Mengklarifikasi objek- Sumber Belajar Media Rujukan

Lampiran 20 Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Pemahaman Relasional No. Soal Jawaban 1. Pada soal diketahui sebuah fungsi yang didefinisikan f : x → 2x 2 – 5 atau dapat ditulis sebagai fx = 2x 2 – 5 serta memiliki daerah asal {x│-2 ≤ x ≤ 2, x bilangan bulat}, maka diperoleh anggota daerah asal fungsi tersebut antara lain : x = {-2, -1, 0, 1, 2}, kemudian kodomain diperoleh sebagai berikut: fx = 2x 2 – 5 f-2 = 2-2 2 – 5 = 24 – 5 = 8 – 5 = 3 f-1 = 2-1 2 – 5 = 21 – 5 = 2 – 5 = -3 f0 = 20 2 – 5 = 20 – 5 = 0 – 5 = -5 f1 = 21 2 – 5 = 21 – 5 = -3 f2 = 22 2 – 5 = 24 – 5 = 8 – 5 = 3 atau diubah ke dalam bentuk himpunan pasangan berurutan menjadi: {-2, 3, -1, -3, 0, -5, 1, -3, 2, 3} Maka diperoleh grafik sebagai berikut: y -2 -3 -5 -1 -4 2 1 -1 -2 1 2 3 4 5 x Lampiran 20 2. berdasarkan soal dapat diketahui: A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } B = {Jakarta, Banten, Jawa Barat, Jawa Tengah, Yogyakarta, Jawa Timur} Sehingga nA = nB = 6 Jika nA = nB, maka banyaknya kemungkinan = n Jadi banyaknya kemunginan pemetaan dari dua himpunan tersebut yaitu 6 = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 3. Diketahui sebuah persegi panjang yang didefinisikan sebagai fungsi linear dengan ukuran: Panjang = 2x + 3 cm Lebar = 5x + 7 cm Untuk x = 4 Sehingga diperoleh panjang dan lebar sesungguhnya: Panjang = 24 + 3 cm = 8 + 3 cm = 11 cm Lebar = 54 + 7 cm = 20 + 7 cm = 27 Maka keliling dan luas persegi panjang tersebut adalah Keliling = 2p + ℓ = 211 + 27 cm = 238 cm = 76 cm Luas = p x ℓ = 11 x 27 cm = 297 cm 2 4. Diketahui sebuah balok dengan ukuran: Panjang = 4 cm Lebar = 6 cm Tinggi = 8x + 5 cm Luas permukaan balok = 788 cm 2 Ditanyakan volume balok tersebut. Berdasarkan luas permukaan dapat diperoleh: LP = 2pℓ + pt + ℓt 788 cm 2 = 246 + 4 8x + 5 + 68x + 5 cm 788 cm 2 = 224 + 32x + 20 + 48x + 30 cm Lampiran 20 788 cm 2 = 274 + 80x cm 788 cm 2 = 148 + 160 x cm 788 cm 2 – 148 cm = 160x cm 640 cm 2 = 160x cm 4 cm = x Maka tinggi balok tersebut : 8x + 5 cm = 84 + 5 = 32 + 5 = 37 cm Sehingga diperoleh volume balok = p x ℓ x t = 4 x 6 x 37cm = 888 cm 2 5. Diketahui bentuk umum sebuah fungsi fx = ax + b, sehingga Fx = ax + b Fx – 7 = ax – 7 +b = ax – 7a + b Fx + 2 = ax + 2 + b = ax + 2a + b Maka fx – 7 – fx + 2 = ax – 7a + b – ax + 2a + b = ax – 7a + b – ax – 2a – b = -9a 6. Diketahui sebuah grafik fungsi dengan himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: x, fx = {4, 2, 8, 3, 12, 4} atau dapat ditulis: F4 = 2 F8 = 3 F12 = 4 Dengan bentuk umum fungsi linear fx = ax + b, maka fx = ax + b f4 = 4a + b 2 = 4a + b …. Persamaan 1 Lampiran 20 F8 = 8a + b 3 = 8a + b …. Persamaan 2 Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2: 2 = 4a + b 3 = 8a + b 2 – 3 = 4a – 8a -1 = - 4a = a = a Subtitusi nilai a yang diperoleh ke persamaan 1: 2 = 4a + b 2 = 4 + b 2 = 1 + b 1 = b Sehingga bentuk fungsi dari grafik tersebut adalah fx = ax + b = a + 1 7. Diketahui fx, y = ax + by dan gx, y = ax 2 – by 2 serta f2, 2 = 10 dan g1, 2 = -5 maka diperoleh: fx, y = ax + by f2, 2 = 2a + 2b 10 = 2a + 2b disederhanakan dibagi 2 5 = a + b … persamaan 1 gx, y = ax 2 – by 2 g1, 2 = a12 – b22 -5 = a – 4b …. Persamaan 2 Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 5 = a + b -5 = a – 4b 5 – -5 = b – -4b Lampiran 20 10 = 5b 2 = b Subtitusikan nilai b yang sudah didapat ke persamaan 1 5 = a + b 5 = a + 2 5 – 2 = a 3 = a Setelah diperoleh nilai a dan b, maka rumus fungsi fx, y dan gx, y adalah fx, y = ax + by = 3x + 2y gx, y = ax 2 – by 2 = 3 x 2 – 2y 2 8. Diketahui sebuah trapesium dengan ukuran: AB = 2x + 1 cm AD = 12 cm DC = x + 1 cm BC = 13 cm Luas trapesium = 102 cm 2 Maka keliling trapesium tersebut? Berdasarkan luas trapesium diperoleh: L = 102 cm 2 = 102 cm 2 = 3x + 2 x 6 cm 17 cm = 3x + 2 cm 17 cm – 2 cm = 3x cm 15 cm = 3x cm 5 cm = x Lampiran 20 Maka diperoleh: panjang DC = x + 1 cm = 5 + 1 cm = 6 cm dan panjang AB = 2x + 1 cm = 25 + 1 cm = 10 + 1 cm = 11 cm Sehingga keliling trapesium tersebut adalah : AB + BC + CD + AD = 11 + 12 + 6 + 13 cm = 42 cm Lampiran 21 Hasil Post Test Siswa Nilai Kelompok Eksperimen Nilai Kelompok Kontrol No. Nama Nilai No. Nama Nilai 1 A 34 1 A 28 2 B 34 2 B 28 3 C 38 3 C 28 4 D 50 4 D 28 5 E 53 5 E 38 6 F 53 6 F 38 7 G 53 7 G 38 8 H 53 8 H 38 9 I 53 9 I 41 10 J 56 10 J 44 11 K 56 11 K 47 12 L 56 12 L 47 13 M 63 13 M 47 14 N 63 14 N 47 15 O 63 15 O 47 16 P 63 16 P 53 17 Q 63 17 Q 53 18 R 63 18 R 53 19 S 66 19 S 53 20 T 66 20 T 53 21 U 66 21 U 53 22 V 66 22 V 53 23 W 69 23 W 53 24 X 69 24 X 53 25 Y 69 25 Y 53 26 Z 69 26 Z 53 27 AA 69 27 AA 53 28 AB 69 28 AB 56 29 AC 72 29 AC 63 30 AD 75 30 AD 63 31 AE 75 31 AE 63 32 AF 75 32 AF 63 33 AG 75 33 AG 63 34 AH 78 34 AH 63 35 AI 81 35 AI 63 36 AJ 81 36 AJ 66 37 AK 81 37 AK 66 38 AL 81 38 AL 69 39 AM 81 39 AM 69 40 AN 84 40 AN 69 41 AO 84 41 AO 72 42 AP 91 42 AP 72 43 AQ 91 43 AQ 75 Lampiran 22 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK EKSPERIMEN

