Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu V ariabel

118 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Cara 2 4x – 2 3x + 5 œ 4x – 2 + 2 3x + 5 + 2 kedua ruas ditambah 2 œ 4x 3x + 7 œ 4x + –3x 3x + –3x + 7 kedua ruas ditambah –3x œ x 7 Karena x variabel pada himpunan bilangan cacah maka himpunan penyelesaiannya adalah {8, 9, 10, ...}. Cara 3 4x – 2 3x + 5 œ 4x – 2 – 5 3x + 5 – 5 kedua ruas dikurangi 5 œ 4x – 7 3x œ 4x + –4x – 7 3x + –4x kedua ruas ditambah –4x œ –7 –x œ –7 : –1 –x : –1 kedua rua s di bagi denga n –1 tetapi tanda ketidaksamaan berubah menjadi œ 7 x atau x 7 Karena x a nggota b ilangan c acah m aka h impunan p enye- lesaiannya adalah {8, 9, 10, ...}. Berdasarkan contoh di atas, untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam dua cara sebagai berikut. a. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “=”. b. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut. Suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan ke dalam pertidaksa- maan yang ekuivalen dengan cara sebagai berikut. a. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan. b. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan. c. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan ne- gatif yang sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah, dimana 1 menjadi ; 3 menjadi ; 2 t menjadi d ; 4 d menjadi t . 119 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.

4. Pertidaksamaan Linear Satu V ariabel Bentuk Pecahan

Pada bagian depan kalian telah mempelajari persamaan li- near satu variabel bentuk pecahan dan penyelesaiannya. Konsep penyelesaian pada persamaan linear satu variabel bentuk pecahan dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel bentuk pecahan. Tentukan himpunan pe- nyelesaian pertidaksama- an 1 1 3 2 5 d x x , dengan x variabel pada {–15, –14, ..., 0}. Penyelesaian: Cara 1 1 3 2 x d 1 5 x œ 1 10 3 2 § · ¨ ¸ © ¹ x d 1 10 5 u x œ 5x + 30 d 2x kedua ruas dikalikan KPK dari 2 dan 5, yaitu 10 Berpikir kritis Buatlah 5 buah soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel. Kemudian, tentukan himpunan penyelesaian- nya. Buktikan kebenaran dari kesimpulan pada uraian di atas. Eksplorasilah hal tersebut. Diskusikan hal ini dengan teman sebangkumu. Hasilnya, ceritakan secara singkat di depan kelas. Tentukan h impunan p enyelesaian p ertidaksamaan b erikut j ika peubah pada himpunan bilangan cacah. 1. 2x – 1 7 2. p + 5 t 9 3. 4 – 3q d 10 4. 4x – 2 2x + 5 5. 2x – 3 32x + 1 6. 12 – 6y t –6 7. 32t – 1 d 2t + 9 8. 2x – 30 4x – 2 9. 6 – 2y – 3 d 32y – 4 10. 6 3 2 3 3 2 t x x 11. –2n 3n – 5 12. 25 + 2q t 3q – 8 13. 3p – 14 4p + 2 14. 62 5 32 4 5 2 x x d 15. 1 3 3 3 t m m 120 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 œ 5x + 30 – 30 d 2x – 30 kedua ruas dikurangi 30 œ 5x d 2x – 30 œ 5x – 2x d 2x – 30 – 2 x kedua ruas dikurangi 2x œ 3x d –30 œ 3x : 3 d –30 : 3 kedua ruas dibagi 3 œ x d –10 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = {–15, –14, ..., –10}. Cara 2 1 3 2 x d 1 5 x œ 1 3 3 2 x d 1 3 5 x kedua ruas dikurangi 3 œ 1 2 x d 1 3 5 x œ 1 1 2 5 x x d 1 1 3 5 5 x x kedua ruas dikurangi 1 5 x œ 3 10 x d –3 œ 10 3 3 10 § · u¨ ¸ © ¹ x d 10 3 3 § · u¨ ¸ © ¹ kedua ruas dikalikan 10 3 œ x d –10 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = {–15, –14, ..., –10}. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 3. 2 1 1 2 3 5 p p 4. 1 3 2 2 3 2 x x 5. 1 1 1 1 3 2 t x x 6. 1 1 5 1 3 2 4 x x Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut, jika variabel pada himpunan bilangan bulat. 1. 1 1 1 4 2 3 t t 2. 3 6 4 y 121 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel 9. 2 4 2 4 6 3 d t t 10. 2 3 14 0 3 5 m m 7. 1 1 5 1 2 1 3 2 y y 8. 2 3 3 1 1 3 2 5 t x x

5. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah titik. Demikian halnya pada pertidaksamaan linear satu variabel. Perhatikan contoh berikut. Tentukan himpunan penye- lesaian dari pertidaksama- an 4x – 2 d 5 + 3x, untuk x variabel pada himpunan bilangan asli. Kemudian, gambarlah grafik himpun- an penyelesaiannya. Penyelesaian: 4 x – 2 d 5 + 3x œ 4x – 2 + 2 d 5 + 3x + 2 kedua ruas ditambah 2 œ 4x d 3x + 7 œ 4x + –3x d 3x + –3x + 7 kedua ruas ditambah –3x œ x d 7 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, ..., 7}. Garis bilangan yang menunjukkan himpunan penyelesaiannya sebagai berikut. 1 2 8 9 10 5 6 7 3 4 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 5. 6 – 2y – 3 d 32y – 4 6. 7y 5y + 4 7. x + 20 52 – 7x 8. 4x – 2 2x + 5 9. 1 7 1 3 y y 10. 1 1 2 1 5 1 3 3 y y Tentukan himpunan penyelesaian dari perti- daksamaan berikut, kemudian gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya, jika pe- ubah pada himpunan bilangan bulat. 1. 2x – 3 4 x – 2 2. –2 d x + 3 d 5 3. 2 1 3 3 3 4 x x 4. 4y – 5 24 – 3 y + 2