26
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Tentukan KPK dan FPB dari 36 dan 40 dengan cara
memfaktorkan.
Penyelesaian: 36 = 2
2
u
3
2
40 = 2
3
u
5 Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dari 36 dan
40 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, seperti 2
2
dan 2
3
, pilih pangkat yang tertinggi yaitu 2
3
. Jadi, KPK dari 36 dan 40 = 2
3
u
3
2
u
5 = 360. Adapun Faktor Persekutuan Terbesar FPB dari 36
dan 40 diperoleh dengan mengalikan faktor dengan bilangan pokok yang sama, dengan pangkat terendah. Jadi, FPB
dari 36 dan 40 = 2
2
= 4. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
– Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor . Jika ada faktor dengan bilangan
pokok yang sama, pilih pangkat yang tertinggi. – Faktor Persekutuan T erbesar FPB diperoleh dengan cara
mengalikan faktor yang sama dengan pangkat terendah.
Lebih dengan Memfaktorkan
Di depan kalian telah mengetahui cara menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan mencari kelipatan
dan faktor dari masing-masing bilangan. Selain dengan cara tersebut, kita dapat menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih
dengan terlebih dahulu menentukan faktorisasi prima masing- masing bilangan itu.
Perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan disebut faktorisasi prima .
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
2. Tentukan KPK dan FPB dari bilangan- bilangan berikut dengan cara memfak-
torkan. a. 4, 12, dan 20
c. 45, 78, dan 100 b. 24, 36, dan 72 d. 64, 115, dan 230
1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut.
a. 68 c. 145
b. 75 d. 225
27
Bilangan Bulat
E. PERPANGKATAN BILANGAN BULA T 1. Pengertian Perpangkatan Bilangan
Coba kalian ingat kembali materi di sekolah dasar tentang pengertian kuadrat suatu bilangan. Kuadrat atau pangkat dua suatu
bilangan adalah mengalikan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Lebih lanjut, perpangkatan suatu bilangan artinya perkalian
berulang dengan bilangan yang sama . Perhatikan perpangkatan bilangan pokok 2 berikut.
2
1
= 2 2
2
= 2
u
2 2
2
dibaca 2 kuadrat atau 2 pangkat 2 = 4
2
3
= 2
u
2
u
2 2
3
dibaca 2 pangkat 3 = 8
.... 2
n
=
kali
2 2 2 ... 2 u u u u
n
2
n
dibaca 2 pangkat n Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk sebarang bilangan bulat p dan bilangan bulat positif n, berlaku
sebanyak faktor
... u u u u
n n
p p p p
p
dengan p disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat eksponen. Untuk p
z
0 maka p = 1 dan p
1
= p. Pada p embahasan k ali i ni, k ita h anya a kan m embahas
perpangkatan bilangan bulat dengan pangkat positif.
Catatan
Nanti di kelas IX, kalian akan mempelajari lebih jauh tentang perpangkatan bilangan bulat dengan pangkat positif, negatif, dan
nol.
Tentukan hasil perpangkat- an bilangan-bilangan beri-
kut ini. a. 9
2
c. –5
4
b. –6
3
d. –10
4
Penyelesaian: a. 9
2
= 9
u
9 = 81
b. –6
3
= –6
u
–6
u
–6 = 36
u
–6 = –216
Pada perpangkatan bilangan bulat
p
n
, per- hatikan bilangan po-
koknya. Cermati perbe- daan perpangkatan
bilangan bulat berikut.
faktor faktor
faktor
... ...
... u u u u
u u u u u
u u u
n n
n n
n
p p p p
p p
p p p p
n p
p p
p p
28
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
c. –5
4
= – 5
u
5
u
5
u
5 = –625
d. –10
4
= –10
u
–10
u
–10
u
–10 = 10.000
2. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
a. Sifat perkalian bilangan berpangkat Perhatikan perkalian bilangan bulat berpangkat berikut.
N
2 3
2 faktor 3 faktor
5 faktor 5
3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
u u u u u u u u u
Jika m, n bilangan bulat positif dan p bilangan bulat maka
faktor faktor
faktor
... ...
... ...
.
m n
m n
m n m n
p p
p p p
p p p
p p p p p
p p
u u u u u u u u
u u u u u u u
p
m
u
p
n
= p
m + n
b. Sifat pembagian bilangan berpangkat Perhatikan pembagian bilangan bulat berpangkat berikut.
5 3
5 faktor 3 faktor
2
5 :5 5 5 5 5 5 : 5 5 5
5 5 5
u u u u u u
u
Jika m, n bilangan bulat positif dan p bilangan bulat maka
faktor faktor
faktor
: ...
: ...
... .
m n
m n
m n m n
p p
p p p
p p p
p p p
p u u u
u u u u u u
p
m
: p
n
= p
m – n
29
Bilangan Bulat
2 3 2
2 2
2 faktor 2 faktor
2 faktor 6 faktor
6
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 u
u u u u u u
u u u u u
Jika m, n bilangan bulat positif dan p bilangan bulat positif maka
faktor faktor
faktor faktor
faktor faktor
... ...
... ...
... ...
...
m n m
m m
n m
m m
n m n
p p
p p
p p p
p p p
p p p
p p p p p
p p p p
u
u u u
u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u
.
m n
p
u
p
m n
= p
m
u
n
d. Sifat perpangkatan suatu perkalian atau pembagian Perhatikan uraian berikut.
5
u
2
3
= 10
3
= 10
u
10
u
10 = 1.000 5
u
2
3
= 5
3
u
2
3
= 125
u
8 = 1.000 2
u
3
2
= 6
2
= 36 2
u
3
2
= 2
2
u
3
2
= 4
u
9 = 36 Berdasarkan uraian di atas, dapat kita tuliskan sebagai berikut.
Jika m bilangan bulat positif dan p, q bilangan bulat maka
faktor faktor
faktor
... ...
... .
m m
m m
m m
m m
m
p q p q
p q p q
p p p
q q q
p q
p q p
q u
u u u u u u u u u u u u u
u u
u
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Tunjukkan berlakunya
sifat
p : q
m
= p
m
: q
m
dengan p, q bilangan
bulat dan m bilangan
bulat positif.
