Sifat-Sifat Segitiga Istimewa SEGITIGA 1. Pengertian Segitiga

239 Segitiga dan Segi Empat Pada gambar di bawah diketahui KLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika ‘ KLN = 20 o , tentukan a. besar ‘ MLN; b. panjang KL dan MK. Penyelesaian: a. Dari gambar dapat diketahui ‘ MLN = ‘ KLN = 20 o . Jadi, besar ‘ MLN = 20 o . b. Karena KLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada KLM, LN adalah sumbu simetri, sehingga MK= 2 u MN MN = NK = 2 u 5 cm = 10 cm Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm. N L K M 5 cm 13 cm Gambar 8.9 c. Segitiga sama sisi Kalian telah mengetahui bahwa segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Perhatikan Gambar 8.10. Gambar di samping merupakan segitiga sama sisi ABC dengan AB = BC = AC. i Lipatlah ABC menurut garis AE. ABE dan ACE akan saling berimpit, sehingga B akan menempati C a tau B l C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC. Akibatnya, ‘ ABC = ‘ ACB. ii Lipatlah ABC menurut garis CD. ACD dan BCD akan saling berimpit, sehingga A akan menempati B atau A l B dengan C tetap. Oleh karena itu, AC = BC. Akibatnya, ‘ ABC = ‘ BAC. iii Selanjutnya, lipatlah ABC menurut garis BF. ABF dan CBF akan saling berimpit, sehingga A akan menempati C atau A l C, dengan titik B tetap. Oleh karena itu, AB = BC. Akibatnya, ‘ BAC = ‘ BCA. Dari i, ii, dan iii diperoleh bahwa AC = BC = AB dan ‘ ABC = ‘ BAC = ‘ BCA. A B C D E F Gambar 8.10 240 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar. Sekarang, perhatikan kembali Gambar 8.10. Jika ABC dilipat menurut garis AE, ABE dan ACE akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AE merupakan sumbu simetri dari ABC. Jika ABC dilipat menurut garis CD, ACD dan BCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC dan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbu simetri ABC. Demikian halnya jika ABC dilipat menurut garis BF . Dengan mudah, pasti kalian dapat membuktikan bahwa BF merupakan sumbu simetri dari ABC. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri. Berpikir kritis Diskusikan dengan temanmu. Tunjukkan bahwa se- gitiga sama sisi a. mempunyai simetri putar tingkat 3, b. dapat menempati bingkainya dengan 6 cara. 1. Salinlah segitiga-segitiga berikut dan se- butkan panjang setiap sisi dan besar se- tiap sudutnya. R Q 65 o 25 o S P 8 cm 3 cm a. Z W 45 o X Y 7 c m 4,9 cm b. K L M N 9 cm 8,2 cm c. 20 o 2. Gambar di bawah menunjukkan enam segitiga s ama s isi y ang s ama d an s e- bangun sehingga membentuk segi enam beraturan. A B C F E D O a. Berapakah besar ‘ AOB? Sebut- kan dua ruas garis ya ng sama pan- jang dengan AD. b. Berapakah banyaknya garis yang sama panjang dengan AB? 241 Segitiga dan Segi Empat 4. Nyatakan benar atau salah pernyataan- pernyataan berikut. a. Segitiga sama kaki memiliki satu sumbu simetri. b. Segitiga sama kaki memiliki dua pasang sudut sama besar. c. Ketiga sisi segitiga sama sisi sama panjang. d. Segitiga sama sisi memiliki dua sumbu simetri. e. Segitiga sama sisi dapat menempati bingkainya dalam enam cara. 3. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar di atas menunjukkan pengubin- an segitiga sama sisi, dengan panjang sisi masing-masing 1 cm. Tentukan banyak segitiga sama sisi yang panjangnya a. 1 cm; c. 3 cm. b. 2 cm;

