Layang-Layang a. Pengertian l ayang-layang

271 Segitiga dan Segi Empat Berdasarkan i dan ii dapat dikatakan bahwa BD tegak lurus AC dan OA = OC. Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus. Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sifat layang- layang sebagai berikut. i Masing-masing sepasang sisinya sama panjang. ii Sepasang sudut yang berhadapan sama besar . iii Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri. iv Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus. c. Keliling dan luas layang-layang Keliling layang-layang ABCD pada Gambar 8.51 sebagai berikut. Keliling K = AB + BC + CD + DA = x + x + y + y = 2x + 2y = 2x + y Layang-layang ABCD pada gambar di samping dibentuk dari dua segitiga sama kaki ABC dan ADC. Luas layang-layang ABCD = luas ABC + luas ADC = 1 2 u AC u OB + 1 2 u AC u OD = 1 2 u AC u OB + OD = 1 2 u AC u BD Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Keliling K dan luas L layang-layang dengan panjang sisi pendek y dan panj ang sisi panjang x serta diagonalnya masing- masing d 1 dan d 2 adalah K = 2x + y L = 1 2 u d 1 u d 2 A B C D O x y x y Gambar 8.51 Menumbuhkan krea- tivitas Buatlah sebuah layang-layang dengan kerangka dari bilah bambu. Tunjukkan berlakunya sifat-sifat layang-layang seperti uraian di samping. Ukurlah panjang masing-masing diagonalnya. Kemudian, tentukan keliling dan luas la- yang-layang tersebut. Susunlah hasilnya dalam bentuk laporan dan kumpulkan kepada gurumu. 272 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 K L M N O 16 cm 24 cm 12 cm Gambar 8.52 Diketahui layang-layang KLMN dengan panjang KO = 16 cm, LO = 12 cm, dan MO = 24 cm seperti tampak pada Gambar 8.52. a. Tentukan panjang KL. b. Tentukan panjang MN. c. Hitunglah keliling KLMN. d. Hitunglah luas KLMN. Penyelesaian: a. KL 2 = KO 2 + LO 2 = 16 2 + 12 2 = 256 + 144 = 400 KL = 400 20 cm b. MN 2 = NO 2 + MO 2 = 12 2 + 24 2 = 144 + 576 = 720 MN = 720 12 5 cm c. Keliling KLMN = KL + LM + MN + KN = 20 + 12 5 + 12 5 + 20 cm = 40 + 24 5 cm d. Luas KLMN 2 1 KM LN 2 1 = 40 cm 24 cm 2 = 480 cm u u u u Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 2. Hitunglah luas layang-layang yang pan- jang diagonal-diagonalnya sebagai berikut. a. 8 cm dan 12 cm b. 9 cm dan 16 cm c. 15 cm dan 18 cm d. 13 cm dan 21 cm 1. Perhatikan layang-layang KLMN berikut. K L M N O Pada gambar di atas diketahui besar ‘ LKO = 35 o dan ‘ MLN = 65 o . Hitunglah besar semua sudut yang lain. 273 Segitiga dan Segi Empat 3. PQRS diketahui suatu bangun dengan P–2, 4; Q2, 1; R8, 4 ; dan S2, 7, sedangkan T titik potong kedua diago- nalnya. a. Bangun apakah yang terbentuk apa- bila PQRS dihubungkan? b. Tentukan koordinat titik T. c. Hitunglah luas bangun PQRS. d. Jika ‘ PQT = 40 o dan ‘ TSR = 65 o , tentukan besar ‘ PQR dan ‘ QRS. 4. Perhatikan gambar di bawah ini. X Y Z V W Pada gamb ar di atas di ketahui XZ = 9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm. Hitunglah luas layang-layang VWXY. 5. Diketahui luas suatu layang-layang ada- lah 192 cm 2 . Jika diagonal d 1 dan d 2 memiliki perbandingan d 1 : d 2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d 1 dan d 2 .

6. Trapesium Perhatikan Gambar 8.53.

i ii iii Gambar 8.53 Gambar tersebut adalah berbagai macam bangun trapesium. Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. a. Jenis-jenis trapesium Secara umum ada tiga jenis trapesium sebagai berikut. i Trapesium sebarang Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di samping, AB DC, sedangkan masing-masing sisi yang membentuknya, yaitu AB, BC, CD, dan AD tidak sama panjang. ii Trapesium sama kaki Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Pada gambar di samping, AB DC dan AD = BC. A B C D i ii A B C D 274 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 iii Trapesium siku-siku Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku 90 o . Pada gambar di samping, selain AB DC, juga tampak bahwa besar ‘ DAB = 90 o siku-siku. b. Sifat-sifat trapesium Perhatikan Gambar 8.55. Pada gambar tersebut menunjukkan bangun trapesium ABCD. Karena AB sejajar DC AB DC, maka diperoleh – ‘ DAB dalam sepihak dengan ‘ ADC, sehingga ‘ DAB + ‘ ADC = 180 o . – ‘ ABC dalam sepihak dengan ‘ BCD, sehingga ‘ ABC + ‘ BCD = 180 o . Secara umum dapat dikatakan bahwa jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180 o . Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu 1 diagonal-diagonalnya sama panjang; 2 sudut-sudut alasnya sama besar; 3 dapat menempati bingkainya dengan dua cara. c. Keliling dan luas trapesium Keliling trapesium ditentukan dengan cara yang sama seperti menentukan k eliling b angun da tar y ang l ain, y aitu d engan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi trapesium. Perhatikan Gambar 8.56. Gambar di samping menunjukkan bahwa trapesium ABCD dipotong menurut diagonal BD, sehingga tampak bahwa trapesium ABCD dibentuk dari ABD dan BCD yang masing-masing alasnya AD dan BC serta tinggi t DE. Luas trapesium ABCD = Luas ABD + Luas BCD = 1 2 u AD u FB + 1 2 u BC u DE = 1 2 u AD u t + 1 2 u BC u t = 1 2 u t u AD + BC iii A B C D Gambar 8.54 A B C D E F t t Gambar 8.56 A B C D Gambar 8.55 Berpikir kritis Diskusikan dengan temanmu. Buktikan ciri-ciri khu- sus yang berlaku pada trapesium sama kaki seperti tercantum di samping. 275 Segitiga dan Segi Empat Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Luas trapesium = 1 2 u jumlah sisi sejajar u tinggi Perhatikan gambar beri- kut. K L M N O 8 cm 2 cm 6 cm P Gambar 8.57 KLMN adalah trapesium dengan MNOP suatu per- segi dan OP = 8 cm. Jika KO = 6 cm, PL = 2 cm, KN = 10 cm, dan LM = 2 17 cm, tentukan a. panjang MN ; b. keliling trapesium KLMN; c. luas trapesium KLMN. Penyelesaian: a. Panjang MN = OP = 8 cm b. Alas = KL = KO + OP + PL = 6 cm + 8 cm + 2 cm = 16 cm Keliling trapesium KLMN adalah K = KL + LM + MN + KN = 16 cm + 2 17 cm + 8 cm + 10 cm = 34 + 2 17 cm c. Luas trapesium KLMN adalah 2 1 L NM KL NO 2 1 8 16 8 2 96 cm u u u u Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. b. 65 o E F G H 1. Tentukan besar semua sudut yang belum diketahui dari trapesium berikut. a. 45 o 110 o A B C D