121
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
9. 2
4 2 4
6 3
d t
t 10. 2
3 14 0
3 5
m m
7. 1 1
5 1
2 1
3 2
y y
8. 2 3
3 1
1 3
2 5
t x
x
5. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah titik.
Demikian halnya pada pertidaksamaan linear satu variabel. Perhatikan contoh berikut.
Tentukan himpunan penye- lesaian dari pertidaksama-
an 4x – 2 d
5 + 3x, untuk x variabel pada himpunan
bilangan asli. Kemudian, gambarlah grafik himpun-
an penyelesaiannya.
Penyelesaian:
4 x – 2 d
5 + 3x
4x – 2 + 2 d
5 + 3x + 2 kedua ruas ditambah 2
4x d
3x + 7
4x + –3x d
3x + –3x + 7 kedua ruas ditambah –3x
x d
7 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, ..., 7}.
Garis bilangan yang menunjukkan himpunan penyelesaiannya sebagai berikut.
1 2
8 9
10 5
6 7
3 4
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
5. 6 – 2y – 3 d
32y – 4 6. 7y 5y + 4
7. x + 20 52 – 7x 8. 4x – 2 2x + 5
9. 1 7
1 3
y y
10. 1
1 2 1
5 1 3
3 y
y Tentukan himpunan penyelesaian dari perti-
daksamaan berikut, kemudian gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya, jika pe-
ubah pada himpunan bilangan bulat. 1. 2x – 3 4 x – 2
2. –2 d
x + 3 d
5 3.
2 1 3
3 3 4
x x
4. 4y – 5 24 – 3 y + 2
122
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
x – 6 x
D. MEMBUAT MODEL MA TEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CERI TA YANG
BERKAITAN DENGAN PERSAMAAN LINEAR S ATU V ARIABEL
Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel biasanya disajikan dalam
bentuk soal cerita. Untuk menyelesaikannya, buatlah terlebih dahulu model
matematika berdasarkan soal cerita tersebut. Kemudian, sele- saikanlah.
Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.
1. Seorang petani mem- punyai sebidang tanah
berbentuk persegi panjang. Lebar tanah
tersebut 6 m lebih pen- dek daripada panjang-
nya. Jika keliling tanah 60 m, tentukan luas
tanah petani tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan panjang tanah = x maka lebar tanah = x – 6. Model matematika dari soal di samping adalah p = x dan
l = x – 6, sehingga K = 2p + l
60 = 2x + x – 6
Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut. K
= 2p + l
60 = 2x + x – 6
60
= 22x – 6
60 = 4 x – 12
60 + 12 = 4x – 12 + 12
72
= 4x
72 4
= 4 4
x
18 = x
Luas = p
u
l = xx – 6
= 1818 – 6 = 18
u
12 = 216 Jadi, luas tanah petani tersebut adalah 216 m
2
.
123
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
2. Diketahui harga sepa- sang sepatu dua kali
harga sepasang san- dal. Seorang pedagang
membeli 4 pasang sepatu dan 3 pasang
sandal. Pedagang ter- sebut harus membayar
Rp275.000,00. a. Buatlah model
matematika dari keterangan di atas.
b. Selesaikanlah mo- del m atematika
tersebut. Kemu- dian, tentukan
harga 3 pasang sepatu dan 5
pasang sandal.
Penyelesaian:
a. Misalkan harga sepasang sepatu = x dan harga sepasang sandal = y. Model matematika berdasarkan
keterangan di atas adalah x = 2y dan 4x + 3y = 275.000. b. Dari model matematika diketahui x = 2y dan 4x + 3y =
275.000. Digunakan motode substitusi, sehingga diperoleh
4 3
275.000 4 2
3 275.000
8 3
275.000 11
275.000 25.000
x y
y y
y y
y y
Karena x = 2y dan y = 25.000, maka x = 2
u
25.000 x = 50.000
Jadi, harga sepasang sepatu adalah Rp50.000,00 dan harga sepasang sandal Rp25.000,00.
Harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal dapat ditulis sebagai 3x + 5y, sehingga
3x + 5y = 3
u
50.000 + 5
u
25.000 = 150.000 + 125.000
= 275.000 Jadi, harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal adalah
Rp275.000,00.
1. Diketahui harga 1 kg buah anggur tiga kali harga 1 kg buah salak. Jika ibu mem-
beli 2 kg buah anggur dan 5 kg buah salak maka ibu harus membayar Rp38.500,00.
a. Buatlah kalimat matematika dari ke- terangan di atas, kemudian selesai-
kanlah. b. Berapakah harga 1 kg buah anggur
dan 1 kg buah salak? c. Jika seseorang membeli 3 k g buah
anggur dan 4 kg buah salak, berapa- kah ia harus membayar?
2. Model kerangka sebuah balok dibuat dari seutas kawat berukuran panjang
x + 6 cm, lebar x cm, dan tinggi x – 5 cm.
a. Berdasarkan k eterangan t ersebut, nyatakan rumus panjang kawat yang
dibutuhkan dalam x. b. Jika panjang kawat yang diperlukan
100 cm, tentukan ukuran balok ter- sebut.
c. Hitunglah volume balok tersebut.