106
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
2. Jika x adalah variabel pada bilangan 3, 6, 9, 12, dan 15, tentukan penyelesaian
kalimat terbuka di bawah ini. a. x habis dibagi 3.
b. x adalah bilangan ganjil. c. x faktor dari 30.
d. x – 3 = 6. e. x adalah bilangan prima.
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari kalimat berikut jika variabel pada him-
punan bilangan bulat. a. x + 8 = 17
b. y : 5 = –12 c. 15 – p = 42
d. 9
u
m = 108 e. n + n + n + n = 52
f. a
u
a = 81 4. Tentukan himpunan penyelesaian kalimat
terbuka berikut jika x adalah variabel pada himpunan A = {1, 2, 3, ..., 25}.
a. x adalah faktor dari 25. b. x adalah bilangan prima.
c. x adalah bilangan ganjil kurang dari
15. d. x adalah bilangan kelipatan 2.
B. PERSAMAAN L INEAR S ATU VARIABEL 1. Pengertian Persamaan dan Himpunan Penyelesaian
Persamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan kalimat terbuka x + 1 = 5. Kalimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama
dengan =. Selanjutnya, kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan = disebut persamaan.
Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel.
Jika x pada persamaan x + 1 = 5 diganti dengan x = 4 maka persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan
selain 4 maka persamaan x + 1 = 5 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai x = 4 disebut penyelesaian dari persamaan linear x + 1 = 5.
Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x + 1 = 5 adalah {4}.
Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua
penyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear. Coba diskusikan dengan temanmu yang disebut
bukan penyelesaian persamaan linear. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan oleh tanda sama dengan = dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear
satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a
z
0.
Menumbuhkan kreativitas
Tuliskan sebarang persamaan sebanyak
5 buah. Mintalah temanmu
menunjukkan, manakah yang
termasuk persamaan linear satu variabel.
Lakukan hal ini bergantian dengan
teman sebangkumu.
107
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Dari kalimat berikut, tentu- kan yang merupakan per-
samaan linear satu varia- bel.
a. 2x – 3 = 5 b. x
2
– x = 2 c.
1 5
3 x
d. 2x + 3y = 6
Penyelesaian: a. 2x – 3 = 5
Variabel pada 2x – 3 = 5 adalah x dan berpangkat 1, sehingga persamaan 2x – 3 = 5 merupakan persamaan
linear satu variabel. b. x
2
– x = 2 Variabel pada persamaan x
2
– x = 2 adalah x berpangkat 1 dan 2. Karena terdapat x berpangkat 2
maka persamaan x
2
– x = 2 bukan merupakan persamaan linear satu variabel.
c. 1 5
3 x
Karena variabel pada persamaan 1 5
3 x
adalah x dan berpangkat 1, maka 1
5 3
x merupakan persamaan li-
near satu variabel. d. 2x + 3y = 6
Variabel pada persamaan 2x + 3y = 6 ada dua, yaitu x dan y, sehingga 2x + 3y = 6 bukan merupakan persa-
maan linear satu variabel.
2. Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dengan Substitusi
Penyelesaian persamaan linear satu variabel dapat diperoleh dengan cara substitusi, yaitu mengganti variabel dengan bilangan
yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang bernilai benar.
Tentukan himpunan penye- lesaian d ari p ersamaan
x + 4 = 7, jika x variabel pada himpunan bilangan
cacah.
Penyelesaian: Jika x diganti bilangan cacah, diperoleh
substitusi x = 0, maka 0 + 4 = 7 kalimat salah substitusi x = 1, maka 1 + 4 = 7 kalimat salah
substitusi x = 2, maka 2 + 4 = 7 kalimat salah
108
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
substitusi x = 3, maka 3 + 4 = 7 kalimat benar substitusi x = 4, maka 4 + 4 = 8 kalimat salah
Ternyata untuk x = 3, persamaan x + 4 = 7 menjadi kalimat
yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x + 4 = 7 adalah
{3}.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
Menumbuhkan kreativitas Apakah setiap persamaan linear satu variabel dapat ditentukan
himpunan penyelesaiannya dengan cara substitusi? Diskusikan hal ini dengan temanmu, buatlah kesimpulannya. Salah satu
anggota kelompok maju ke depan kelas untuk mengemukakan hasil diskusi kelompok masing-masing.
g. 16
2 4 x
u h.
3 6
2 u
y i. 2 – z = z – 3
j. 3a – 2 = – a + 18
k. 1 4 2 3
2 x
l. 2a – 1 = 3a – 5 m. 23x – 1 = 22x + 3
n. 15
5 3
u p
o. 3q – 1 = q + 3
Catatan:
Gunakan k alkulator u ntuk b ereksplorasi dalam menyelesaikan soal nomor 2 di atas.
1. Tentukan yang merupakan persamaan linear satu variabel dan berikan alasan-
nya. a. x + y + z = 20
b. 3x
2
+ 2x – 5 = 0 c. x + 9 = 12
d. 3x – 2 = 7 e. p
2
– q
2
= 16 f. 2x – y = 3
2. Tentukan himpunan penyelesaian persa- maan-persamaan di bawah ini dengan
cara substitusi, jika peubah variabelnya pada himpunan bilangan bulat.
a. 4 + p = 3 b. q – 2 = 6
c. 2a + 3 = 5 d. 9 – 3r = 6
e. 18 = 10 – 2m f. 1 = 9 + x
