Pertidaksamaan Linear Satu V ariabel Bentuk Pecahan

121 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel 9. 2 4 2 4 6 3 d t t 10. 2 3 14 0 3 5 m m 7. 1 1 5 1 2 1 3 2 y y 8. 2 3 3 1 1 3 2 5 t x x

5. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah titik. Demikian halnya pada pertidaksamaan linear satu variabel. Perhatikan contoh berikut. Tentukan himpunan penye- lesaian dari pertidaksama- an 4x – 2 d 5 + 3x, untuk x variabel pada himpunan bilangan asli. Kemudian, gambarlah grafik himpun- an penyelesaiannya. Penyelesaian: 4 x – 2 d 5 + 3x œ 4x – 2 + 2 d 5 + 3x + 2 kedua ruas ditambah 2 œ 4x d 3x + 7 œ 4x + –3x d 3x + –3x + 7 kedua ruas ditambah –3x œ x d 7 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, ..., 7}. Garis bilangan yang menunjukkan himpunan penyelesaiannya sebagai berikut. 1 2 8 9 10 5 6 7 3 4 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 5. 6 – 2y – 3 d 32y – 4 6. 7y 5y + 4 7. x + 20 52 – 7x 8. 4x – 2 2x + 5 9. 1 7 1 3 y y 10. 1 1 2 1 5 1 3 3 y y Tentukan himpunan penyelesaian dari perti- daksamaan berikut, kemudian gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya, jika pe- ubah pada himpunan bilangan bulat. 1. 2x – 3 4 x – 2 2. –2 d x + 3 d 5 3. 2 1 3 3 3 4 x x 4. 4y – 5 24 – 3 y + 2 122 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 x – 6 x

D. MEMBUAT MODEL MA TEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CERI TA YANG

BERKAITAN DENGAN PERSAMAAN LINEAR S ATU V ARIABEL Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Untuk menyelesaikannya, buatlah terlebih dahulu model matematika berdasarkan soal cerita tersebut. Kemudian, sele- saikanlah. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut. 1. Seorang petani mem- punyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pen- dek daripada panjang- nya. Jika keliling tanah 60 m, tentukan luas tanah petani tersebut. Penyelesaian: Misalkan panjang tanah = x maka lebar tanah = x – 6. Model matematika dari soal di samping adalah p = x dan l = x – 6, sehingga K = 2p + l 60 = 2x + x – 6 Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut. K = 2p + l œ 60 = 2x + x – 6 œ 60 = 22x – 6 œ 60 = 4 x – 12 œ 60 + 12 = 4x – 12 + 12 œ 72 = 4x œ 72 4 = 4 4 x œ 18 = x Luas = p u l = xx – 6 = 1818 – 6 = 18 u 12 = 216 Jadi, luas tanah petani tersebut adalah 216 m 2 . 123 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 2. Diketahui harga sepa- sang sepatu dua kali harga sepasang san- dal. Seorang pedagang membeli 4 pasang sepatu dan 3 pasang sandal. Pedagang ter- sebut harus membayar Rp275.000,00. a. Buatlah model matematika dari keterangan di atas. b. Selesaikanlah mo- del m atematika tersebut. Kemu- dian, tentukan harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal. Penyelesaian: a. Misalkan harga sepasang sepatu = x dan harga sepasang sandal = y. Model matematika berdasarkan keterangan di atas adalah x = 2y dan 4x + 3y = 275.000. b. Dari model matematika diketahui x = 2y dan 4x + 3y = 275.000. Digunakan motode substitusi, sehingga diperoleh 4 3 275.000 4 2 3 275.000 8 3 275.000 11 275.000 25.000 œ œ œ œ x y y y y y y y Karena x = 2y dan y = 25.000, maka x = 2 u 25.000 x = 50.000 Jadi, harga sepasang sepatu adalah Rp50.000,00 dan harga sepasang sandal Rp25.000,00. Harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal dapat ditulis sebagai 3x + 5y, sehingga 3x + 5y = 3 u 50.000 + 5 u 25.000 = 150.000 + 125.000 = 275.000 Jadi, harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal adalah Rp275.000,00. 1. Diketahui harga 1 kg buah anggur tiga kali harga 1 kg buah salak. Jika ibu mem- beli 2 kg buah anggur dan 5 kg buah salak maka ibu harus membayar Rp38.500,00. a. Buatlah kalimat matematika dari ke- terangan di atas, kemudian selesai- kanlah. b. Berapakah harga 1 kg buah anggur dan 1 kg buah salak? c. Jika seseorang membeli 3 k g buah anggur dan 4 kg buah salak, berapa- kah ia harus membayar? 2. Model kerangka sebuah balok dibuat dari seutas kawat berukuran panjang x + 6 cm, lebar x cm, dan tinggi x – 5 cm. a. Berdasarkan k eterangan t ersebut, nyatakan rumus panjang kawat yang dibutuhkan dalam x. b. Jika panjang kawat yang diperlukan 100 cm, tentukan ukuran balok ter- sebut. c. Hitunglah volume balok tersebut.