246
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
4. Perhatikan gambar di bawah ini.
P Q
x
o
80
o
3x
o
S R
Hitunglah a. nilai x
o
; b. besar
SPR;
c. besar
PRQ. 5. Perhatikan gambar berikut.
C 1
B 2
3 4 D
A
Pada gambar tersebut
B
1
=
B
2
,
C
3
=
C
4
,
A = 70
o
, dan
B = 60
o
. Hitunglah a. besar
C
3
+
C
4
; b. besar
B
2
; c. besar
D.
1. Selidikilah, apakah panjang sisi-sisi be- rikut dapat dibuat sebuah segitiga.
a. 3 cm, 6 cm, dan 8 cm b. 4 cm, 7 cm, dan 11 cm
c. 5 cm, 8 cm, dan 14 cm d. 10 cm, 10 cm, dan 12 cm
e. 6 cm, 9 cm, dan 16 cm
f. 3 dm, 4 dm, dan 1 2
m 2. Diketahui sudut suatu segitiga PQR ber-
banding
P :
Q :
R = 9 : 5 : 4. Tentukan
a. besar
P,
Q, dan
R; b. sudut yang terbesar;
c. sudut yang terkecil; d. sisi yang terpanjang;
e. sisi yang terpendek.
3. Perhatikan gambar di bawah ini.
y
o
w
o
z
o
x
o
35
o
85
o
Tentukan nilai w
o
, x
o
, y
o
, dan z
o
.
D. KELILING DAN LUAS SEGITIGA 1. Keliling S egitiga
Keliling suatu bangun datar merupakan jumlah dari panjang sisi-sisi yang membatasinya, sehingga untuk menghitung keliling
dari s ebuah s egitiga d apat d itentukan d engan m enjumlahkan panjang dari setiap sisi segitiga tersebut.
247
Segitiga dan Segi Empat
Keliling ABC = AB + BC + AC
= c + a + b = a + b + c
Jadi, keliling ABC adalah a + b + c.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Suatu segitiga dengan panjang sisi a, b, dan c, kelilingnya
adalah K = a + b + c.
2. Luas Segitiga
Perhatikan Gambar 8.17 i. Dalam menentukan luas
ABC di samping, dapat dilakukan dengan membuat garis bantuan sehingga terbentuk persegi panjang
ABFE seperti Gambar 8.17ii. Dapatkah kalian membuktikan bahwa
AC
dan
BC
membagi persegi panjang ADCE dan BDCF menjadi dua sama besar?
Jika kalian dapat membuktikannya, kalian akan memperoleh bahwa
ADC sama dan sebangun dengan AEC dan
BDC sama dan sebangun dengan
BCF, sedemikian sehingga diperoleh luas
ADC = 1
2 u luas persegi panjang ADCE dan
luas BDC = 1
2 u luas persegi panjang BDCF.
Luas ABC = luas
ADC + luas BDC
1 1
= × luas ADCE + × luas BDCF 2
2 1
1 = × AD × CD + × BD × CD
2 2
1 = × CD × AD + BD
2 1
= × CD × AB 2
Secara umum luas segitiga dengan panjang alas a dan tinggi t adalah
1 L
2 u u
a t .
B c
C
A b
a
Gambar 8.16
B C
A D
B C
A D
F E
i
ii
Gambar 8.17
Menumbuhkan inovasi
Perhatikan lingkungan di sekitarmu. Carilah
benda-benda yang permukaannya
berbentuk segitiga minimal 5 benda.
Ukurlah panjang sisinya. Kemudian,
hitunglah keliling dan luas benda-benda
tersebut. Ceritakan hasilnya
secara singkat di depan kelas.
248
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Perhatikan gambar berikut.
Pada DEF di atas
diketahui DE = 14 cm, DF = 21 cm, EG = 5 cm,
dan FG = 12 cm. Hitunglah keliling dan luas
DEF.
Penyelesaian: EF
2
= EG
2
+ FG
2
= 5
2
+ 12
2
= 25 + 144 = 169 EF =
169 13 cm Keliling
DEF = DE + EF + DF = 14 cm + 13 cm + 21 cm
= 48 cm
2
1 Luas DEF
× DE × FG 2
1 = × 14 × 12 = 84 cm
2
F
D G
E 21
cm 12 c
m 14 cm
5 cm
Gambar 8.18
3. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Keliling dan Luas Segitiga
a. Sebuah syal berbentuk segitiga sama kaki de-
ngan panjang sisi yang sama 12 cm dan pan-
jang sisi lainnya 30 cm. Jika tinggi syal tersebut
9 cm, tentukan i keliling syal;
ii luas syal.
Penyelesaian: Dari keterangan pada soal di samping, dapat digambarkan
sebagai berikut.
9 cm 30 cm
12 cm
i Keliling syal = 12 cm + 12 cm + 30 cm = 54 cm
ii Luas syal = 1
2
u
alas
u
tinggi =
1 2
u
30 cm
u
9 cm = 135 cm