A. Distribusi Frekuensi

1. Sebaran Data Nilai Posttest

34 34 38 50 53 53 53 53 53 56 56 56 63 63 63 63 63 63 66 66 66 66 69 69 69 69 69 69 72 75 75 75 75 78 81 81 81 81 81 84 84 91 91

2. Banyak data n = 43

3. Perhitungan Rentang

Rentang data R = Xmax – Xmin Keterangan : R = Rentangan Xmax = Nilai Maksimum tertinggi Xmin = Nilai Minimum terendah R = X maks - X min = 91 – 34 = 57

4. Perhitungan Banyak Kelas

Banyak kelas interval K = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak Kelas n = Banyak Siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 43 = 6,39  6 Lampiran 22

5. Perhitungan Panjang Kelas

No. Interval Batas Bawah Batas Atas Frekuensi Titik Tengah x i x i 2 f i x i f i x i 2 f i fi f k 1 34-43 33.5 43.5 3 6.98 3 38.5 1482.25 115.50 4446.75 2 44-53 43.5 53.5 6 13.95 9 48.5 2352.25 291.00 14113.50 3 54-63 53.5 63.5 9 20.93 18 58.5 3422.25 526.50 30800.25 4 64-73 63.5 73.5 11 25.58 29 68.5 4692.25 753.50 51614.75 5 74-83 73.5 83.5 10 23.26 39 78.5 6162.25 785.00 61622.50 6 84-93 83.5 93.5 4 9.30 43 88.5 7832.25 354.00 31329.00 Jumlah 43 100.00 2825.50 193926.75 Rata-rata

65.71 Median

66.68 Modus

70.17 Varians

s 2 196.79 Simpangan Baku s 14.03

B. Perhitungan Mean ̅

Mean ̅ = ∑ ∑ Keterangan : ̅ = Mean Nilai Rata-rata ∑ = Jumlah dari hasil perkalian midpoint nilai tengah dari masing- masing interval dengan frekuensinya. ∑ = Jumlah frekuensi banyak siswa Mean ̅ = ∑ ∑ = =

C. Perhitungan Median M

e M e = + .i Lampiran 22 Keterangan : M e = Median Nilai Tengah = Lower Limit batas bawah dari interval kelas median = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median = Frekuensi kelas median i = Interval kelas M e = + .i = 63,5 + . 10 = 65,71

D. Perhitungan Modus M

o M o = + .i Keterangan : M o = Modus Nilai yang paling banyak muncul = Lower Limit batas bawah dari interval kelas modus = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya M o = + .i = 63,5 + . 10 = 70,17

E. Perhitungan Varians

          79 , 196 1 43 43 2825,50 193926,75 43 1 2 2 2 2          n n x f x f n s i i i i

F. Perhitungan simpangan baku

03 , 14 79 , 196   s Lampiran 23 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK KONTROL

A. Distribusi Frekuensi

1. Sebaran Data Nilai Posttest

28 28 28 28 38 38 38 38 41 44 47 47 47 47 47 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 56 63 63 63 63 63 63 63 66 66 69 69 69 72 72 75

2. Banyak data n = 43

3. Perhitungan Rentang

Rentang data R = Xmax – Xmin Keterangan : R = Rentangan Xmax = Nilai Maksimum tertinggi Xmin = Nilai Minimum terendah R = X maks - X min = 75 – 28 = 47

4. Perhitungan Banyak Kelas

Banyak kelas interval K = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak Kelas n = Banyak Siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 43 = 6,39  6