44
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
4. Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan
Perhatikan Gambar 2.4 di samping. Luas daerah arsiran pada Gambar 2.4 a menunjukkan
1 3
dari luas keseluruhan. Adapun luas daerah arsiran pada Gambar 2.4 b menunjukkan
2 3
dari luas keseluruhan. Tampak bahwa luas arsiran pada Gambar 2.4 b lebih besar dari luas arsiran pada
Gambar 2.4 a atau dapat ditulis 2 1
1 2 atau
. 3 3
3 3 Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyatakan
hubungan dua pecahan, bandingkan pembilangnya, jika penyebut kedua pecahan sama. Adapun jika penyebut kedua pecahan
berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, samakan terlebih dahulu penyebut kedua pecahan dengan menentukan KPK dari
penyebut kedua pecahan, kemudian bandingkan pembilangnya.
Gambar 2.4 a
b
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
b. 3
7 e.
7 8
c. 2
9 f.
9 16
3. Sebutkan dua pecahan yang senilai dengan pecahan berikut.
a. 3
4 c.
4 9
b. 2
5 d.
5 8
4. Nyatakan pecahan-pecahan berikut da- lam bentuk yang paling sederhana.
a. 5 30
c. 28 49
b. 48
72 d.
75 145
1. Nyatakan bentuk pecahan yang ditun- jukkan oleh daerah yang diarsir pada
gambar berikut. a.
c.
b. d.
2. Nyatakan pecahan berikut dalam bentuk gambar.
a. 5
6 d.
7 12
45
Pecahan
Berilah tanda atau un- tuk setiap pernyataan beri-
kut sehingga menjadi per- nyataan yang benar.
a. 3 2
... 4
3 b. 5
7 ...
9 12
Penyelesaian:
a. 3 9
4 12
KPK dari 4 dan 3 adalah 12 2
8 3
12 9
8 3
2 2 3
Karena maka
atau .
12 12
4 3
3 4 ½
°° ¾
° °¿
b. 5
20 9
36 KPK dari 9 dan 12 adalah 36
7 21
12 36
20 21
5 7
7 5
Karena maka
atau .
36 36
9 12 12 9
½ °°
¾ °
°¿
Coba cek penyelesaian p ada contoh di atas dengan menggunakan gambar. Apakah hasilnya sama?
5. Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan
Pada bab sebelumnya kalian telah mempelajari letak bilangan bulat pada garis bilangan. Coba kalian ingat kembali garis bilangan
pada bilangan bulat.
1 2
–3 –2
–1 3
Gambar 2.5
Pada garis bilangan, bilangan pecahan terletak di antara dua bilangan bulat. Sebagai contoh, jika pada garis bilangan di atas,
jarak antara dua bilangan bulat yang berdekatan kalian bagi dua maka garis bilangannya menjadi
1 2
–3 –2
–1 3
5 2
– 3
2 –
1 2
– 1
2 3
2 5
2 Gambar 2.6
Adapun untuk letak pecahan yang lain, dapat kalian tentukan dengan membagi jarak antara dua bilangan bulat menurut besarnya
penyebut. Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di
sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.
Berpikir kritis Diskusikan dengan
teman sebangkumu. Manakah yang lebih
besar, pecahan
3 1
atau ?
4 4
Mengapa? Jelaskan jawabanmu dengan
menggunakan garis bilangan.
46
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
2. Buatlah garis bilangan pecahan. Kemudian,
bandingkan pecahan berikut dengan mem-
beri tanda atau . a.
1 2
dan 5
5 b.
1 1
dan 4
4
Penyelesaian: a.
1 5
– 2
5 –
3 5
– 4
5 –
1 5
2 5
–1 4
5 3
5 1
Gambar 2.8
Karena
1 5
terletak di sebelah kanan 2
5 , maka
1 2 .
5 5
b.
1 4
– 2
4 –
1 4
2 4
Gambar 2.9
Karena 1
4 terletak di sebelah kiri
1 4
, maka 1 1 .
4 4 Perhatikan Gambar 2.6.
Pada garis bilangan di atas, tampak terdapat pecahan negatif. Pecahan negatif adalah pecahan yang nilainya lebih kecil daripada
nol. Pecahan negatif menggunakan tanda negatif, misalnya 1 1 1
3 ,
, , dan
. 2 3 4
5 Coba, letakkan pecahan
1 1 1 ,
, ,
2 3 4 dan
3 5
pada garis bilangan.
1. Susunlah pecahan 2
1 1, , dan
3 2
dalam urutan naik, kemudian
tentukan letaknya pa- da garis bilangan.
Penyelesaian:
Penyebut kedua pecahan belum sama, sehingga kita sama- kan dulu penyebutnya.
6 1
6 2 4
KPK dari 1, 2, dan 3 adalah 6. 3 6
1 3 2 6
½ °
°° ¾
° °
°¿ Jadi, urutan naik pecahan
2 1
1 2 1, , dan adalah 1, , .
3 2
2 3
Letak pada garis bilangan sebagai berikut.
–1 1
–6 6
2 3
1 2
4 6
3 6
Gambar 2.7
Kategori