250
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Gambar 8.20
E. SEGI EMPAT
Coba amatilah benda-benda di sekitar kalian, seperti papan tulis, bingkai foto, ubinlantai di kelasmu, sampai layang-layang yang
sering kalian mainkan. Berbentuk apakah benda-benda tersebut? Berapa jumlah sisinya? Benda-benda tersebut termasuk bangun
datar segi empat, karena jumlah sisinya ada empat buah. Perhatikan Gambar 8.19. Secara umum, ada enam macam bangun datar segi
empat, yaitu i persegi panjang;
iv belah ketupat; ii persegi;
v layang-layang; iii jajargenjang;
vi trapesium. Pada bagian ini, kalian akan mempelajari mengenai bangun
datar segi empat di atas.
1. Persegi Panjang a. Pengertian persegi panjang
Amatilah benda-benda di sekitar kalian yang berupa meja, buku, atau bingkai foto di kelasmu. Bagaimana panjang sisinya?
Benda-benda tersebut berbentuk persegi panjang.
i ii
iii iv
vi v
Gambar 8.19
6. Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang tiap sisi tanah berturut-
turut 4 m, 5 m, dan 7 m. Di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar
dengan biaya Rp85.000,00 per meter . Berapakah biaya yang diperlukan untuk
pemasangan pagar tersebut? 7. Permukaan sebuah kotak perhiasan
berbentuk segitiga. Jika panjang sisi kotak tersebut 2 cm, 3 cm, dan 4 cm
dengan tinggi permukaan kotak 2,5 cm, tentukan
a. keliling permukaan kotak; b. luas permukaan kotak.
8. Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 5 m,
panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 7 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput
dengan biaya Rp60.000m
2
, hitunglah keseluruhan biaya yang diperlukan.
251
Segitiga dan Segi Empat
Perhatikan persegi panjang ABCD pada Gambar 8.21. Jika kalian mengamati persegi panjang pada Gambar 8.21
dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa i sisi-sisi persegi panjang ABCD adalah
AB ,
BC
,
CD
, dan AD
dengan dua pasang sisi seja jarnya sama panjang, yaitu AB
=
DC
dan
BC
= AD
; ii sudut-sudut persegi panjang ABCD adalah
DAB,
ABC,
BCD, dan
CDA dengan
DAB =
ABC =
BCD =
CDA = 90
o
. Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut.
Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.
b. Menempatkan persegi panjang pada bingkainya Perhatikan persegi panjang ABCD pada Gambar 8.22.
Jiplaklah persegi panjang ABCD pada selembar karton. Kemudian, guntinglah karton itu menurut sisi
AB ,
BC
,
CD
, dan AD
sehingga diperoleh potongan karton berbentuk persegi panjang. Selanjutnya, jika kalian putar persegi panjang tersebut maka
ada berapa cara dapat menempati bingkainya kembali? Coba kamu peragakan Gambar 8.23.
i Tempatkan persegi panjang pada posisi awal. ii Dari posisi awal, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis
KL, ternyata persegi panjang dapat menempati bingkainya secara tepat, sehingga AD menempati BC.
iii Dari posisi awal, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis MN, ternyata sisi AB dapat menempati sisi DC, sehingga
persegi panjang ABCD dapat menempati bingkainya. iv Dari posisi awal, putarlah persegi panjang ABCD setengah
putaran 180
o
, t ernyata p ersegi p anjang d apat m enempati bingkainya secara tepat, sehingga sisi AB menempati sisi CD.
Persegi panjang dapat tepat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.
Selain empat cara di atas, coba kalian cari apakah masih ada cara lain persegi panjang dapat menempati bingkainya kembali.
Gambar 8.21
A B
C D
Gambar 8.22
A B
C D
A C
D
i ii
iii iv
B C
B A
D C
B A
D
C
B A
D C
B A
D C
D B
A L
K
A B
C D
M N
A B
C D
O
Gambar 8.23
252
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 C
B A
D C
D
A B
A
D C
B C
D
A B
O O
Gambar 8.27
Perhatikan Gambar 8.24. Jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis k, persegi
panjang itu akan menempati bingkainya, sehingga titik A akan menempati titik B, dan titik B akan menempati titik A, ditulis
A l
B. Demikian halnya kita peroleh D l
C, sehingga AD l
BC
. Hal ini berarti AD = BC. Selanjutnya, jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis
l, persegi panjang itu akan menempati bingkainya seperti Gambar 8.25.
Berdasarkan Gambar 8.25, diperoleh bahwa A l
D, B
l C, dan
AB l
DC
. Hal ini berarti AB = DC. Dari pengamatan tersebut dapat dikatakan bahwa jarak
AD dan
BC
selalu tetap. Demikian halnya dengan jarak AB dan DC. Oleh karena itu,
AD sejajar
BC
dan AB
sejajar
DC
. Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu persegi panjang adalah sama
panjang dan sejajar. Selanjutnya, kita akan menyelidiki panjang diagonal-diagonal
persegi panjang. Baliklah persegi panjang ABCD dengan diagonal BD menurut garis k sehingga menempati bingkainya kembali seperti
Gambar 8.26. Berdasarkan Gambar 8.26, kita peroleh A
l B, D
l C,
BD l
AC, dan BD = AC. Sekarang, putarlah persegi panjang ABCD sejauh setengah
putaran 180
o
, dengan diagonal-diagonal
AC
dan BD
berpotong- an di titik O.
Dari pemutaran tersebut, diperoleh O l
O, A l
C, B
l D, sehingga
OA
l
OC
dan
OB
l
OD
. Hal ini berarti OA = OC dan OB = OD.
Diagonal-diagonal dari suatu persegi panjang adalah sama pan- jang dan saling membagi dua sama besar .
Untuk menyelidiki besar sudut pada persegi panjang, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis k, sehingga dapat menempati
bingkainya.
C
B A
D C
D
A B
D
A B
C C
D
A B
k
Gambar 8.24
C
B A
D C
D
A B
B
C D
A C
D
A B
l
Gambar 8.25
C
B A
D C
D
A B
D
A B
C C
D
A B
k
Gambar 8.26
Kategori