasi OLS Modified Ordinary Least Square-MOLS, yang membuat asumsi tentang bentuk distribusi inefisiensi non-positif U i . Asumsi paling populer adalah setengah normal, yang memerlukan estimasi satu parameter tambahan, varians distribusi normal yang terpotong diatas nol. Distribusi parameter tunggal lainnya yang sudah banyak digunakan adalah eksponensial. Menurut prosedur MOLS, model tersebut pertama diestimasi menggunakan OLS dan intersepnya dikoreksi dengan estimasi untuk mean U i , diturunkan dari momen residual OLS, dan bukan mengadopsi prosedur- prosedur penyesuaian Corected OLS COLS Lovell, 1996 dalam Daryanto 2000. Keuntungan dari penggunaan pendekatan frontier statistik deterministik adalah hasil analisis dapat diuji kelayakan statistiknya. Sementara itu, kelemahan pendekatan ini terletak pada diperlukannya bentuk fungsional tertentu dan semua penyimpangan dari frontier dikategorikan sebagai inefisiensi teknis. Satu kritik utama dari model deterministik frontier tersebut adalah tidak memperhitungkan pengaruh kesalahan pengukuran dan gangguan lainnya terhadap frontier. Semua deviasi dari frontier diasumsikan sebagai hasil dari inefisiensi teknis. Aigner dan Chu 1968 menyarankan untuk menghapus persentase dari usahatani-usahatani sampel yang sangat dekat dengan frontier yang diestimasi dan mengestimasi ulang frontier tersebut dengan menggunakan reduced sampel. Hal ini dikenal dengan pendekatan probabilistic frontier, namun belum banyak peneliti yang menggunakannya. Salah satu metode untuk menghilangkan gangguan-gangguan tersebut adalah pendekatan stokastik frontier. Beberapa properti penting dari empat metode pengukuran efisiensi baik Least Square LS, Total Factor Productivity TFP, Data Envelopment Analysis DEA dan Stochastic Frontier SF Coelli et al., 1998 secara ringkas dapat disajikan pada Tabel 38. Metode-metode tersebut berbeda satu dengan lainnya dalam hal tipe pengukuran, metode, data, asumsi-asumsi dan variabel-variabel yang digunakan. Selain itu, masing-masing metode tersebut memiliki kelebihan- kelebihan dan kelemahan-kelemahannya pembahasan lebih lanjut tentang hal-hal tersebut dapat dilihat pada Coelli et al., 1998. Secara khusus, kelebihan dan kelemahan dari fungsi stochastic frontier dapat diikuti pada sub bagian berikut ini. Tabel 38. Beberapa Karakteristik dari Empat Metode Pengukuran Efisiensi Metode Karakteristik Apakah metode tersebut parametrik atau non parametrik? LS Parametrik TFP Non-parametrik DEA Non-parametrik SF Parametrik Apakah metode tersebut memperhitungkan distorsi noise? LS Ya TFP Tidak DEA Tidak SF Ya Apakah metode tersebut mengasumsikan bahwa semua industri efisien? LS Ya TFP Ya DEA Tidak SF Tidak Apakah perilaku asumsi-asumsi dibuat? LS Tergantung pada model yang digunakan: 1 produksi atau fungsi jarak : none 2 fungsi biaya-minimisasi biaya 3 fungsi keuntungan-maksimisasi profit TFP Minimisasi biaya dan maksimisasi penerimaan DEA None jika tidak memperhitungkan efisiensi alokasi SF Sama dengan untuk LS Metode apa yang digunakan untuk mengukur? LS Technical change jika menggunakan data seri waktu time series dan panel data TFP TFP changes yang sama dengan technical change ketika kita mengasumsikan CRS dan tidak ada inefisiensi DEA • Efisiensi teknis • Scale eficiency • Alokatif efisiensi • Technical change dan TFP change jika tersedia panel data dan Malmquist indeks diperhitungkan SF • Efisiensi teknis • Scale eficiency • Alokatif efisiensi • Technical change dan TFP change jika tersedia panel data Tabel 38. Lanjutan Metode Karakteristik Variabel-variabel data apa yang dibutuhkan? LS Tergantung pada model yang digunakan: • Produksi atau fungsi jarak: kuantitas input dan output • Fungsi biaya: biaya, jumlah output dan harga input • Fungsi profit: profit, dan harga input dan output 1, 2 3, 4 TFP Jumlah dan harga input dan output DEA Tergantung pada model yang digunakan: • Standar DEA: jumlah input dan output • Efisiensi biaya: jumlah input dan output, dan harga input • Efisiensi penerimaan : jumlah input output harga output • Efisiensi profit : jumlah dan harga input dan output SF Sama dengan untuk LS Apakah data time series atau cross-section atau panel? LS Semuanya bisa TFP Semuanya bisa tetapi harus menggunakan indeks transitive ketika memperhitungkan perbandingan spasial DEA cross-sectional atau panel data SF cross-sectional atau panel data Sumber: Coelli et al., 1998. Keterangan: 1 : jika beberapa input diasumsikan fix kemudian jumlah input dibutuhkan daripada harganya. 2 : jumlah input juga dibutuhkan jika fungsi biaya diestimasi 3 : jika beberapa input dan output diasumsikan fix, maka jumlah dibutuhkan 4

3.1.4. Fungsi Produksi Stokastik Frontier