82
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Tentukan koefisien dari x
2
dan faktor dari masing-ma- sing bentuk aljabar berikut.
a. 7x
2
b. 3x
2
+ 5 c. 2x
2
+ 4x – 3
Penyelesaian: a. 7x
2
= 7
u
x
u
x Koefisien dari x
2
adalah 7. Faktor dari 7x
2
adalah 1, 7, x, x
2
, 7x, dan 7x
2
. b. 3x
2
+ 5 = 3
u
x
u
x + 5
u
1 Koefisien dari x
2
adalah 3. Faktor dari 3x
2
adalah 1, 3, x, x
2
, 3x, dan 3x
2
. Faktor dari 5 adalah 1 dan 5.
c. 2x
2
+ 4x – 3 = 2
u
x
u
x + 4
u
x – 3
u
1 Koefisien dari 2x
2
adalah 2. Faktor dari 2x
2
adalah 1, 2, x, x
2
, dan 2x. Koefisien dari 4x adalah 4.
Faktor dari 4x adalah 1, 4, x, dan 4x. Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Tulislah setiap kalimat berikut dengan
menggunakan variabel x dan y. a. Suatu bilangan jika dikalikan 2, ke-
mudian dikurangi 3 menghasilkan bi- langan 5.
b. Empat lebihnya dari keliling suatu persegi adalah 16 cm
2
. c. Selisih umur Bella dan Awang adalah
5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun.
d. Kuadrat suatu bilangan jika ditambah 1 menghasilkan bilangan 50.
2. Tentukan koefisien x dari bentuk aljabar berikut.
a. 3 – 2x b. x
2
– 2xy + x
2
+ 3 c. 4x
2
– 5x + 6 d.
2
3 1
5 4
2 4
x x
e. x
3
+ 4x
2
+ x – 3 3. Tentukan konstanta dari bentu k aljabar
berikut. a. 5x – 3
b. 2y
2
+ y – 5 c. 3x + 5
2
d. 3xy + 2x – y + 1 e. 4 – 3x + 5x
2
83
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
4. Tentukan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut.
a. 3m – 2n + 9m + 15n – 6 b. 9a
2
– 3ab + 4a + 6ab – 18a c. 5x
2
+ 6xy – 8y
2
– 2xy + 9y
2
d. 8p
2
q
2
– p
2
q + 12 pq + 5 pq + 3 p
2
q e. 5y
2
– 3y + 4y
2
+ x
2
– y
2
+ y – 1 5. Termasuk suku berapakah bentuk alja-
bar berikut? a. –2x
d. a
2
– 2ab + b
2
b. 4x
2
– 3 e.
2
3 4
2 x
x c. y
2
– x
2
B. OPERASI HITUNG P ADA BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan
atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.
a. –4ax + 7 ax b. 2x
2
– 3x + 2 + 4 x
2
– 5x + 1 c. 3a
2
+ 5 – 4 a
2
– 3a + 2
Ingat bahwa untuk sebarang bilangan
bulat a dan b, berlaku
1 a
u
b = ab 2
a
u
– b = –ab
3 – a
u
b = –ab 4 –
a
u
– b = ab
Penyelesaian: a. –4ax + 7 ax = –4 + 7ax
= 3ax b. 2x
2
– 3x + 2 + 4 x
2
– 5x + 1 = 2x
2
– 3x + 2 + 4 x
2
– 5x + 1 = 2x
2
+ 4x
2
– 3x – 5x + 2 + 1 = 2 + 4x
2
+ –3 – 5x + 2 + 1 = 6x
2
– 8x + 3 c. 3a
2
+ 5 – 4 a
2
– 3a + 2 = 3a
2
+ 5 – 4 a
2
+ 3a – 2 = 3a
2
– 4a
2
+ 3a + 5 – 2 = 3 – 4a
2
+ 3a + 5 – 2 = –a
2
+ 3a + 3 kelompokkan suku-
suku sejenis
84
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu
a
u
b + c = a
u
b + a
u
c dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a
u
b – c = a
u
b – a
u
c, untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada
perkalian bentuk aljabar. a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
k ax = kax k ax + b = kax + kb
Panjang sisi miring se- gitiga siku-siku adalah
2 x + 1 cm, sedangkan
panjang sisi siku-siku- nya 3
x – 2 cm dan 4
x – 5 cm. Tentukan luas segitiga tersebut.
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederha-
nakanlah. a. 4p + q
b. 5ax + by c. 3x – 2 + 67x + 1
d. –82x – y + 3z
Penyelesaian: a. 4p + q = 4p + 4q
b. 5ax + by = 5ax + 5by c. 3x – 2 + 67 x + 1 = 3x – 6 + 42x + 6
= 3 + 42x – 6 + 6 = 45x
d. –82x – y + 3z = –16x + 8y – 24z b. Perkalian a ntara d ua b entuk a ljabar
Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita
dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut.
Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.
ax + b cx + d = ax
u
cx + ax
u
d + b
u
cx + b
u
d = acx
2
+ ad + bcx + bd
Berpikir kritis Diskusikan dengan
temanmu. Dengan memanfaat-
kan sifat distributif perkalian terhadap
penjumlahan dan sifat distributif perkalian
terhadap pengurang- an, buktikan perkalian
bentuk aljabar berikut.
ax + b ax – b = a
2
x
2
– b
2
ax + b
2
= a
2
x
2
+ 2 abx + b
2
ax – b
2
= a
2
x
2
– 2 abx + b
2
85
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat
distributif seperti uraian berikut.
2 2
u u u u ax+b cx d
ax cx d b cx d
ax cx ax d b cx b d acx
adx bcx bd acx
ad bc x bd Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku
tiga berlaku sebagai berikut.
ax + b cx
2
+ dx + e
= ax
u
cx
2
+ ax
u
dx + ax
u
e + b
u
cx
2
+ b
u
dx + b
u
e = acx
3
+ adx
2
+ aex + bcx
2
+ bdx + be = acx
3
+ ad + bcx
2
+ ae + bdx + be
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut da-
lam bentuk jumlah atau selisih.
1. 2x + 3 3x – 2 2. –4a + b 4a + 2b
3. 2x – 1 x
2
– 2x + 4 4. x + 2 x – 2
Penyelesaian: 1. Cara 1 dengan sifat distributif.
2x + 3 3x – 2 = 2x3x – 2 + 33x – 2 = 6x
2
– 4x + 9x – 6 = 6x
2
+ 5x – 6 Cara 2 dengan skema.
2x + 3 3x – 2 = 2x
u
3x + 2x
u
–2 + 3
u
3x + 3
u
–2 = 6x
2
– 4x + 9x – 6 = 6x
2
+ 5x – 6 2. Cara 1 dengan sifat distributif.
–4a + b 4a + 2b = –4a4a + 2b + b4a + 2b = –16a
2
– 8ab + 4 ab + 2 b
2
= –16a
2
– 4 ab + 2 b
2
Berpikir kritis Coba jabarkan
perkalian bentuk aljabar
a
x + bcx
2
+ d x + e
dengan menggunakan sifat distributif.
Bandingkan hasilnya dengan uraian di
samping.
