Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan

47 Pecahan Pecahan Misalkan, kita mempunyai pecahan 1 2 dan . 6 6 Menurutmu, apakah ada bilangan pecahan yang terletak di antara pecahan 1 2 dan ? 6 6 Untuk menjawabnya, perhatikan bahwa 1 2 = 6 12 2 4 dan . 6 12 Kita peroleh bahwa 2 3 4 . 12 12 12 Jadi, pecahan yang terletak di antara 1 2 3 dan adalah . 6 6 12 Coba cek hal ini dengan menggambarnya pada garis bilangan. Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut. Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, langkah-langkahnya sebagai berikut. a. Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut. b. Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud. Begitu seterusnya. Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara 3 5 dan 2 . 3 Penyelesaian: 3 3 3 9 5 5 3 15 2 2 5 10 3 3 5 15 u u u u Karena belum diperoleh pecahan yang dimaksud maka ma- sing-masing penyebutnya diperbesar lagi sehingga diperoleh 9 9 2 18 15 15 2 30 10 10 2 20. 15 15 2 30 u u u u Di antara pecahan 18 30 dan 20 30 terdapat pecahan 19 30 . Jadi, pecahan yang terletak di antara 3 5 dan 2 3 adalah 19 30 . Menumbuhkan krea- tivitas Tentukan 4 buah pecahan yang terletak di antara 2 3 dan . 3 7 Kemudian, ujilah jawabanmu dengan meletakkan pecahan 2 3 dan 3 7 pada garis bilangan. 48 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. b. 1 2 2 , , 4 5 11 d. 7 5 2 , , 8 9 3 5. Sisipkan tepat tiga pecahan di antara pecahan berikut. a. 1 3 dan 3 8 c. 2 3 dan 5 5 b. 5 3 dan 9 5 d. 1 2 dan 6 9 6. Bandingkan pecahan-pecahan berikut dengan memberi tanda atau . a. 2 1 ... 3 2 c. 2 5 ... 5 7 b. 1 3 ... 4 5 d. 9 4 ... 11 5 7. Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara kedua pecahan berikut. a. 1 2 dan 3 3 c. 4 5 dan 7 7 b. 1 1 dan 2 4 d. 5 6 dan 8 8 1. Berilah tanda , , atau = sehingga pernyataan berikut menjadi benar. a. 4 5 ... 7 8 c. 7 3 ... 12 8 b. 5 7 ... 6 9 d. 4 3 ... 9 5 2. Susunlah pecahan berikut dalam urutan turun, kemudian tentukan letaknya pa- da garis bilangan. a. 3 5 3 , , 5 8 4 c. 1 5 4 , , 3 6 9 b. 3 2 3 5 , , , 4 3 5 8 d. 4 7 13 5 , , , 5 10 15 6 3. Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terkecil. a. 5 1 3 , , 7 5 4 c. 3 5 1 , , 8 6 4 b. 2 2 4 , , 6 3 5 d. 3 3 5 , , 11 12 13 4. Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terbesar. a. 2 5 1 , , 7 8 3 c. 1 4 1 , , 2 5 6 B. PERBANDINGAN DAN BENTUK-BENTUK PECAHAN 1. Pecahan sebagai Perbandingan Bagian dari Keseluruhan Telah kalian ketahui bahwa pecahan merupakan bagian dari keseluruhan. Apabila terdapat dua besaran yang dibandingkan, pecahan dikatakan sebagai perbandingan bagian dari keseluruhan. Perhatikan contoh berikut. 49 Pecahan Seorang anak memiliki 12 kelereng, yang terdiri atas 3 kelereng warna merah, 4 kelereng warna hijau, dan 5 kelereng warna biru. a. Tentukan perbanding- an kelereng warna merah terhadap hijau. b. Tentukan perbanding- an kelereng warna merah terhadap biru. c. Tentukan perbanding- an kelereng warna hijau terhadap biru. Penyelesaian: a. Perbandingan kelereng warna merah terhadap hijau adalah 3 4 : 12 12 atau 1 1 : . 4 3 b. Perbandingan kelereng warna merah terhadap biru adalah 3 5 : . 12 12 c. Perbandingan kelereng warna hijau terhadap biru adalah 4 5 : . 12 12

2. Menyatakan Bilangan Bulat dalam Bentuk Pecahan

Perhatikan garis bilangan berikut. 12 3 11 3 10 3 9 3 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 3 3 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 8 2 1 2 3 4 Gambar 2.10 Dari Gambar 2.10 tersebut diperoleh 0 0 6 9 3 2 3 2 3 2 3 8 12 1 4 2 3 2 3 4 6 2 2 3 Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Setiap bilangan bulat p, q dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan , p q di mana p merupakan kelipatan dari q, q z 0. 50 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 1. Nyatakan pecahan be- rikut ke dalam pecahan campuran. a. 35 4 b. 75 6 Penyelesaian: a. Cara 1 35 4 Ÿ 8 35 4 32 3 Hasilnya, 35 : 4 = 8 sisa 3 35 3 8 4 4 Cara 2 35 32 3 4 4 4 3 8 4 3 8 4 1. Nyatakan perbandingan berikut ke ben- tuk paling sederhana. a. 24 : 66 c. 5 km : 6.000 m b. 32 : 80 d. 1,5 kg : 25 kw 2. Uang saku Dono sebesar Rp5.000,00. Sebanyak 3 5 bagian dari uang tersebut dibelikan alat tulis. Berapa sisa uang saku Dono sekarang? 3. Tulislah bilangan bulat dari pecahan- pecahan berikut. a. 96 8 c. 224 4 b. 156 3 d. 306 34 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.

3. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran dan Sebaliknya

Ibu memiliki 3 buah apel yang akan dibagikan kepada 2 orang anaknya dengan sama besar. Bagian apel yang akan diperoleh tiap anak adalah satu apel dan setengah apel. Hal ini dapat dinyatakan sebagai 3 : 2 atau 1 1 2 . Bentuk pecahan 1 1 2 merupakan bentuk pecahan campuran. Pecahan campuran 1 1 2 terdiri atas bilangan bulat 1 dan bilangan pecahan 1 . 2 Gambar 2.11 51 Pecahan b. Cara 1 75 6 Ÿ 12 75 6 60 15 12 3 Hasilnya, 75 : 6 = 12 sisa 3 75 3 1 12 12 6 6 2 Cara 2 75 72 3 6 6 6 1 12 2 1 12 2 2. Ubahlah pecahan campuran berikut ke bentuk pecahan biasa. a. 5 2 9 b. 7 3 12 Penyelesaian: a. Cara 1 Cara 2 5 5 2 2 9 9 18 5 9 9 23 9 5 2 9 5 2 9 9 18 5 9 23 9 u b. Cara 1 Cara 2 7 7 3 3 12 12 36 7 12 12 43 12 § · ¨ ¸ © ¹ 7 3 12 7 3 12 12 36 7 12 43 12 u Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Bentuk pecahan campuran q p r dengan r z 0 dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa u p r q r . Catatan: q q p r q p r q p p r r r r r u u

4. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal dan Sebaliknya

Coba kalian ingat kembali mengenai nilai tempat pada bilangan pecahan desimal. Perhatikan nilai tempat pada bilangan 235,674 berikut.