B. JUMLAH SUDUT-SUDUT SEGITIGA 1. Menunjukkan Jumlah Sudut-Sudut Segitiga adalah 180

o Agar kalian dapat menunjukkan bahwa jumlah sudut-sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 o , lakukanlah kegiatan berikut ini. KEGIATAN a Buatlah sebarang segitiga dari kertas karton. Namailah ABC. b Potonglah masing-masing sudut segitiga tersebut menurut garis k, l, dan m. c Kemudian, letakkan masing-masing potongan sudut tersebut hingga berimpit. T ampak bahwa ketiga sudut tersebut membentuk garis lurus. Diskusikan dengan temanmu, berapakah jumlah ketiga sudut tersebut? B A 1 2 3 C a B A 1 2 3 C k l m b 1 2 3 c Gambar 8.11 242 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 L M K x o 2x o 3x o Gambar 8.12 Berdasarkan kegiatan di atas, apakah kalian menyimpulkan sebagai berikut? Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180 o .

2. Menghitung Besar Salah Satu Sudut Segitiga Apabila Dua Sudut Lainnya Diketahui

Besar suatu sudut segitiga dapat dicari jika besar dua sudut lainnya diketahui. 1. Diketahui pada PQR, besar ‘ P = 48 o d an ‘ Q = 72 o . Hitunglah besar ‘ R. Penyelesaian: Diketahui ‘ P = 48 o dan ‘ Q = 72 o . Pada PQR, berlaku ‘ P + ‘ Q + ‘ R = 180 o , sehingga 48 o + 72 o + ‘ R = 180 o 120 o + ‘ R = 180 o ‘ R = 180 – 120 o ‘ R = 60 o Jadi, besar ‘ R = 60 o . 2. Perhatikan g ambar berikut. Pada KLM, tentu- kan a. nilai x o ; b. besar masing-ma- sing ‘ K, ‘ L, dan ‘ M. Penyelesaian: a. Pada KLM, berlaku ‘ K + ‘ L + ‘ M = 180 o x o + 2x o + 3x o = 180 o 6x o = 180 o x o = o 180 6 x o = 30 o Jadi, nilai x = 30 o . b. ‘ K = x o = 30 o ‘ L = 2x o = 2 × 30 o = 60 o ‘ M = 3x o = 3 × 30 o = 90 o Jadi, besar ‘ K, ‘ L, dan ‘ M berturut-turut adalah 30 o , 60 o , dan 90 o . 243 Segitiga dan Segi Empat Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 2. Tentukan nilai x o untuk setiap segitiga pada gambar berikut. 50 o x o x o x o 5x o 2x o a b 60 o 3x o 2x o 3x o 4x o c d 3. Pada ABC diketahui ‘ A = 50 o . Jika B : C = 2 : 3, tentukan besar ‘ B dan ‘ C. 1. Nyatakan benar atau salah pernyataan- pernyataan berikut. a. Jumlah sudut-sudut suatu segitiga sama dengan dua sudut siku-siku. b. Jika besar dua sudut segitiga adalah 88 o dan 22 o maka besar sudut yang ketiga adalah 80 o . c. Ada kemungkinan bahwa dua sudut segitiga adalah siku-siku. d. Jika sebuah sudut suatu segitiga tum- pul maka dua buah sudut lainnya pasti lancip. e. Jumlah dua sudut segitiga selalu lebih besar dari sudut yang ketiga.

C. HUBUNGAN PANJANG SISI DENGAN BESAR SUDUT P ADA SEGITIGA

1. Ketidaksamaan Segitiga

Agar kalian memahami mengenai ketidaksamaan segitiga lakukan kegiatan berikut. KEGIATAN a. Buatlah sebarang segitiga dari kertas karton. Namailah dengan segitiga ABC. Sisi di hadapan ‘ A, berilah nama sisi a. Sisi di hadapan ‘ B, berilah nama sisi b. Demikian pula dengan sisi ‘ C. b. Ukurlah panjang masing-masing sisinya. c. Jumlahkan panjang sisi a dan b. Kemudian, bandingkan dengan panjang sisi c. Manakah yang lebih besar? Ban- dingkan pula panjang sisi a + c d engan p anjang s isi b. Demikian pula, bandingkan panjang sisi b + c dengan panjang sisi a. A B C a b c