Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan

46 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 2. Buatlah garis bilangan pecahan. Kemudian, bandingkan pecahan berikut dengan mem- beri tanda atau . a. 1 2 dan 5 5 b. 1 1 dan 4 4 Penyelesaian: a. 1 5 – 2 5 – 3 5 – 4 5 – 1 5 2 5 –1 4 5 3 5 1 Gambar 2.8 Karena 1 5 terletak di sebelah kanan 2 5 , maka 1 2 . 5 5 b. 1 4 – 2 4 – 1 4 2 4 Gambar 2.9 Karena 1 4 terletak di sebelah kiri 1 4 , maka 1 1 . 4 4 Perhatikan Gambar 2.6. Pada garis bilangan di atas, tampak terdapat pecahan negatif. Pecahan negatif adalah pecahan yang nilainya lebih kecil daripada nol. Pecahan negatif menggunakan tanda negatif, misalnya 1 1 1 3 , , , dan . 2 3 4 5 Coba, letakkan pecahan 1 1 1 , , , 2 3 4 dan 3 5 pada garis bilangan. 1. Susunlah pecahan 2 1 1, , dan 3 2 dalam urutan naik, kemudian tentukan letaknya pa- da garis bilangan. Penyelesaian: Penyebut kedua pecahan belum sama, sehingga kita sama- kan dulu penyebutnya. 6 1 6 2 4 KPK dari 1, 2, dan 3 adalah 6. 3 6 1 3 2 6 ½ ° °° ¾ ° ° °¿ Jadi, urutan naik pecahan 2 1 1 2 1, , dan adalah 1, , . 3 2 2 3 Letak pada garis bilangan sebagai berikut. –1 1 –6 6 2 3 1 2 4 6 3 6 Gambar 2.7 47 Pecahan Pecahan Misalkan, kita mempunyai pecahan 1 2 dan . 6 6 Menurutmu, apakah ada bilangan pecahan yang terletak di antara pecahan 1 2 dan ? 6 6 Untuk menjawabnya, perhatikan bahwa 1 2 = 6 12 2 4 dan . 6 12 Kita peroleh bahwa 2 3 4 . 12 12 12 Jadi, pecahan yang terletak di antara 1 2 3 dan adalah . 6 6 12 Coba cek hal ini dengan menggambarnya pada garis bilangan. Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut. Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, langkah-langkahnya sebagai berikut. a. Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut. b. Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud. Begitu seterusnya. Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara 3 5 dan 2 . 3 Penyelesaian: 3 3 3 9 5 5 3 15 2 2 5 10 3 3 5 15 u u u u Karena belum diperoleh pecahan yang dimaksud maka ma- sing-masing penyebutnya diperbesar lagi sehingga diperoleh 9 9 2 18 15 15 2 30 10 10 2 20. 15 15 2 30 u u u u Di antara pecahan 18 30 dan 20 30 terdapat pecahan 19 30 . Jadi, pecahan yang terletak di antara 3 5 dan 2 3 adalah 19 30 . Menumbuhkan krea- tivitas Tentukan 4 buah pecahan yang terletak di antara 2 3 dan . 3 7 Kemudian, ujilah jawabanmu dengan meletakkan pecahan 2 3 dan 3 7 pada garis bilangan.