Pemahaman Matematika Deskripsi Teoritis

pada kemampuan seseorang untuk melaksanakan prosedur yang berkaitan dengan suatu masalah matematik. Sebaliknya Skemp menjabarkan pemahaman relasional sebagai kemampuan seseorang untuk menggunakan suatu prosedur matematis yang berasal dari hasil menghubungkan berbagai konsep matematis yang relevan dalam menyelesaikan masalah dan mengetahui mengapa prosedur tersebut dapat digunakan knowing what to do and why. Pemahaman relasional dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Pada artikelnya yang terkenal, “Relational Understanding and Instrumental Understanding ”, Skemp mengungkapkan bahwa : 10 In contrast, learning relational mathematics consists of building up a conceptual structure schema from which its possessor can in principle produce an unlimited number of plans for getting from any starting point within his schema to any finishing point. I say ‘in principle’ because of course some of these paths will be much harder to construct than others. This kind of learning is different in several ways from instrumental learning Pemahaman relasional di dalamnya memuat suatu skema yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang lebih luas. Dalam hal ini Skemp mengartikan skema sebagai grup konsep-konsep yang saling terhubung. Skema ini digunakan tidak hanya ketika siswa memecahkan masalah yang memiliki keterkaitan antara situasi sekarang dengan pengalaman sebelumnya, tetapi juga digunakan ketika siswa memecahkan suatu masalah yang tidak memiliki memiliki keterkaitan antara situasi sekarang dengan pengalaman sebelumnya. Oleh karena itu kemampuan pemahaman relasional tergolong pada kemampuan tingkat tinggi karena pada pencapaiannya membutuhkan suatu perhatian khusus. Siswa diharapkan memiliki kemampuan pemahaman relasional untuk menciptakan pembelajaran matematika yang lebih bermakna. Hal tersebut dikarenakan siswa yang memiliki pemahaman relasional akan berusaha mencoba mengaitkan konsep baru dengan konsep-konsep yang telah 10 Richard Skemp, Relational Understanding and Instrumental Understanding, dalam Mathematics Teaching, 77, 20-26, 1976 Department of Education, University of Warwick, h.14 dipahamainya. Tugas guru dalam hal ini adalah membantu menunjukkan hubungan antara apa yang akan dipelajari siswa dengan apa yang diketahui siswa sebelumnya. Killpatrick dan Findell dalam buku Adding + It Up Helping Childern Learn Mathematics menyatakan bahwa siswa yang memiliki pemahaman relasional memiliki fondasi atau dasar yang lebih kokoh dalam pemahamannya tersebut. Jika siswa lupa dengan rumus, maka ia masih mempunyai peluang untuk dapat menyelesaikan soal dengan mencoba menggunakan pemahaman yang dimilikinya dan dapat mengecek kebenaran hasil yang ia dapatkan tersebut. 11 Pembelajaran matematika di sekolah sebagian besar hanya menekankan pada aspek pemahaman instrumental yang dianggap lebih mudah pencapaiannya jika dibandingkan dengan aspek pemahaman relasional. Berdasarkan hal tersebut, Skemp berpendapat bahwa para guru memilih mengajarkan pemahaman matematis hanya pada level pemahaman instrumental berdasarkan pada beberapa alasan berikut: 12 1. Pemahaman relasional membutuhkan waktu yang lebih lama untuk mencapainya. Hal ini karena untuk memahami materi dengan pemahaman relasional dibutuhkan pengetahuan yang luas dan konstruksi pikiran sehingga waktu yang diperlukan dalam proses pembelajaran relatif lebih lama dibandingkan dengan mengajarkan untuk mencapai pemahaman instrumental. 2. Pemahaman relasional untuk topik-topik tertentu terlalu sulit. 3. Kemampuan instrumental segera dibutuhkan atau dipakai untuk materi pelajaran yang lain sebelum dapat memahaminya secara relasional. 4. Bagi guru pemula, biasanya mengikuti jejak seniornya yang mengajarkan matematika secara instrumental. 11 Jeremy Killpatrick, Jane Swafford and Findell, Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, Washington DC: National Academy Press, 2001 , h. 118 12 Skemp, op. cit,. h.11. Adapun contoh permasalahan yang membedakan antara pemahaman instrumental dan pemahaman relasional yaitu misalnya siswa yang diminta untuk menyelesaikan persamaan kuadrat 2x 2 – 3x + 1 = 0 akan dengan mudah memperoleh penyelesaiannya dengan menggunakan rumus a, b, c. Akan tetapi, ketika siswa diminta untuk menyelesaikan persamaan bx 2 + cx + a = 0, siswa akan mengalami kesulitan dalam menjawab apabila siswa tersebut tidak memahami prosedur dalam menyelesaikannya. Hal tersebut terjadi karena pada pertanyaan awal hanya diperlukan prosedur rutin untuk menjawabnya. Sedangkan untuk pertanyaan kedua, memerlukan pemahaman tentang konsep suatu persamaan kuadrat yang cukup untuk mampu menyusun prosedur dalam menjawab pertanyaan tersebut. 13 Pada kemampuan pertama tergolong dalam pemahaman instrumental, sedangkan kemampuan kedua tergolong dalam pemahaman relasional. Pemahaman relasional memang lebih sulit untuk diajarkan, akan tetapi guru harus tetap berusaha agar dalam pembelajaran siswa mampu mencapai aspek pemahaman relasional. Hal tersebut tentunya dikarenakan siswa yang memiliki kemampuan pemahaman relasional memiliki kelebihan jika dibandingkan dengan siswa yang hanya memiliki pemahaman instrumental. Menurut Skemp, terdapat keuntungan dalam pemahaman relasional matematis, yaitu: 14 1. Lebih mudah diadaptasikan pada tugas atau persoalan baru. Jika seseorang memiliki pemahaman relasional terhadap suatu topik, maka pemahamannya tersebut bisa lebih mudah diadaptasikan atau direlasikan pada topik-topik pengetahuan lain. 2. Lebih mudah untuk selalu diingat. Pembelajaran matematika untuk memperoleh pemahaman secara relasional membutuhkan waktu yang relatif lama. Namun jika pemahaman tersebut 13 Rudy Kurniawan, ”Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematis”, Algoritma Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 7 No. 2, Desember 2012, Jakarta: Center for Mathematics Education Development, 2012, h. 143 14 Skemp, op. cit., h. 9.